巴州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

巴州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1} C ．{0，1}
D ．{1}
2． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =
-++-+-在02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
B ．117⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦， C.1
(][1)7
-∞-+∞，，
D ．[1)+∞， 3． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．A
C B
D =
C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 4． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinx
B ．y=1g2x
C ．y=lnx
D ．y=﹣x 3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
5． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）
A ．560m 3
B ．540m 3
C ．520m 3
D ．500m 3
6． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6
7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A ．512个
B ．256个
C ．128个
D ．64个
8． 方程x= 所表示的曲线是（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
9． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41
10．已知a=log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a
11．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）
A.{}|12x x <≤
B.{}|21x x -≤<
C. {}|21x x -≤≤
D. {}|22x x -≤≤
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
12．圆01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．
12
2
+ D ．122+ 二、填空题
13．已知实数x ，y 满足约束条
，则z=
的最小值为 ．
14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .
15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．
16．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知圆C ：02
2
=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都
相切.
（1）求F E D 、、；
（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .
18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==α
α
sin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
A 1
B 1
C 1
D D 1 A
E F
20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.
（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
22．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．
（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；
（2）当PD=
AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为2
22
12
3cos 4sin ρθθ
=
+，点12,F F
为其左、右焦点，直线的参数方程为222
x y ⎧=+
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（为参数，
t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程； （2）求点12,F F 到直线的距离之和.
巴州区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}， ∴A ∩B={1}， 故选：D ．
2． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
3． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，
所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为0
45，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD
==
，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.
4．【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；
根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．
故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
5．【答案】A
【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，
﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积
S1==2=4，
下部分矩形面积S2=24，
故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．
故选：A．
【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．
6．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 7．【答案】D
【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，
则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．
故选：D．
【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
8．【答案】C
【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），
表示的曲线为双曲线的一部分；
故选C．
【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．
9．【答案】B
【解析】
试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 10．【答案】C
【解析】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log 20.3＜0 b=20.1＞20=1 c=0.21.3 ＜ 0.20=1 ∴a ＜c ＜b 故选C ．
11．【答案】B
【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.
12．【答案】B 【解析】
试题分析：化简为标准形式()()1112
2
=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
径，22
2
11=--=
d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.
考点：直线与圆的位置关系 1
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=
=32x+y ，
设t=2x+y ， 则y=﹣2x+t ， 平移直线y=﹣2x+t ，
由图象可知当直线y=﹣2x+t 经过点B 时，直线y=﹣2x+t 的截距最小， 此时t 最小．
由
，解得
，即B （﹣3，3），
代入t=2x+y 得t=2×（﹣3）+3=﹣3．
∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
14．【答案】12
【解析】
考点：分层抽样
15．【答案】①②．
【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．
对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，
∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．
对于②，联立，消y 得x 2
=
，∴y=2是“单曲型直线”．
对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．
对于④，联立，消y 得20x 2
+36x+153=0，
∵△=362
﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．
故符合题意的有①②． 故答案为：①②．
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．
16．【答案】63
【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．
因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根， 所以a 1=1，a 3=4．
设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．
则
．
故答案为63．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．
三、解答题
17．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(2
2
=-+-b y a x ，且0,0><b a ，
∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，
25
|
43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(2
2=-++y x ， 化为一般方程为0824222
2=+-++y x y x ，
∴22=D ，24-=E ，8=F .
（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12
|
22222|=+--=d ，
∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1
18．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1. 【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），消去参数α
得曲线C 的普通方程为12
22
=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θ
θsin cos 1t y t x 代入1222
=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 2
2
2
=-++θθθt t （6分）
设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,2
1
[sin 11sin 2cos 1||||||2
2221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1
. （10分） 考点：参数方程化成普通方程．
19．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，
a BG 25=
，a GE BG BE 2
3
22=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 3
2
=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =
21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1
C 1
D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1B
E 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1
F ∥平面A 1BE ． ……12分 20．【答案】（1）2
()243f x x x =-+；（2）1
02
a <<
；（3）1m <-. 试
题解析：
（1）由已知，设2
()(1)1f x a x =-+，
由(0)3f =，得2a =，故2
()243f x x x =-+．
（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2
310x x m -+->，
设2
()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，
而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外
要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：
()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()2
0f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为
()()()()120f x a x x x x a =--≠.
21．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos t
y ＝1＋sin t （t 为参数）得
x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得
ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π
3）|，α∈[0，π），
由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝1
2，
∴α＝π2或α＝5π
6
.
当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，
此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6
（x ＜0），
即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝3
2
，
∴△ABC 2的面积为S ＝1
2
|AB |·d
＝12×2×32＝32
. 即△ABC 2的面积为3
2.
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，
∵PD ⊥底面ABCD ，
∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．
（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，
，
又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，
在Rt △AOE 中，
，
∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
23．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22
143
x y +=；（2）． 【解析】
试题分析：（1）由公式cos sin x
y
ρθρθ=⎧⎨
=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．。