广东省高考数学复习专题汇编 不等式(试题)

不等式

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

22分

12分

10分

5分

5分

5分

(2008年高考广东卷第10小题)

设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（D ）

A. b － a > 0

B. a 3

+ b 3

< 0 C. a 2

－ b 2

< 0

D. b + a > 0

(2008年高考广东卷第12小题)

若变量x 、y 满足24025000

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是__70_____。

(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()21601000010800

56048560482000f x x x x x

⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ ()2

10800

48f x x

'=-

, 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<

因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

19．解：设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，所花的费用为z ，则依题意得：

y x ,满足条件12864664261054x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩即321607035270x y x y x y x N y N +-≥⎧⎪+-≥⎪⎪

+-≥⎨⎪∈⎪

∈⎪⎩

，

目标函数为y x z 45.2+=，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把y x z 45.2+=变形为

485z x y +-=，得到斜率为85-，在y 轴上的截距为4

z

，随z 变化的一族平行直线.

由图可知，当直线4

85z

x y +-=经过可行域上的点

M (70x y x y +-=即直线与直线3+5-27=0的交点)时截距最小，即z 最小.

解方程组：70

35270

x y x y +-=⎧⎨

+-=⎩, 得点M 的坐标为3,4==y x 所以，=min z 22

答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

(2011年高考广东卷第5小题)不等式2

210x x -->的解积是D A ．1(,1)2-

B. (1,)+∞

C. (,1)(2,)-∞+∞U

D. 1

(,)(1,)2

-∞-+∞U (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组

02

2

2x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐标为2,1),z OM OA =u u u u r u u u r g 则的最大值为B

A ．3 B.4 C.3242(2012年高考广东卷第5小题)已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

则2z x y =+的最小

值为(C)

A ．3

B ．1

C ．5-

D 6- (2013年高考广东卷第13小题)

已知变量,x y满足约束条件

30

11

1

x y

x

y

-+≥

⎧

⎪

-≤≤

⎨

⎪≥

⎩

，则z x y

=+的最大值是____5_________；

(2014年高考广东卷第4小题)

若变量x、y满足约束条件

28

04

03

x y

x

y

+≤

⎧

⎪

≤≤

⎨

⎪≤≤

⎩

，则2

z x y

=+的最大值等于（ C ）

A.7

B.8

C.10

D.11