大学普通物理18热一律

解：（1）等体过程
p
dV 0 dA 0
AV 0
（2）等压过程
Ap
V2 V1
pdV
p V2 dV V1
O
p(V2 V1)
V1
V2
V
（3）等温过程
AT
V2 V1
pdV
V2 RT
V V1
dV
RT
V2 dV V V1
RT ln V2
V1
各过程中系统热量的计算公式？
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§18-3 热容
过程本身要求系统状态参量变化，所以一个过程的中间态不 再是平衡态。理论上往往希望用平衡态的理论去处理一个过程。
引入准静态过程就是为解决上述问题。
在过程进行当中，任何时刻系统的状态都无限接近于平衡态，
这样的过程称为准静态过程，也称平衡态过程。
Quasi-static Process
p
准静态过程可以看成是由无限多个
程，体积膨胀到V2，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体的比热比
为。
解：由Poisson方程，有
p
p1V1 V
p2V2 V
A
pdV
p1V1
V2 dV
V V1
p1V1
V21 V11
1
p1 1
V1
V2
V1 V2
p1
1
V1
V2
p2 p1
1
1 ( p1V1 p2V2 )
由热力学第一定律，有A
及与外界交换热量）。
理想气体准静态的绝热过程
dQ 0
过程方程和绝热线
pV C1 Poisson 方程
或采用 (T, V) 或 (p, T) 表示为
p
TV 1 C2
p 1T C3
推导
O
绝热壁
因 > 1，绝热线
比等温线更陡
pV C
证
V
V
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[例] 一定质量的理想气体，从初态 (p1, V1)开始，经过准静态绝热过
平衡态到平衡态过渡所需的时间，那么，如果我们考 察的系统状态的变化所经历的时间远大于迟豫时间， 这样的过程就可以当作准静态过程。
例如：原来气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再 达到平衡态所需要的时间，即迟豫时间，大约是103s，如果在实验中压缩一次所用的时间是1s，气体的 这一压缩过程就可以认为是准静态过程。
与经历的过程无关。dE
热量是热传递过程中所传递的能量,说系统处于某一状态具
有多少热量是没有意义的。因此,热量是过程量。dQ 功是过程量。dA 下一节
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§18-2 准静态过程
Quasi-static Process
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热力学过程（简称为过程）——从一个平衡态到另一个
平衡态的变化过程。
p2V2 )
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2. 绝热自由膨胀和绝热节流过程
绝热自由膨胀和绝热节流过程是非准静态的绝热过程。
气体的自由膨胀过程
绝热壁
Q 0, A 0 E1 E2
对于理想气体：E = E(T) ，有 T1 = T2。 对于实际气体：E = E(T) ？
气体的绝热节流过程
通过节流过程，实际气体温度 改变的现象叫Joule-Thomson效应。
E CV ,m (T2 T1)
适用于 任何过程
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定压摩尔热容——1 mol的物质在等压
过程中，温度升高单位值所吸收的热量：
dQp dE pdV （对于准静态过程）
C p,m
dE
pdV dT
p
1 dE p dV dT dT
C p,m
dQ dT
p
Qp Cp, m (T2 T1)
对于理想气体，E i RT , pV RT ,有
2
C p,m
i 2
R
R
Mayer公式： Cp,m CV ,m R
引入比热比： Cp,m CV ,m 应用于理想气体的准静态过程，有 i 2
i
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[例] 设有摩尔数为 的理想气体，定体摩尔热容和定压摩尔热容为
CV 和 Cp ( = Cp/CV)，其初态和终态的状态参量用 (p1,V1,T1) 和(p2,V2,T2) 表示。 试完成下列表格（所有过程均为准静态）：
汽缸
A1
Q2
所谓热机（Engine）就是把热量转化为有用的功的装置。 热机中必须有工作物质（即热力学系统），靠工作物质从热
源吸收热量，再利用系统的体积膨胀对外做功。 蒸汽机的水 蒸气、内燃机的雾化的燃油和助燃气体混合物等。
热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来 的。
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准静态的循环过程在 p-V 图上的表示：
正循环——顺时针（热机） A > 0 p
b
逆循环——逆时针（致冷机） A < 0
对于正循环，闭合曲线的面积表
aA c
示净功 A 。正循环的一般特征如图，
d
因此 A = Q1 Q2（净吸热）
O
V
高温热库
其中 Q1 = |Q1| ——吸热（从高温热库）
Q1
Q2 = |Q2| ——放热（向低温热库）
A
定义：热机效率 A 1 Q2
Q1
Q1
Q2
低温热库
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[例1] 如图所示，理想气体的准静态循环为： ① a b 绝热压缩；② b
c 等体吸热；③ c d 绝热膨胀；④ d a’等体放热。试求其工作效率。
解： Qbc CV (Tc Tb ) 0 Q1 Qbc p c
Qda CV (Ta Td ) 0 Q2 Qda
说明：
热力学第一定律是能量守恒定律在热力学中的具体表 现。它适合于任何热力学系统的任何热力学过程。
Q > 0 表示系统吸热，Q < 0 实际为系统向外界放热； A > 0 表示系统对外做正功， A < 0 实际为外界对系统 做正功。
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Q E A 或 dQ dE dA
内能是系统状态参量的单值函数,E = E(T, V)。应用于理想 气体，则内能仅是温度的函数 E = E(T)。因此,内能是状态 量。或者说，内能的改变量只取决于系统的初、末状态，而
Q1
②
③
1 Q2 1 Td Ta
Q1
Tc Tb
bA
①
TaV1 1 TbV2 1 TdV1 1 TcV2 1
O V2
1
1
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讨论准静态过程时，功的大小常可以直接利用系统的状态参 量来计算。
准静态过程中功的计算
当系统体积为 V = xS 时，作 用于活塞的力为 F = pS ，活塞缓 慢地发生了位移 dx ，则系统对外 界做元功：
dA Fdx pSdx pd(Sx) pdV
S
p
pex p
F
图2
例2:[书18.4]20mol氮气由状态1变化到状态2所经历的过程如
图2所示。求这一过程的A, Q以及氧气内能的变化E 。
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§18-4 绝热过程
Adiabatic Process
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1. 绝热过程
在与外界无热量交换的条件下进行的过程称为绝热过程。
绝热条件下 dQ 0，只靠做功来改变系统的状态和内能。 实际中的快过程一般可视为绝热过程（因状态变化时来不
正 J-T效应：即节流后气体温 度降低。以此来掷去液态 CO2、空 气等。
p1
p2
多孔塞 节流阀
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§18-5 循环过程
Cyclic Process
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循环过程——系统（即工作物质）经历一系列变化后回
到初始状态的整个过程。
Q1
热机（蒸汽机） A2 工作原理图： 泵
锅炉 水箱 冷凝器
本章主要内容
§18-1 功 热量 热力学第一定律 §18-2 准静态过程 §18-3 热容 §18-4 绝热过程 §18-5 循环过程 §18-6 Carnot 循环 §18-7 致冷循环
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第十八章 热力学第一定律
研究物质的热现象的理论有两个分支，即统计物理（统 力学）和热力学。
热力学——宏观理论，用实验的方法研究宏观热力学系统 （特别是气体）所遵循的基本规律。它分为平衡态热力学和非 平衡态热力学。
依次接替的平衡态组成，它在 p-V 图上，
.(p1, V1)
可用一条实线来表示，称之过程曲线。
.(p2, V2)
曲线对应的方程成为过程方程。
O
V
如等温过程的过程方程：pV = C
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说明： 准静态过程是理想的极限过程，并要求过程进行得无 限缓慢。
“无限”是相对的。假设用迟豫时间表示系统从非
O x dx
x
元功： dA pdV 总功： A V2 pdV V1
说明
当 dV > 0时，dA > 0，(dx > 0)；系统对外界作正功。 当 dV < 0时，dA < 0，(dx < 0)；系统对外界作负功。
一般把系统对外做负功称为“外界对系统做功”。
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p-V 图上过程曲线下的面积表示该过程的功。
功、热量、热力学第一定律
实验表明：对一个热力学系统，可以通过外界对其做功的 方式改变系统的宏观状态。
宏观功：系统的边界发生宏观位
移。如：压缩活塞使汽缸内气体压强
p
和温度升高等。表现为宏观的机械能
转换为内能。外界对系统做的宏观功
简称为功。A’
微观功：系统的边界未发生宏观位移。如：热锅（外界） 的分子通过不断碰撞对冷水分子做功。表现为外界的内能传递 给系统（前提是温度不同)。这种内能传递的过程称为热传递，
过程 过程方程
E2 E1
A
Q
等体 V C CV (T2 T1)
0
CV (T2 T1)
等压 p C CV (T2 T1)
p(V2 V1) Cp (T2 T1)
等温 pV C
0
RT ln V2
V1
RT ln V2
V1
绝热 pV C CV (T2 T1) CV (T2 T1)
0
1 1
(
p1V1
p
(1. )
dA pdV
(2.)
A V2 pdV V1
O
dV
V1
V2
V
功是过程量，其量值 p
与过程有关。
(1.) a
b .(2)
c
O V1
V2 V
以活塞为例子导出的功的计算公式是普遍成立的。
这是热力学中特有的“体积功”。
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[例] 试求理想气体准静态的等体、等压和等温过程中功
的计算公式。假定系统初态和末态的体积为V1 和 V2 。
而所传递的能量叫热量。Q
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由上述知，做（宏观）功和热传递都可以改变热力学系统 的内能。这三者的关系在热力学领域中就是：
热力学第一定律：在一给定过程中，外界对系统做的功
和传给系统的热量之和等于系统的内能的增量。
A' Q E 如果以A表示过程中系统对外界做的功，由于A=－A’，则
Q E A 或 dQ dE dA
E
CV ,m (T2
T1)
i 2
R(T1
T2 )
i 2 1 2
i
i
1
1
(RT1
RT2
)
1( 1
p1V1
p2V2
)
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[例3] 设有摩尔数为 的理想气体，定体摩尔热容和定压摩尔热容为
CV 和 Cp ( = CV/Cp)，其初态和终态的状态参量用 (p1,V1,T1) 和(p1,V1,T1) 表示。 试完成下列表格（所有过程均为准静态）：
本章主要介绍平衡态热力学理论的基础知识，即热力学第 一定律。它其实是能量守恒定律在热学中的形式。
与统计物理不同，热力学不涉及微观领域的分子原子的运 动规律，但它的一些结果与统计物理的一致。
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§18-1 功 热量 热力学第一定 律
Work and Quantity of Heat
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Heat Capacity
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1. 定体摩尔热容和定压摩尔热容
热容——一定质量的物质温度升高
单位值所吸收的热量：
C dQ dT
摩尔热容——1 mol的物质温度升高
单位值所吸收的热量：
Cm
dQ dT
热容和摩尔热容都与具体过程相关。它们在特定过程中
数值不同。 Q Cm (T2 T1)
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p2V2 )
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补充书上例题 [18.3, 18.4]
例1:[书18.3]20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如
图1所示。求这一过程的A, Q以及氧气内能的变化E 。
20 2
a
20 2
P/1.01×105pa P/1.01×105pa
5
10
图1
1 50 V / L
5
1
10
50 V / L
定体摩尔热容——1 mol的物质在等
体过程中，温度升高单位值所吸收的热量：
CV ,m
dQ dT
V
dQV dE dAV dE
CV ,m
dE dT
V
1 dE dT
QV CV , m (T2 T1)
对于理想气体，E i RT，有
2
i CV ,m 2 R
理想气体的内能增量：dE CV ,mdT ，
过程 过程方程
E2 E1
A
Q
等体 V C CV (T2 T1)
0
CV (T2 T1)
等压 p C CV (T2 T1)
p(V2 V1) Cp (T2 T1)
等温 pV C
0
RT ln V2
V1
RT ln V2
V1
绝热 pV C CV (T2 T1) CV (T2 T1)
0
1 1
(
p1V1