华师大版七年级数学下册期中检测卷及答案.docx

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期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．xy ＝1 B ．y ＝3x －1 C ．x ＋1y
＝2 D ．x 2
＋x －3＝0
2．若a <b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a －1<b －1 B.a 3>b
3
C ．－a <－b
D ．ac <bc
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －1>0，
8－4x ≤0的解集在数轴上表示为( )
4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过
5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )
A ．5x ＋4(x ＋2)＝44
B ．5x ＋4(x －2)＝44
C ．9(x ＋2)＝44
D ．9(x ＋2)－4×2＝44
5．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜43 B ．m ＞4
3
C ．m ＜4
D ．m ＞4
6．已知a ，b 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝8，2a ＋b ＝7，则a －b 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝3与⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，则a ，b 的值为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝14，
b ＝2 8．已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4k ，4x ＋3y ＝3k ＋7且0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )
A ．－1<k <0
B ．－1<k <－1
2
C ．0<k <1
D ．－1<k <1
9．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( )
A ．n ≤m
B ．n ≤100m
100＋m
C ．n ≤
m
100＋m D ．n ≤100m
100－m
10．宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当x ＝________时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等．
12．已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝3是方程x －ky ＝1的解，那么k ＝________．
13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，
2－x <3
的解集是__________．
14．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是________． 15．若3x ＋12的值比2x －2
3的值小1，则x 的值为________．
16．如果4x
a ＋2
b －11
－2y
5a －2b －3
＝8是关于x ，y 的二元一次方程，那么a －b ＝________．
17．已知关于x
的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，
3－2x ≥－1的整数解共有5个，则
a 的取值范围是
________________．
18．书店举行购书优惠活动，活动规则如下： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元以上一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元． 三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程或方程组：
(1)3x －22＝4x ＋2
3－1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －7y ＝8①，2x ＋y ＝11②.
20．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x
2＜1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
21．(8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？
22．(10分)若关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m 的解
x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m
＋4的值．
23．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
24．(10分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这
(1)试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
25．(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
(1)求两种球拍每副各多少元；
(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
参考答案与解析
1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B
10．B 解析：设生产甲产品x 件，则乙产品(20－x )件，根据题意得⎩
⎪⎨
⎪⎧3x ＋2（20－x ）≤52，
2x ＋4（20－x ）≤64，解得8≤x ≤12.∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案．故选B.
11．2 12.－1 13.－1<x ≤2 14.a >－1 15．－13
5
16.－2 17.－3<a ≤－2
18．248或296 解析：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x ≤2003时，x ＋9
10×
3x ＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当200
3
＜x ≤100时，
x ＋7
10
×3x ＝229.4，解得x ＝74，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×74＝296.综上所述，
小丽这两次购书原价的总和是248或296元． 19．解：(1)x ＝4.(4分)(2)⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝5，y ＝1.
(8分)
20．解：不等式组的解集为－1≤x <3，(4分)在数轴上表示略，其非负整数解为0，1，2.(8分)
21．解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y
瓶，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，
2x ＋3y ＝270，(4分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.(7分)
答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．(8分)
22．解：⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2①，
2x ＋3y ＝m ②，由①－②，得x ＋2y ＝2③.∵x ，y 的值的和等于2，∴x ＋y ＝2
④，由③－④，得y ＝0.把y ＝0代入④，得x ＝2.把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，(7分)∴m 2－4m ＋4＝42
－4×4＋4＝4.(10分)
23．解：由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧3x －3－x ＋1>5，3x －3－x ＋1<9，(5分)解得72<x <11
2.(10分)
24．解：(1)设甲、乙两种货车每辆每次分别可运x 吨货物，y 吨货物，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.5，5x ＋6y ＝35，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5. 答：甲种货车每辆每次可运货物4吨，乙种货车每辆每次可运货物2.5吨．(7分) (2)30×(4×3＋2.5×5)＝735(元)．(9分) 答：货主应付运费735元．(10分)
25．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球每副y 元，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9000，5（x ＋20）＋1600＝10（y ＋20），解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元．(6分)
(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球(40－m )副，由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧m ≥40×70%，m ≤3（40－m ），解得28≤m
≤30.∵m 为整数，∴m 为28，29，30.(8分)设买40副球拍所需的费用为w ，则w ＝(220＋
20)m ＋(260＋20)(40－m )＝11200－40m .(10分)∴当m ＝28时，w ＝10080元；当m ＝29时，w ＝10040元；当m ＝30时，w ＝10000元，∴当m ＝30时，w 取最小值，最小值为10000元． 答：购买直拍球拍30副，购买横拍球10副时，费用最少，最少费用为10000元．(12分)
中考数学知识点代数式 一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独 的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
a. ;
b. ;
c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。