4关于原点对称的点的坐标

关于原点对称 点（x，y）
点（-x，-y）
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
练习 说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标？
点A与点B 的位置关系是怎样的 ？ 关于原点对称
点A与点C 的位置关系是怎样的 ？ 关于y 轴对称 点B 与点C 的位置关系是怎样的 ？ 关于x 轴对称
练习
点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是__（__-_1_，__3__）__． 关于原点对称的点坐标是_（__1_，___3_）____．
E’ D B’
C
A’
A
C’
E
D’ B
A（4，0） B（0，-3） C（2，1）
D（-1，2） E（-3，-4）
A’（-4，0） B’（0，3） C’（-2，-1） D’（1，-2） E’（3，4）
归纳
A（4，0） B（0，-3） C（2，1） D（-1，2） E（-3，-4） A '（-4，0） B '（0，3） C '（-2，-1） D '（1，-2） E '（3，4）
关于原点对称的点的坐标
教学目标： 理解点 P 与点 P ′关于原点对称时，它们的横纵坐标 的关系．
会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
教学重点： 点 P(x，y)关于原点的对称点 P(-x，-y)及其应用．
教学难点： 关于原点对称的点的坐标规律的探究和运用．
知识回顾
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
练习
下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0,2），C（-2,1）， D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2，-1）
练习 写出下列个点关于原点的对称点A’，B ’，C ’，D ’ 的坐标？
A（3,1），B（-2,3），C（-1,-2），D（2,-3）．
练习
如图，已知点A的坐标为（
F（2，－3）
3
到y轴的距离
3 0 3 3 1.5 2
知识回顾
分别写出下列各点关于x 轴，y轴的对称点．
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A（3，2） B（0，－2） C（3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
（3，-2） （0，2） （3，2） （-3，0） （-1.5，-3.5） （2，3）
练习 点 A(3，4)关于原点的对称点的坐标为（_-_3__，__-_4_）____．
练习——根据点坐标判断对称类型 点（2，1）与点（2，-1）关于 _x__轴____对称； 点（2，1）与点（-2，-1）关于_原__点____对称； 点（2，1）与点（-2，1）关于__y_轴_____对称．
探究 A’
如何确定平面直角坐标系中
点 A 关于原点对称的点 A'的坐标
？
A
1．连接AO，并延长到A'，
使得A'O=AO．
2．A'就是所求．
不难证明，△AOB ≌△A'OB '
∵A(3，2)
∴ A'(-3，-2)
探究 在图中作出这些点关 于原点的对称点． 写出这些对称点的坐标 你能发现什么规律吗？ 对称点的坐标符号相反
复习巩固
下列图形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形， 指出其对称中心。
练习—— 根据点坐标判断对称类型
下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0), B (0,2), C (2,-1), D (2,0), E (0,5), F (-2,1), G (-2,-1), H (5,0), I (0,-2)
答案： A和H ; B 和I ; C 和F．
练习——根据对称求值
），点B 的坐
标为（
），菱形ABCD 的对角线交于坐
标原点O．求C，D 两点的坐标．
例题
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．
C
A
B’
B
A’
C’
归纳 作图形关于原点对称的步骤：
作出关键点关于原点的对称点． 连接对称点，得到对称图形．
练习
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
第一象限 y轴上
第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
知识回顾
分别写出下列各点到x轴、y轴的距离．
到x轴的距离
A（3，2）
2
B（0，－2）
2
C（－3，－2）
2
D（－3，0）
0
E（－1.5，3.5）
3.5
点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =-8____ ，b -=2_____．
练习——根据对称求值
若点A(m,-2)，B(1,n)关于原点对称，则m=_-_1___， n=__2___ ．
练习 ——根据对称求值 试求x+y的值。
关于原点对称，
答案： x=-1， y=2， x+y=1．
已知点
关于原点对称的点在第四象限，
则 a 的取值范围是__a_＜__-_1___．
关于原点对称与不等式综合
若点 
关于原点对称的点在第一象
限内，则 a 的整数值是多少？
答案：1或0．
坐标系中的找规律问题
在如图所示的平面直角坐标系中，
是边长为2的等边
三角形，作
与
关于点 成中心对称，再作
与
关于点 成中心对称,…，如此作下去
，
则
的顶点
的坐标是___________。
总结
这节课我们学会了什么？
点关于原点对称的坐标变化规律：
关于原点对称
点（x，y）
点（-x，-y）
作图形关于原点对称的步骤： ①作出关键点关于原点的对称点． ②连接对称点，得到对称图形．
关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的坐标坐标变化规律是什么？
复习巩固 分别画出下列图形关于点O对称的图形。
（-3，2） （0，-2） （-3，-2） （3，0） （1.5，3.5） （-2，-3）
知识回顾
点关于坐标轴对称的
点（x，-y）
点（x，y）
关于y轴对称
点（-x，y）
关于谁对称谁不变
知识回顾
如何作图形关于点中心对称？
B’ C’
1．作对称点． 2．连接对称点． 3．得到对称图形．
D’ B
A’
C
C’
A
B’ D
练习 两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标．
B C
A DF
E
练习 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为①___与__②___； 关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为①__与__③____
．
关于原点对称与不等式综合