《电磁振荡》同步练习1

《电磁振荡》同步练习
知识点一电磁振荡
1．如图3-1-17所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是
()．
图3-1-17
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
解析由题图线圈中的磁感线方向可以判定出，此时LC电路正在逆时针充电，电流正在减小，线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增强，故B选项正确．
答案 B
2．电磁振荡与机械振动相比
()．A．变化规律不同，本质不同
B．变化规律相同，本质相同
C．变化规律不同，本质相同
D．变化规律相同，本质不同
解析电磁振荡是电容器的电场能和线圈的磁场能相互转化的过程，而机械振动是振子的动能和势能相互转化的过程，它们都是按正弦规律变化的，故D正确．答案 D
3．某时刻LC振荡电路的状态如图3-1-18所示，则此时刻(
)．
图3-1-18
A．振荡电流i在减小
B．振荡电流i在增大
C．电场能正在向磁场能转化
D．磁场能正在向电场能转化
解析图中电容器上极板带正电荷，图中给出的振荡电流方向，说明负电荷向下极板聚集，所以电容器正在充电．电容器充电的过程中，电流减小，磁场能向电场能转化，所以A、D选项正确．
答案AD
4．关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是()．A．电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大
B．电荷量为零时，线圈振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
解析电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断，D错．
答案BC
5．已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时计时，则
()．A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零
B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零
D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大
解析 首先排除C 、D 选项，因为电场能为零时，磁场能达到最大，电路中电流最大，故C 错误；又因为电容器充电过程，电路中电流逐渐减小，所以D 错误．对于A 、B 首先要明确，电路中的电流与单摆的速度相对应，则一个周期内变化如下表：
时刻
相关物
理量
变化的是：电场能(q 、U 、E )和单摆的势能．不难判断出选项A 、B 是正确的． 答案 AB
知识点二 LC 电路的图像
6．如图3-1-19所示，LC 振荡回路中振荡电流的周期为2×10－2 s ，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t ＝3.4×10－2 s 时，电容器正处于________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．这时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)．
图3-1-19
解析 根据题意画出此LC 回路的振荡电流的变化图像如图所示．结合图像，t ＝3.4×10－2 s 时刻设为图像中的P 点，则该时刻正处于反向电流减小过程，所以电容器正处于反向充电状态，上极板带正电．
答案 充电 带正电
知识点三 电磁振荡的周期和频率
7．在LC 振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于
( )．
A ．充电电压的大小
B ．电容器带电荷量的多少
C ．放电电流的大小
D ．电容C 和电感L 的数值
解析 电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T ＝2πLC ，T 是由振荡电路的电容C 和电感L 决定的，与电荷量等无关． 答案 D
8．把一根软铁棒插入LC 振荡电路的空心线圈中，其他条件保持不变，则电路的
( )．
A ．固有频率变大
B ．固有周期变大
C ．磁场能增加
D ．最大电压增大
解析 LC 振荡电路中的线圈插入铁芯时，自感系数L 增大，由T ＝2πLC 知，B 对A 错，因能量由电容器充电的能量和电压决定，故C 、D 错． 答案 B
9．某LC 振荡电路的固有周期为T 0，如果保持线圈的自感系数L 不变，将可电容器电容C 减小到原来的1
4，则振荡电路的周期将变为
( )．
A.T 04
B.T 02
C ．2T 0
D ．6T 0
解析 根据LC 回路的周期公式T ＝2πLC 可知：若线圈的自感系数L 不变，周期T ∝C .故选项B 正确．
答案 B
10．振荡电路中线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，则电容器两极板间的电压从最大值变为零，所用的最少时间为________．
解析电容器两极板间的电压从最大值到零所用的最少时间为1
4T，而T＝2πLC，
故t＝1
2πLC.
答案π
2LC
11．有甲、乙两个LC振荡电路，线圈的自感系数相同，甲的电容是乙的10倍，则甲、乙两振荡电路的振荡频率之比是________．
解析由f＝
1
2πLC得，
f甲
f乙＝
1
10.
答案1 10
12．在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以C为横坐标，以T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点，如图3-1-20所示．
图3-1-20
(1)T、L、C的关系为________．
(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线．
解析本题主要考查两点：一是考查学生能否根据正确的作图规则画出T2C图像(图像应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图像的数据点应尽量较均匀地
分布在图线的两侧)；二是考查学生的数形结合能力．学生需将LC回路的固有周期公式T＝2πLC变换成T2＝4π2LC，从而认识到T2C图线为一过坐标原点的直线(在本题中，横、纵坐标的起点不为零，图线在纵轴上有一正截距值)，图像的斜
率为4π2L，L＝ΔT2
4π2ΔC，只有正确作出图线，并得到L＝ΔT2
4π2ΔC，才可以计算出L的测量平均值为0.035 1 H～0.038 9 H范围的某一数值．
答案(1)T＝2πLC(2)如图所示
13．如图3-1-21所示，LC电路中C是带有电荷的平行板电容器，两极板水平放置．开关S断开时，极板间灰尘恰好静止．当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动．若C ＝0.4 μF，L＝1 mH，求：
图3-1-21
(1)从S闭合开始计时，经2π×10－5s时，电容器内灰尘的加速度大小为多少？
(2)当灰尘的加速度多大时，线圈中电流最大？
解析(1)开关S断开时，极板间灰尘处于静止状态，则有mg＝q Q
Cd，式中m为灰
尘质量，Q为电容器所带的电荷量，d为板间距离，由T＝2πLC，得T＝2π
1×10－3×0.4×10－6s＝4π×10－5s，当t＝2π×10－5s时，即t＝T
2，振荡电路中
电流为零，电容器极板间场强方向
跟t＝0时刻方向相反，则此时灰尘所受的合外力为F
合＝mg＋q·
Q
Cd＝2mg，又因为
F合＝ma，所以a＝2g.
(2)当线圈中电流最大时，电容器所带的电荷量为零，此时灰尘仅受重力，灰尘的加速度为g ，方向竖直向下．故当加速度为g ，且方向竖直向下时，线圈中电流最大．
答案 (1)2g (2)加速度为g ，且方向竖直向下时
14．如图3-1-22所示，线圈的自感系数为3 μH ，在线圈的中间有抽头2，电容器的电容可在150～300 pF 之间变化，S 为转换开关．求此回路的最大周期和最大频率．
图3-1-22
解析 根据T ＝2πLC 得
T max ＝2πL max C max ＝2π3×10－6×300×10－12 s ＝1.88×10－7 s ， 根据f ＝1T ＝1
2πLC 得
f max ＝12πL min C min ＝1
2π 1.5×10－6×150×10－12 Hz ＝1.06×107 Hz
答案 T max ＝1.88×10－7 s f max ＝1.06×107 Hz
电磁振荡过程分析
1．在如图3-1-11所示的LC 振荡电路中，当线圈两端M 、N 间电压为零时，列对电路
情况的叙述正确的是
( )．
图3-1-11
A ．电路中电流最大
B．线圈内磁场能为零
C．电容器极板上电量最多
D．电容器极板间场强为零
解析M、N间电压为零，即电容器极板间电压为零，这时极板上无电荷，故板间场强为零，电路中电流最大，线圈中磁场能最大．
答案AD
2．某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如图3-1-12所示．则这时电容器正在________(充电还是放电)，电流大小正在________(增大还是减小)．
图3-1-12
解析用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大，所以磁场能减小，电流也减小．
答案充电减小
LC电路图像的应用
3．如图3-1-13所示为LC振荡电路中电容器的极板带电荷量随时间变化曲线，下列判断中正确的是
()．
图3-1-13
A．在b和d时刻，电路中电流最大
B．在a→b时间内，电场能转变为磁场能
C．a和c时刻，磁场能为零
D．在O→a和c→d时间内，电容器被充电
解析a和c时刻是充电结束时刻，此时刻电场能最大，磁场能最小为零，C正确；
b和d时刻是放电结束时刻，此时刻电路中电流最大，A正确；a→b是放电过程，电场能转化为磁场能，B正确；O→a是充电过程，而c→d是放电过程，D错误．答案ABC
4．如图3-1-14甲所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图3-1-14乙所示，且把由P流向Q的方向规定为电流i的正方向，则
()．
图3-1-14
A．0.5 s至1 s时间内，电容器C在放电
B．0.5 s至1 s时间内，电容器C的上极板带正电
C．1 s至1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
D．1 s至1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
解析0.5 s至1 s时间内，振荡电流是充电电流，充电电流是由负极板向正极板；
1 s至1.5 s时间内，振荡电流是放电电流，放电电流是由正极板流向负极板，由
于电流为负值，所以由Q流向P.
答案CD
LC振荡电路周期与频率公式的应用
5．如图3-1-15所示电路，K先接通a触点，让电容器充电后再接通b触点．设这时可变电容器电容为C，线圈自感系数为L，
图3-1-15
(1)经过多长时间电容C上电荷第一次释放完？
(2)这段时间内电流如何变化？两端电压如何变化？
(3)在振荡过程中将电容C变小，与振荡有关的物理量中哪些将随之改变？哪些将保持变化？
解析(1)极板上电荷由最大到零需要1
4周期时间，所以t＝
T
4＝
πLC
2.
(2)从能量角度看，电容器释放电荷，电场能转变为磁场能，待电荷释放完毕时，
磁场能达到最大，线圈两端电压与电容两极板间电压一致，由于放电，电容两极板间电压由最大值减至零，线圈两端电压也由最大值减为零．值得注意的是这段时间内电流由零逐渐增大．当线圈两端电压为零时，线圈中电流增至最大．千万不要把振荡电路看成直流电路，把电容器看成一个电源，把线圈看成一个电阻．这里电磁能没有被消耗掉，而是不断地相互转化．在直流电路中，电阻上通过的电流和电阻两端的电压，变化步调一致，电压大电流也大，电压小电流也小．在振荡电路中，存在自感现象及线圈电阻为零的情况，电流和电压变化步调不一致，所以才出现电压为零时电流最大的现象．
(3)在振荡过程中，当电容C变小时，根据周期公式，周期T变小，频率f增大．同
时不论是增大电容极板间的距离d，还是减小正对面积S，电容C变小，外力都对电容做功，振荡电路能量都增加，故电场能、磁场能、磁感强度和振荡电流的最大值都增加．极板上电荷最大值将不变，极板电压最大值将增加．若减小正对面积S使电容C变小时，电场强度最大值增加．
答案见解析
6．如图3-1-16甲、乙所示电容器的电容都是C＝4×10－6F，电感都是L＝9×10－4H，甲图中电键K先接a，充电结束后将K扳到b；乙图中电键K先闭合，稳定后断开．两图中LC回路开始电磁振荡t＝3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在________电(充电还是放电)，带________电(正电还是负电)；L2中的电流方向向________(左还是右)，磁场能正在________(增大还是减小)．
图3-1-16
解析 先由周期公式求出T ＝2πLC ＝1.2π×10－4s ，那么t ＝3.14×10－4s 时刻是开
始振荡后的5T 6.再看与甲图对应的qt 图像(以上极板带正电为正)和与乙图对应的it
图像(以LC 回路中有逆时针方向电流为正)，图像都为余弦函数图
像．在5T 6时刻，从甲图对应的qt 图像看出，上极板正在充正电；从乙图对应的it 图像看出，L 2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大．
答案 充 正 左 增大。