【数学答案】2024深圳市34校第2次适应性联合测试数学参考答案

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
三、解答题
16. （1）解：原式=()2
11832
−⨯+−…………………………………3分（每个考点各1分）
149=−+
6= …………………………………………………4分
（2）原式=2
12(1)(1)
1(1)
a a a a a +−+−⋅+−………3分（通分、完全平方式公式、平方差公式各1分）
=
2
1(1)(1)1(1)a a a a a −+−⋅+− =1…………………………………………4分
17．（1）点'C 的坐标是 （9，7） ；………………1分
'''A B C △如图所示………………………………2分 （2）点'P 的坐标可表示为（m +5，n +2） ；………4分 （3）四边形''BB C C 的形状是 平行四边形 ，
其面积为 20 . …………………6分（一空1分）
18．（1） 150
………………………………1分
补全的条形统计图如图所示； ……………2分
（2） 36 ；………………………………3分
（3） 680
； ……………………………5分 （4） 建议合理，且无负面意见即可.……6分
（备注：（1）（2）（3）中，多带单位不扣分）
频数
19.解：（1）设《西游记》的单价是x 元，则《朝花夕拾》的单价是1.4x 元， 依题意得：
140007000
3001.4x x
−= ……………………………………………………………2分 解得：x ＝10
经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意……………………………3分 ∴1.4x ＝1.4×10＝14（元）， 答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；………………4分
（2）设订购《朝花夕拾》m 本，则订购《西游记》（100-m ）本，设总费用为W 元，
依题意得：()14101001200m m +−≤，……………………………………………5分 解得：50m ≤，
又∵30m ≥，m 为正整数，
∴3050m ≤≤……………………………………………………………………6分 ∵()141010041000W m m m =+−=+，
40k =>，即W 随m 的增大而增大， …………………………………………7分
∴当m =30时，min 4301000=1120W =⨯+（元），
此时10070m −=（本），
答：订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．…8分
（备注：（1）中解正确但没有舍根的情况，只扣1分；设未知数的表述、未作答或答的表述不规范的情况，扣1分；（2）中范围只写一端，需扣1分，没有交代取最值的理由（即为何取30），需扣1分） 20.（1）我选择的条件是第 ① 个；
证明：连接OD ，OE ，
∵ 弧BE =弧DE ，
∴ ∠1 =∠2………………………1分 ∵ OA=OD
∴ ∠A =∠3………………………2分
∵ ∠1 +∠2=∠A +∠3 ∴ ∠1 =∠2=∠A =∠3
∴ OE //AC ………………………3分 ∵EF ⊥AC ∴EF ⊥OE
∴ EF 是⊙O 的切线……………4分
或（1）我选择的条件是第 ② 个； 方法1：证明：连接BD ，OE ，
C
G A
∵AB 是直径，
∴∠ADB =90°………………………1分
∵EF ⊥AC ，即∠ADB =∠AFE =90°
∴BD //EF
∵CF =DF
∴CE =BE ， ………………………2分
又∵OA =OB ，
∴OE 是△ABC 的中位线
∴OE //AC ………………………3分 ∴∠OEG =∠AFE=90°
∴ EF 是⊙O 的切线………………………4分
方法2：证明：连接DE ，OE ， ∵ CF =DF ，EF ⊥AC
∴ EF 垂直平分线段CD ， ∴CE =DE
∴∠C =∠CDE ………………………1分 ∵四边形ADEB 为圆内接四边形，
∴∠CDE =∠1 ………………………2分 ∵ OB=OE
∴ ∠1 =∠2 ………………………3分 ∴∠C =∠2
∴ OE //AC
∴∠OEG =∠AFE=90°
∴ EF 是⊙O 的切线……………………………4分 （备注：（1）只写序号没有证明过程，或者选择的是③，则不给分，证明过程按关键步骤点给分即可）
（2）由（1）可知OE //AC ， ∴∠OEG =∠AFE=90°，∠GOE =∠GAF
∴△GOE ∽△GAF ……………………………6分 ∵AB=6,
∴OA=OB=OE=3 ∵
OE OG
AF AG =
，………………………………7分 即334
6BG
BG
+=
+ 解得：BG=6 ……………………………8分 （备注：（2）问如果出现“∵OE//AC ，∴相似”的情况，需扣1分。

）
C G
A
G
A
21.（1）如右图所示；……………………………1分 （2）设v kx c =+，代入（0，10），（2，9）得
1029c k c =⎧⎨
+=⎩，解得：1210
k c ⎧=−
⎪⎨⎪=⎩ ∴1
102
v x =−+；……………………………3分
设2
y ax bx =+，代入（2，19），（4，36）得
421916436a b a b +=⎧⎨
+=⎩，解得：1410
a b ⎧=−
⎪⎨⎪=⎩ ∴21104
y x x =−+；……………………………5分
（备注：若表达式有错，建议对一个参数给1分，过程酌情扣分。

） （3）当11002
v x =−+=时，解得：20x =，……………………………6分 将20x =代入21104
y x x =−+得：y =100，
∴当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离100cm. ……………7分 （4） .……………………………9分
（备注：若学生写出64，但不等号方向错了或多加等号，只扣1分。

）
22．（1）证明：
∵正方形ABCD
∴AB=AD ，∠BAD =90°……………………………1分 ∵线段AE 绕点A 顺时针旋转90°得到AF ∴AE=AF ，∠EAF =∠BAD =90°
∴∠EAD =∠F AB ……………………………………2分 ∴△AED ≌△AFB
∴DE=BF …………………………………………3分 （备注：若证明有误，则按全等的一个条件1分的给。

） （2）连接EF ．由题意可知：
P A=PE ，PD=PF ，∠APE =∠DPF =90°
∴∠APD =∠EPF ∴△APD ≌△EPF
∴AD=EF=4，…………………………………………4分 过点P 作MN ⊥BC ，分别交BC 、AD 延长线于点N 、M ∵P A=PB=2，∠MAP =∠B =60° ∴AM= BN=1
，PM PN =
B
64n >
可证：△PMD ∽△GNP
∴
3
5DM PM NG PN NG ==⇒=，…………………………5分 ∴3
124155
CG =−−=
∵∠ADP =∠NPG=∠PFE ∴EF//MN ，即EF ⊥GC ∴四边形CEGF 的面积为11224
4=255
⨯
⨯. ………………………6分 （备注：建议EF=AD=4给1分，求出重要线段如“NG=35或BG=85或CG=12
5”给1
分，最后答案1分。

EF ⊥GC 的条件不作强制性要求，以降低一点难度要求。

）
（3）6或101018.…………………………10分 （备注：对1个答案给1分）。