等差数列(优秀课件)

结论
1、已知等差数列的首项与公差，可求得 其任何一项；
2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n， an四个量中知三求一.
3．等差中项
如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项 .
由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：
b A A a A a b b 2A a( 或a 2A b ) 2
第二章 数列 2.2 等差数列
第一课时
复习
一、数列的定义，通项公式: 按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成 a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
二、数列的简单表示:
三、给出数列的方法:
引入 （观察以下数列）
(5) 5,9,13, , 4n 1, .
2、等差数列的通项公式 思考：已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，求an . 方法一：不根据等差数列的定义得到
完全归纳法 a2 a1 d，a3 a2 d，a4 a3 d，
所以a2 a1 d a3 a2 d (a1 d) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d) d a1 3d
说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差 数列的主要依据.
练习：判断下列数列中哪些是等差数列， 哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如 果不是，说明理由。
(1) 1, 1, 1, 1, 1.
(2) 4, 7,10,13,16.
(3) 3, 2, 1,1, 2,3.
(4) 1, 2,3, 4,5, 6.
由此得到an a1 (n 1)d (n 2)
当n 1时，上面等式两边均为a1，即等式也成立
等差数列的通项公式为an a1 (n 1)d
2、等差数列的通项公式
思考：已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，求an .
} a2 a1 d，
a3 a2 d，
例2 在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
解：由题意得：
a1+ 4d = 10 a1+11d=31 这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：
a1= - 2 d=3 ∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立 二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？
意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项
是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .
4、等差数列通项公式的推广 思考：在等差数列{an }中，项an与am有何关系？
解析：由等差数列的通项公式得
an a1 (n 1)d ①
am a1 (m 1)d ②
① - ②得an am (n m)d.
解： an an1 ( pn q) [ p(n 1) q]
pn q ( pn p q) p 为常数
∴{ a n }是等差数列 首项 a1 p q ，公差为 p。
C.- 1 3
5
D.
11
作业
课本P40(A) 1、3、 (B) 2
第二章 数列 2.2 等差数列
第二课时
复习
1、等差数列的定义
an1 an d (d是常数）.
2、等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d.
通项公式的证明及推广
an am (n m)d.
3、等差数列的中项
请尝试着给具有上述特征的特殊数列 用数学的语言下定义
探究
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（1）指出定义中的关键词： 从第2项起 每一项与其前一项的差 等于同一个常数
⑵由定义得等差数列的递推公式：an1 an d (d是常数）
全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码
（表示鞋底长，单位:cm）分别是：
23
1 2
，24，24
1 2
，25，25
1 2
，26，26
1 2
，27，27
1 2
，28，28
1 2
，29，29
1 2
，30．
某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.
交流
这三个数列有何共同特征 从第2项起，每一项与其前一项之差等 于同一个常数。
A

a

b
2
100与180
3 1与 3 1
用一下
例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为 10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如 果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地， 且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
例 3、已知数列{ an }的通项公式 an pn q ，其中 p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是， 首项与公差分别是什么？
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.
1.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7， 求数列{an}的公差
2.
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10=
.
3.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ )
A. 1
B. -1
an am (n m)d.
进一步可以得到 d an am . nm
思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求 a12,a3n.
解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得
a1 =11
d =-1∴这个数列的通项公式是：an=11(n-1)=12-n
解法二：
a4 a3 d，
n 1个
方法二 累加法
an an1 d
将所有等式相加得
an a1 (n 1)d
例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，
是第几项？wenku.baidu.com
解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.