高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习 练习 第八章 立体几何 专题探究课四 Word版含解析

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一、选择题
.(·广州综合测试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
ππππ
解析依题意，题中的几何体是半个圆柱，因此其体积等于×π××＝π.
答案
.(·天水诊
断)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三
角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视
图对应线段可得＝＝＝，当⊥平面时，＝，△的边上的高为，只
有选项符合，当不垂直平面时，没有符合条件的选项，故选.
答案
二、填空题
.在三棱锥－中，⊥底面，＝，底面是边长为的正三角形，则三棱锥－的体积等于.
解析∵⊥底面，∴为三棱锥－的高，且＝.∵底面为正三角形且边长为，∴底面
＝××＝.
面积为××°＝，∴
－
答案
.如图，在四棱锥－中，⊥
底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足时，平面⊥平面(只要填写一个你认为正确的条件即可).
解析连接，∵四边形各边相等，
∴⊥，又⊥底面，⊂平面，
∴⊥，又∩＝，∴⊥平面，而⊂平面，∴⊥.
∴当⊥(或⊥)时，即有⊥平面，
而⊂平面，∴平面⊥平面.
答案⊥(或⊥)
三、解答题
.如图所示，在四棱锥－中，平面⊥平面，＝，∠
＝°，，分别是，的中点.
求证：()直线∥平面；
()平面⊥平面.
证明()在△中，因为，分别是，的中点，所以∥.因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面.
()如图所示，连接，因为＝，∠
＝°，所以△为正三角形.因为是的中点，所以⊥.
因为平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，所以⊥平面.
又⊂平面，所以平面⊥平面.
.(·沈阳监
测)如图，设四棱锥－的底面为菱形，且∠＝°，＝＝，＝
＝.
()证明：平面⊥平面；
()求四棱锥－的体积.
()证明取的中点，连接，.
由＝＝，＝，知△为等腰直角三角形.
故⊥，＝，又＝，∠＝°，则△是等边三角形，
从而＝.
∵＝，∴＝＋，∴⊥.。