2向量加法运算2课
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解析：如图，A→B表示水流速度，→AD
表示渡船速度，A→C 表示船的实际速度． AB⊥AD，在Rt△ABC中，
AB＝ 42－(2 3)2＝2.
所以水流速度为2 km/h. 点评：把速度问题转化为向量的加减问题，问题就显得 简单明了．
探究
若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能
使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸
1．下列等式正确的个数是( C )
①a＋0＝a ②b＋a＝a＋b ③－(－a)＝a ④a＋(－a) ＝0 ⑤a＋(－b)＝a－b
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列等式中一定能成立的是( D )
A.A→B＋A→C＝B→C
B.A→B－A→C＝B→C
C.A→B＋A→C＝C→B
D.A→B－A→C＝C→B
3．化简O→P－Q→P＋P→S＋S→P的结果等于( B )
特例：共线向量
a
b
A
B
C
a
b
B
CA
AC a b
方向相同
AC a b
方向相反
二、向量加法的运算法则:
B
a
D
D
(a b) c
b ba
c
A
ab b
a C
rr r
a (b c) b c
A
r
a
C
ab
b
交换律: a b b a
B
结合律: (a b) c a (b c)
这两个运算律可以推广到任意多个向量.
D
C
AC表示渡船实际过
江的速度.(由平行四边形
5
法则可以得到)
由AB AD得RtABC, uuur
A2 B
得 AC 22 52 29
tan CAB 5 ,查计算器可得CAB 68.
2
答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北68.
变式1.一艘船从A点出发以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 4km/h，求水流的速度.
→ AB
|＝3，|
→ BC
|＝4，则|
→ AB
＋
→AD |＝________.
解析：实际上是求分别以3,4为邻边长的矩形的对角线 长．
答案：5
课堂小结： a b a b a b
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律
rr rr 交换律: a b b a
向量加法实际应用
结合律:(a b) c a (b c)
作业
金太阳导学测评 （十五）
2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输. 一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向.
解：如图，设 AB表示水流的
速度，AD表示渡船的速度，
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
向 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
量
加 法
a
b
的
定 义
三 角 形 法 则:
C
平行四边形法则: C
b
B
A
a
尾首顺次相接
首指向尾为和
B
b
b
A
O
a
起点相同，两边平行
同一起点，对角为和
r
规定： 对于零向量与任一向量a,我们规定
rrrr r a0 0a a
上作图探究.
D
C
5
A2 B
课堂练习
1.根据图示填空
(1)a d DA (2)c b CB
2.根据图示填空： (1) a + b = c (2) c + d = f (3) a + b + d = f (4) c + d + e = g
Ｄ
Ｃ
ｄ Ｏ
ａｂ
Ａ
Ｂ
ｅＤ Ｅ ｇｆ ｃ
Ａ ａ
ｄ Ｃ
ｂ Ｂ
自测自评
SQ
4．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( A )
A．a与b方向相同
B．a＝b
C．a＝－b
D．a与b方向相反
5．如图，在平行四边形ABCD中，B→C＋D→C＋B→A
等于( A )
→ A.AD
→ B.BD C.B→A
→ D.AC
6．在矩形ABCD中，若|
表示渡船速度，A→C 表示船的实际速度． AB⊥AD，在Rt△ABC中，
AB＝ 42－(2 3)2＝2.
所以水流速度为2 km/h. 点评：把速度问题转化为向量的加减问题，问题就显得 简单明了．
探究
若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能
使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸
1．下列等式正确的个数是( C )
①a＋0＝a ②b＋a＝a＋b ③－(－a)＝a ④a＋(－a) ＝0 ⑤a＋(－b)＝a－b
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列等式中一定能成立的是( D )
A.A→B＋A→C＝B→C
B.A→B－A→C＝B→C
C.A→B＋A→C＝C→B
D.A→B－A→C＝C→B
3．化简O→P－Q→P＋P→S＋S→P的结果等于( B )
特例：共线向量
a
b
A
B
C
a
b
B
CA
AC a b
方向相同
AC a b
方向相反
二、向量加法的运算法则:
B
a
D
D
(a b) c
b ba
c
A
ab b
a C
rr r
a (b c) b c
A
r
a
C
ab
b
交换律: a b b a
B
结合律: (a b) c a (b c)
这两个运算律可以推广到任意多个向量.
D
C
AC表示渡船实际过
江的速度.(由平行四边形
5
法则可以得到)
由AB AD得RtABC, uuur
A2 B
得 AC 22 52 29
tan CAB 5 ,查计算器可得CAB 68.
2
答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北68.
变式1.一艘船从A点出发以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 4km/h，求水流的速度.
→ AB
|＝3，|
→ BC
|＝4，则|
→ AB
＋
→AD |＝________.
解析：实际上是求分别以3,4为邻边长的矩形的对角线 长．
答案：5
课堂小结： a b a b a b
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律
rr rr 交换律: a b b a
向量加法实际应用
结合律:(a b) c a (b c)
作业
金太阳导学测评 （十五）
2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输. 一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向.
解：如图，设 AB表示水流的
速度，AD表示渡船的速度，
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
向 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
量
加 法
a
b
的
定 义
三 角 形 法 则:
C
平行四边形法则: C
b
B
A
a
尾首顺次相接
首指向尾为和
B
b
b
A
O
a
起点相同，两边平行
同一起点，对角为和
r
规定： 对于零向量与任一向量a,我们规定
rrrr r a0 0a a
上作图探究.
D
C
5
A2 B
课堂练习
1.根据图示填空
(1)a d DA (2)c b CB
2.根据图示填空： (1) a + b = c (2) c + d = f (3) a + b + d = f (4) c + d + e = g
Ｄ
Ｃ
ｄ Ｏ
ａｂ
Ａ
Ｂ
ｅＤ Ｅ ｇｆ ｃ
Ａ ａ
ｄ Ｃ
ｂ Ｂ
自测自评
SQ
4．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( A )
A．a与b方向相同
B．a＝b
C．a＝－b
D．a与b方向相反
5．如图，在平行四边形ABCD中，B→C＋D→C＋B→A
等于( A )
→ A.AD
→ B.BD C.B→A
→ D.AC
6．在矩形ABCD中，若|