用样本估计总体 公开课一等奖课件

图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．茎
叶图表示数据有两个突出的优点．其一是统计图上没有 原始数据
的损失，而且能够展示数据的分布情况． 频率分布最大值
所对应
(6)众数：在样本数据中， 的样本数据．
中 位 数 ： 样 本 数 据 中 ， 累 积 频 率 为 0.5 时 所 对 应 的
样本数据值．
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可： (i)该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平， 占当月 1 13 天数的 .有 26 天处于良的水平， 占当月天数的 .处于优或良的 15 15 14 天数共有 28 天，占当月天数的 .说明该市空气质量基本良好． 15 1 (ii)轻微污染有 2 天，占当月天数的15.污染指数在 80 以上的接
频数
6 16 18 22 20 10 8
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图如图所示
[点评与警示] 频率分布直方图的特征：
(1) 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋
势． (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示 成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
直方图如下图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，
则月均用电量在区间[120,140)上的居民共有__________户．
[答案] 300
A．2160
C．4320
B．2880
D．8640
[答案] C
3 ．(2011·佛山一模) 某校高中年级开设了丰富多彩的校本
课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示
(如右图)．
S1，S2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差， 则S1________S2.(填“＞”、“＜”或“＝”)． [答案] S1＜S2
一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数
如下：
[12.5,15.5) 6 ， [15.5,18.5) 16 ， [18.5,21.5) 18 ，
(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上
端的 中点
，就得到频率分布折线图．
(4)总体密度曲线：如果样本容量不断增大，分组的组距不 总体在各小值内所取值的 断缩小，则频率折线图越来越接近于
个数与总数比值的大小
绘．这条 光滑曲线
，它可以用一
光滑曲线 来
描
就叫做总体密度曲线．
(5) 茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶
(3) 根据国家标准，污染指数在 0 ～ 50 之间时，空气质量为
优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；
在151～200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一 个简短评价．
[解] (1)频率分布表：
分组 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111) 频数 2 1 4 6 10 5 2 频率 2 30 1 30 4 30 6 30 10 30 5 30 2 30
则样本数据落在(10,40)上的频率为( A．0.13 B．0.39
)
C．0.52
[ 解析 ]
D．0.64
由题意可知频数在 (10,40] 的有： 13 ÷总数可得0.52.故选C.
[答案] C
2．(2011·广州一模)为了了解某地居民每户月均用电的基 本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布
[21.5,24.5)
8.
22 ， [24.5,27.5)
20 ， [27.5,30.5)
10 ， [30.5,33.5)
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
[解] (1)样本的频率分布表如下
分组
12.5～15.5 15.5～18.5 18.5～21.5 21.5～24.5 24.5～27.5 27.5～30.5 30.5～33.5
(2010·安徽，18)某市2010年4月1日—4月30日对空气
污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,8
3,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；
(1)总体分布：能够精确反映总体布局取值的概率分布规律 的方式，称为
总体分布． 总体分布反映了总体在各个范围
内取值的概率．
(2)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本 容量的比，就是该数据的 频率． 所有数据(或者数据组)的频 率的分布变化规律叫做 样本频率分布直方图 示． 频率分布． 可 以 用 样 本 频 率 表 、 、频率分布折线图、茎叶图等来表
近轻微污染的天数有 15 天， 加上处于轻微污染的天数， 共有 17 天， 17 占当月天数的 ，超过 50%.说明该市空气质量有待进一步改善． 30
[点评与警示] 本小题主要考查频率分布直方图、概率等
概念和用样本频率分布估计总体分布的统计方法，考查运用概
率、统计知识解决实际问题的能力．
在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种 量)，所得数据整理后，列出了频率分布表如下： 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计 频数 4 25 30 29 10 m M 频率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 n N
(累积频率：样本数据小于某一数值
的频率叫做该数值的累积频率)．
平均数：样本数据的算术平均数． 1 (x ＋x ＋…＋xn) 即x＝ n 1 2 标准差的计算公式 S＝ 1 2 2 2 x 1－ x ＋x2－ x ＋…＋xn－ x n
1．(2009·福建)一个容量100的样本，其数据的分组与各组 的频数如下表 组别 (0,10] (20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7