山东省胶州市高考数学一轮复习 专题 双曲线学案(无答

双曲线
学习目标
通过基础自查，掌握双曲线的定义，会确定双曲线的标准方程，初步掌握双曲线的
基本性质
重难点
双曲线的标准方程以及简单性质
合作探究
课堂设计
学生随堂手记
【课前自主复习区】
【基础自查】 1、定义
条 件
结论1
结论2
M 点的轨迹为双曲线
为双曲线的焦点
|为双曲线
的焦距
2、标准方程与几何性质 标准方程
x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)
y 2a 2－x 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)
图 形
性质
范围
对称性 对称轴： ，对称中心：
顶点
渐近线
离心率 实虚轴
a 、
b 、c
的关系
【预习检测】
1．(2016·昆明质检)若双曲线x
2
a 2－y 2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为( )
A.255
B.32
C.23
3 D ．2
2．(2015·高考广东卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5
4，且其右焦点为F 2(5，0)，
则双曲线C 的方程为( )
A.x
2
4－y
2
3＝1 B.x
2
9－y
2
16＝1 C.x
2
16－y
2
9＝1 D.x
2
3－y
2
4＝1
3．(2016·南昌模拟)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2
＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则双曲
线C 的离心率为( )
A ．2或3 B.233 C ．2或23
3 D ．2
4．(2015·高考北京卷)已知(2，0)是双曲线x 2
－y 2b 2＝1(b ＞0)的一个焦点，则b ＝________．
5．(选修2­1 P62习题2.3A 组T6改编)经过点A (3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．
6.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为( )
A.x 2
4－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 2
10＝1
7．已知0＜θ＜π4，则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x 2
sin 2θ＝1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等
8．(2016·惠州调研)若双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )
A ．±2
B ．± 2
C ．±12
D ．±2
2。