湖南省娄底市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

娄底市2019年下学期期中考试试卷八年级数学
（总分:120分 时间：120分钟）
1. 当x ＝_____ 时，分式
x
+1无意义．（ ） A. 0
B. 1
C. －1
D. 2
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A.1，2，6
B.2，2，4
C.1，2，3
D.2，3，4
3. 石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A.7
1034.0-⨯
B.7
104.3-⨯
C.10
10
4.3-⨯
D.11
10
4.3-⨯
4.下列结果计算正确的是（ ）
A.（
11-1
=-）（
B.
01-0
=）（ C.1-1-=
D.-（-1）2
=-1
5. 分式方程
31
21
x x =
-的解为（ ） A.1x =
B. 2x =
C. 4x =
D. 3x =
6. 下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；（2）0,02>>x x 那么如果 （3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余. （4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A ．（1）（2）
B ．（3）（4）
C ．（1）（3）
D ．（2）（4）
7. 如果把分式
2
3x
y
x -中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍
B. 不变
C. 缩小3倍
D.缩小6倍
8. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
9.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°,求∠ADB 的度数（ ）
A.50
B.100
C.70
D.80 ̊
10.如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点。

如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=( )°
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
11.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是(
)
A ．
20
35
25-=
x x B ．
x x 35
2025=- C ．
203525+=x x D ．
x
x 35
2025=
+ 12.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）。

A. 带①去
B.带②去
C. 带③去
D. ①②③都带
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 13.计算：
=-+-x
x x 22
2 . 14.若（a ﹣4）2
+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 15.若分式方程
16
4-1412
-=++x k
x x 有增根，则k 的值为 。

16.如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
（16题） （17题） （18题）
17. 如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则
A
B
C
D E
F C
A D
B
E
B
A D
第10题
C
AC= ．
18. 已知△ABC 为等边三角形，BD 为△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=CD ，连接DE ，则∠BDE= ．
三、解答题
19. 计算： （8分）
（1）4
3239227b ab
a b a b ⋅÷-； （2）21211x x x -++
20. 解分式方程： （8分）
（1）12112-=--x x x （2）222222
22x x x x x x x
++--=--
21. 先化简，再求值：•
+
，请从﹣1、0、1、2中选取一个你喜欢的x 的值代入求
值 (10分)
22.如图，在△ABC 中 ∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ， DF ⊥CE 于F ，求∠CDF 的度数。

（10分）
B B
D
E
C
A
23. 甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽车从甲地出发，行驶两小时后，一辆小桥车从甲地出发，小桥车比长途汽车晚40分钟到乙地，已知小桥车的速度是长途汽车的2倍，求长途汽车和小汽车的速度。

（10分）
四、探究题（每小题10分，共20分） 24. 已知关于的分式方程
x
x a
x x a x -+=---2
131，回答下列问题： (1) 原方程去分母后，整理成关于x 的整式方程得：_______________________ (2) 若原分式方程无解，求的值.
25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（10分）
①求证：DE垂直AC
②求证：△ABE≌△CBD；
③若∠CAE=30°，求∠BDC的度数
八年级数学期中考试答案
1--5 CDCDD 6--10 CADBB 11--12 CC
13. 1 14. 22 15. 8 或-8 16. 略 17. 15 18. 120 ̊ 19. 2
21ab
-
x -11 20. 无解 21
- 21. 解：原式=
•
+
=+
=
=
，
当x=0时，原式==﹣．
22. 证明；
︒
=∠∴︒=∠-∠=∠∴︒
=∠∴∠︒=∠∴︒=∠∴︒=∠︒
=∠74CE ⊥DF 163418DCB AB ⊥CD 687240CDF DCB ECB ECD ECB ACB CE ACB B A ΘΘΘΘ又平分又
23. 解 设长途汽车速度为x 千米/小时，则小轿车的速度为2x 千米/小时。

由题意得
60
40
22160160-=-x x 解得60=x
经检验60=x 是原分式方程的解
因此小桥车的速度为120260=⨯千米/小时
答：长途汽车速度为60千米/小时，则小轿车的速度为120千米/小时。

24.
（1）a x a -=+3)2( （2）-2 、2
1
3或 25. ①略
②证明：∵∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE 和△CBD 中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS ）； ③解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， ∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°， ∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°。