许昌经济开发实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

许昌经济开发实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）不等式组的最小整数解是（）
A.0
B.-1
C.1
D.2
【答案】A
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。

故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
2、（2分）股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）
①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；
②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；
③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为
37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】C
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，
故答案为：C
【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.
3、（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A. 线段PA的长度
B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度
D. 线段PD的长度
【答案】B
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B
∴点P到直线l的距离是线段PB的长度
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

4、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）
A. 8 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 4 cm
【答案】B
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x= =4 ．
故答案为：B．
【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。

5、（2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）
A. 解答有误，错在第一步
B. 解答有误，错在第二步
C. 解答有误，错在第三步
D. 原解答正确无误
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故答案为：C
【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.
6、（2分）如图，下列说法中错误的是（）
A. ∠GBD和∠HCE是同位角
B. ∠ABD和∠ACE是同位角
C. ∠FBC和∠ACE是内错角
D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角
【答案】A
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；
B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误；
C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；
D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误；
故答案为：A．
【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.
7、（2分）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（）
A. 259人
B. 441人
C. 350人
D. 490人
【答案】B
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人），
故答案为：B．
【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．
8、（2分）在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）
A. （2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，-3）
D. （-2，3）
【答案】D
【考点】点的坐标，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：D．
【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.
9、（2分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图
∵∠DPF=∠BMF
∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.
10、（2分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个．
（1 ），（2）（3）（4）．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；
（2 ）是二元二次方程组；
（3 ）是分式，不是二元一次方程组；
（4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。

判断即可。

11、（2分）如图所示，初一（2）班的参加数学兴趣小组的有27人，那么参加美术小组的有（）
A. 18人
B. 50人
C. 15人
D. 8人
【答案】D
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】27÷54%=50（人），
50×（1-54%-30%）=50×16%=8（人）
故答案为：D
【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数，然后用总人数乘美术小组占的百分率即可求出美术小组的人数.
12、（2分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
【答案】A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。

二、填空题
13、（1分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________
【答案】0.1
【考点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
14、（1分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________
【答案】1.5＜a≤2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案为1.5＜a≤2
【分析】根据圆滚动一周所经过的路程等于该圆的周长，从而得出点B到原点的距离为2a+1，又根据滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点）从而得出4＜2a+1≤5，求解得出a的取值范围。

15、（1分）若9x2－49=0，则x=________.
【答案】
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由9x2－49=0得，x2=，
∴x=。

故答案为：.
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。

16、（1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是________.
【答案】＜x＜
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得： .
故答案：＜x＜.
【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.确定解集的法则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
17、（1分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t 的范围是________
【答案】6～14
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】即6℃～14℃之间；故答案为：6～14
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即10-4≤t≤10+4,从而得出6≤t≤14.
18、（1分）把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【考点】平方根，立方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】5的平方根为- ，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ＜＜．
故答案为：
【分析】5的平方根有两个，立方根有一个，所以将这三个无理数排列大小即可.
三、解答题
19、（5分）画数轴，在数轴上表示下列各数，﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
【答案】解：如图：
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴三要素：原点，正方向，单位长度，画出数轴，再在数轴上画出各数即可.
20、（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【答案】（1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则依题意得：64（1＋x）2＝100，
解得：x1＝＝25％，x2＝－，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．
（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：
由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤，
∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.
21、（20分）计算: （1）
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）解：=4-1=3
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
（4）解：
=
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1），，所以结果为：3
（2）先算除法，用单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相减的方法，再算减法；
（3）单项式乘以多项式，让单项式乘以多项式的每一项，即可；
（4）先提取公因式（x+y），再将剩下的合并同类项，最后再用单项式乘以多项式的方法计算.
22、（5分）解方程组
【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④
将③整体代入④得x=2
将x=2代入②、③得
得13y=-13故y=-1
将y=-1代入⑤得z=-1
所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．
23、（5分）若−7x2m−2y m−n与x4−m y2n−1是同类项，求m与n的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：.
【考点】解二元一次方程组，同类项
【解析】【分析】根据同类项得定义得一个二元一次方程组，解之即可.
24、（10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB 平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
【答案】（1）解：设横向通道的宽度为m，则
或
解得：或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）解：设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设横向通道的宽度为xm，根据每块草坪的两边之比为3：4，分情况讨论列方程即可。

（2）设通道宽度为y m，BN=2am，根据题意列出关于y、a的方程组，求出方程组的解，就可得出答案。

25、（5分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方，代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式3a+b 的平方根.
26、（10分）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【答案】（1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元
（2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1 800－（18＋30）x≤400．
解得：．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，则买书包和文化衫的总费用为（18＋30）x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－（18＋30）x]元，这些钱将用来奖给山区小学的优秀学生，根据奖给优秀学生的总费用不少于350元但不超过400元，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。