2019年江西省鹰潭市贵溪西窑中学高三数学文月考试题含解析

2019年江西省鹰潭市贵溪西窑中学高三数学文月考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若集合，，则“”是“”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
2. 过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为
( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE 为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
所以OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
所以x=2a﹣c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）
得e2﹣e﹣1=0，
∴e=．
故选：A．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
3. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为( )
A. B. 2 C. D.
参考答案：
A
4. 已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合?U（M∪N）等于（）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）
参考答案：
A
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别求出集合M，N，由此求出M∪N，从而能求出C U（M∪N）．
【解答】解：∵M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，
N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．
又∵U=R，M∪N={x|x＞﹣1}，
∴C U（M∪N）=（﹣∞，﹣1]．
故选：A．
5. 已知直线：与：，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C. 充要条
件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
6. 在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
解：在复平面内，复数+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的点（﹣1，1）位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7. 已知集合，，则A∩B=（）
A．{－1,0,3} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{0,2,3}
参考答案：
B
由题意可得，解得，所以，选B.
8. 函数与的图像所有交点的横坐标之和为
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（b－c）（sinB＋ sinC)＝（a－
c) ·sinA，则角B的大小为
A. 300
B. 450
C. 600
D、 1200
参考答案：
A
【知识点】余弦定理；正弦定理．C8
解析：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，
∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，
（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，
由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．
【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．
10. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 以下命题正确的是_____________.
①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；
③由“若，则”。

类比“若为三个向量），则；
④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。

参考答案：
①②④
略
12.
设x，y满足的最大值是。

参考答案：
答案：3
13. 设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是．
①若l⊥α，m⊥α，则l//m；
②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；
③若mα，m//n，则n//α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．
参考答案：
①②
14. 假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是，满足要求的所有购买方案的总数为．
参考答案：
15. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是▲ .
参考答案：
10
16. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.
参考答案：
3+5i
略
17. 二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.
参考答案：
7
通项.
，∴.∴常数项为.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，且，证明：
（1）；
（2）.
参考答案：
（1）∵,
∴,
当且仅当时，取得等号.
（2）因为，且
所以，所以，
所以.
19. 如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B－PC－D的余弦值．
参考答案：
20. （本题满分15分）设是函数的两个零点．
（Ⅰ）如果,求的取值范围；
（Ⅱ）如果，求证：；
（III）如果，且，函数的最大值为，求的最小值．
参考答案：
（Ⅰ）得，
得的范围
（Ⅱ）
所以，
又，得，
所以
即，
得；
（III）
当取等号，
所以，在上是增函数，
所以的最小值是．
21. （本小题满分12分）
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；
（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。

参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题分析：（Ⅰ）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得
，然后运用三角形的内角和为即将
代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在中直接应用余
弦定理可求出的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式
即可得
出所求的结果.
试题解析：(Ⅰ)由，变形为
，
，
，
，
因为，所以，.又
(Ⅱ)在中，，，，利用余弦定理，
，解得，又是的中点
.
考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；22. (本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；
(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；
(III) 在(Ⅰ)的条件下，设,
证明：.参考数据：.
参考答案：
…………………………………… 8分（Ⅲ）令，。