2024-2025年人教A版数学必修第一册同步练习3-并集与交集(带答案)

同步练习3 并集与交集
必备知识基础练
一、选择题(每小题5分，共45分)
1．A＝{x|x为15的正约数}，B＝{x|x为15以内的所有质数}，则A∩B＝( ) A．{1，3，5，15}
B．{1，3，5}
C．{3，5}
D．{3，5，15}
2．[2023·江苏连云港高一期末]集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝( )
A．{x|－1<x<2}
B．{x|0≤x<1}
C．{x|0<x<1}
D．{x|－1<x<0}
3．[2023·广东广州高一期末]已知集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|1<x≤7}，则M∪N＝( )
A．{x|－2<x<7}
B．{x|1<x<5}
C．{x|－2<x≤7}
D．{x|1≤x<5}
4．[2023·福建福州高一校考期中]如图，设集合A＝{华南虎，爪哇虎，里海虎}，B＝{华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是( )
A．{华南虎，爪哇虎}
B．{华南虎，巴厘虎}
C．{爪哇虎，里海虎}
D．{巴厘虎，马来亚虎}
5．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|－2≤x<0}，则(B∪C)∩A ＝( )
A．{2}
B．{2，3}
C．{－1，2，3}
D．{1，2，3，4}
6．已知集合A＝{x∈N|x>－2}，B＝{x|x≤4}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1，2，3，4}
B．{x|－2<x<4}
C．{0，1，2，3，4}
D．{x|－2<x≤4}
7．设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝( )
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7}
C．{4，6} D．{4}
8．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是( )
A．2 B．3
C．1 D．5
9．[2023·福建泉州高一期中](多选)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤3}，则下列说法正确的是( )
A．集合A的子集个数为16
B．集合B＝{x|－4≤x≤4}
C．A⊆B
D．A∪B＝A
二、填空题(每小题5分，共15分)
10．若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，则A∩B＝________．
11．[2023·河北石家庄高一期中]设a，b，c是互不相等的实数，则满足条件{a，b}∪A ＝{a，b，c}的集合A有________个．
12．[2023·山东青岛高一期中]已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，则A∩B＝________．
三、解答题(共20分)
13．(10分)已知集合A＝{x|x2＋3x－4＝0}，集合B＝{x|(2x＋3)(x－1)＝0}，集合C ＝{x|x＋1>0}．求：
(1)A∩B；
(2)A∪B；
(3)B∩C.
14．(10分)已知集合A＝{2，m2}，B＝{2，4，m}．
(1)若A∪B＝{2，4，m2}，求m的值；
(2)若A∩B＝{2，4}，求m的值．
关键能力提升练
15．(5分)[2023·湖南师大附中高一期末]已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)||x－y|>2，x，y∈R}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答题区]
0}，若A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．
17．(10分)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－12<x <4 ，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1}． (1)当a ＝0时，求A ∩B ；
(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．
同步练习3 并集与交集
必备知识基础练
1．答案：C
解析：因为A ＝{x |x 为15的正约数}＝{1，3，5，15}，B ＝{x |x 为15以内的所有质数}＝{2，3，5，7，11，13}，
则A ∩B ＝{3，5}．故选C.
2．答案：B
解析：在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，由图可知，A ∩B ＝{x |0≤x <1}．
故选B.
3．答案：C
解析：因为M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |1<x ≤7}，所以M ∪N ＝{x |－2＜x ≤7}．故选C.
4．答案：C
解析：由题意得阴影部分表示的集合中的元素需满足x ∈A ，且x ∉B ，A ∩B ＝{华南虎}，
所以阴影部分表示的集合即∁A (A ∩B )＝{爪哇虎，里海虎}．故选C.
5．答案：C
解析：因为A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |－2≤x <0}，
所以B ∪C ＝{2，3，4}∪{x ∈R |－2≤x <0}，(B ∪C )∩A ＝{－1，2，3}．故选C.
6．答案：C
解析：因为集合A ＝{x ∈N |x >－2}，B ＝{x |x ≤4}，
所以A ∩B ＝{x ∈N |－2<x ≤4}＝{0，1，2，3，4}．故选C.
7．答案：B
解析：由于A ∩B ＝{4}，故4∈A ，所以a ＝4，则A ＝{4，6}，
故A ∪B ＝{4，5，6，7}．故选B.
8．答案：AB
解析：∵集合A ＝{1，4，a }，B ＝{1，2，3}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，∴a ＝2或a ＝3.故选AB.
9．答案：AC
解析：选项A ：集合A ＝{}－1，1，2，4 的子集个数为24
＝16.正确； 选项B ：由|x －1|≤3，可得－3≤x －1≤3，即－2≤x ≤4，
则集合B ＝{x |－2≤x ≤4}．错误；
选项C ：由{－1，1，2，4}⊆{x |－2≤x ≤4}，可得A ⊆B .正确；
选项D ：由A ⊆B ，可得A ∪B ＝B .错误．故选AC.
10．答案：{1，2，3}
解析：因为集合A ＝{x |1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝Z ，
由交集的定义可得A ∩B ＝{1，2，3}．
11．答案：4
解析：由题可知，A 可能为{c }，{b ，c }，{a ，c }，{a ，b ，c }，故满足条件的集合A 共4个．
12．答案：{(1，1)，(－1，－1)}
解析：联立⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝x －1＝1x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 ， 故A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}．
13．解析：(1)x 2
＋3x －4＝(x ＋4)(x －1)＝0，解得x ＝－4或x ＝1，A ＝{1，－4}．
(2x ＋3)(x －1)＝0，解得x ＝－32 或x ＝1，B ＝{1，－32
}． 所以A ∩B ＝{1}．
(2)由(1)得A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－32，－4 . (3)C ＝{x |x >－1}，所以B ∩C ＝{1}．
14．解析：(1)由题意得m 2
＝m ，得m ＝0或m ＝1.
(2)由题意得4∈A ，所以m 2＝4，即m ＝2或m ＝－2.
又B ＝{2，4，m }，所以m ≠2.故m ＝－2.
关键能力提升练
15．答案：C
解析：因为x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，
所以x ＝1，y ＝7或x ＝2，y ＝6或x ＝3，y ＝5或x ＝4，y ＝4或x ＝5，y ＝3或x ＝6，y ＝2或x ＝7，y ＝1，
所以A ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)}， 因为x ＝1，y ＝7，x ＝2，y ＝6，x ＝6，y ＝2，x ＝7，y ＝1满足|x －y |>2，
所以A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(6，2)，(7，1)}，
所以A ∩B 中元素的个数为4.故选C.
16．答案：－13
解析：由题意，可知x ＝3为方程x 2＋ax ＋b ＝0的根，且x ＝3为方程x 2
＋bx ＋15＝0的根， 则⎩⎪⎨⎪⎧9＋3a ＋b ＝09＋3b ＋15＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1
3b ＝－8
. 17．解析：(1)由题知，A ＝{x |－12
<x <4}，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1}， 当a ＝0时，B ＝{}x |－2<x <1 ，
所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <1 . (2)由题知，A ＝{x |－12
<x <4}，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1} 因为A ∩B ＝∅，
所以当B ＝∅时，3a －2≥2a ＋1，解得a ≥3，满足题意；
当B ≠∅时，⎩
⎪⎨⎪⎧3a －2<2a ＋12a ＋1≤－12 或⎩⎪⎨⎪⎧3a －2<2a ＋13a －2≥4 ， 解得a ≤－34
或2≤a <3. 综上所述，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤－34或a ≥2 .。