流体力学作业题库及答案
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水流作用于堰上的水平推力与FR’大小相等、方向相反，即FR＝61.6kN，方向向右。
4-18水流通过平置变截面 弯管。若已知弯管的直径d1＝0.25m，d2＝0.2m，流量qv＝0.12m3/s。断面1-1的相对压强pA为1.764×105N/m2，管子中心线均在同一水平面上，求固定此弯管所需的力FRx与FRy。不计水头损失。
解：
选取A点所在平面为基准面，则zA＝0，zB＝1m，假设流向为A到B。
4-7如题图所示，一盛水的密闭容器，液面恒定，其上相对压强p0为4.9×104N/m2。若在容器底部接一段管路，管长为4m，与水平面夹角 ，出口断面直径d＝0.05m。管路进口断面中心位于水下深度H＝5m处，水出流时总的水头损失为2.3m，取а1＝а2＝1，求出水流量qv。
解：
（1）取控制体
取断面1-1与断面2-2及管壁所围成的水体为控制体。
（2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。
（3）受力分析
①
②
（4）列动量方程
列x、y方向的总流动量方程，取 ，有
③
④
（5）补充条件求v1、v2及p2
由连续性方程求v1、v2：
，代入已知条件得
由伯努力方程求p2：基准面选在管轴线所在平面上，则z1＝z2＝0。计算断面分别选在弯管进出口断面1-1和2-2，计算点取在管轴线上。取а1＝а2＝1，不计水头损失，得：
（2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。
（3）受力分析
设堰体对水流的水平作用力为FR’，则控制体所受的水平力Fx为
（4）列动量方程求FR’
列x方向的总流动量方程，取 ，有
①
（5）补充条件求v1及v2
连续性方程：对宽度b=2.0m有 ②
将已知条件代入②，得
将v1及v2代入①式，得
解得FR’＝61.6kN
解：
根据题3-3所列方程，可得
3-9已知流函数 ，试求速度势函数 。
解：
第四章恒定总流基本方程
4-5有一管路，由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA为6.86×104N/m2，B点相对压强pB为3.92×104N/m2；B点处的断面平均流速vB为1m/s。A、B两点的高差为△z为1m。要求判别流动方向，并计算这两断面间的水头损失hw。
代入已知条件得p2＝1.721×105N/m2
将求得的v1、v2及p2等已知条件代入①②③④，联立解得
FRx＝8948.6N，方向向左；FRy＝4945.3N，方向向上。
第五章 量纲分析和相似理论
习题5
5-8 用直径为1.2m的圆管输送煤气，为确定其三通管的水头损失（ ），采用t=20℃，qv=0.075m3/s的水进行实验。已知煤气ρ=40kg/m3,μ=0.0002N·s/m2,ν=25m/s。试确定模型实验比尺，以及原型与模型之间的水头损失关系。
第一章绪论
思考题
1-1何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？
答：
所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。
若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。
习题1
1-3如题图所示，设平行板间隙为0.5mm，中间充满液体，上板以U＝0.25m/s的速度平移，施于单位面积的力为2Pa，试求液体的粘度为多少？
解：以出水口中心线端点所在水平面为基准面，取断面1-1、2-2，则z1＝0，
断面2-2的相对压强为p2＝p0，断面1-1的相对压强为p1＝0
4-8一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1＝0.1m，出口直径d2＝0.05m.。当进口断面平均流速v1为1.4m/s，相对压强p1为5.88×104N/m2时，若不计两截面间的水头损失，试计算管段出口断面的相对压强p2。
解：
取管道中线所在水平面为基准面，则
4-15在宽为b＝2.0m的矩形断面渠中修建一宽顶堰，堰高P＝1.2m，上下游水深分别为h1＝3.0m和h2＝1.5m，流量qv＝5.2m3/s。试求水流作用于堰上的水平推力。
解:
（1）取控制体
取堰前渐变流断面1-1至堰后渐变流断面2-2所截取的宽为b＝2.0m的水体所占空间为控制体。
解：
2-16试定性绘出题图中各ABC曲面的压力体图。
答：
第三章流体运动基本原理
习题3
3-1已知二元流，其流速分布为ux＝x2t，uy= -2xyt。试求t=1，点(-2,1)处的流线方程和迹线方程。
解：
3-3已知流速场为 。试问（1）它是均匀流吗？（2）它是无旋流吗？
解：
（1）
（2）
3-5试求题3-3中的旋转角速度。
解：
5-10 如题图所示，一桥墩长lp=24m，墩宽bp=4.3m，水深hp=8.2m，桥下水流平均流速vp=2.3m/s，两桥台间的距离Bp=90m。取λl=50来设计水工模型实验，试确定模型的几何尺寸和模型实验流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
解：
液体粘度
1-4求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。
解：
第二章流体静力学
习题2
2-5用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。
解：
2-9一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a向上运动。
解：
（1）
（2）
2-12试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F。不计闸门自重及转轴摩擦力。
4-18水流通过平置变截面 弯管。若已知弯管的直径d1＝0.25m，d2＝0.2m，流量qv＝0.12m3/s。断面1-1的相对压强pA为1.764×105N/m2，管子中心线均在同一水平面上，求固定此弯管所需的力FRx与FRy。不计水头损失。
解：
选取A点所在平面为基准面，则zA＝0，zB＝1m，假设流向为A到B。
4-7如题图所示，一盛水的密闭容器，液面恒定，其上相对压强p0为4.9×104N/m2。若在容器底部接一段管路，管长为4m，与水平面夹角 ，出口断面直径d＝0.05m。管路进口断面中心位于水下深度H＝5m处，水出流时总的水头损失为2.3m，取а1＝а2＝1，求出水流量qv。
解：
（1）取控制体
取断面1-1与断面2-2及管壁所围成的水体为控制体。
（2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。
（3）受力分析
①
②
（4）列动量方程
列x、y方向的总流动量方程，取 ，有
③
④
（5）补充条件求v1、v2及p2
由连续性方程求v1、v2：
，代入已知条件得
由伯努力方程求p2：基准面选在管轴线所在平面上，则z1＝z2＝0。计算断面分别选在弯管进出口断面1-1和2-2，计算点取在管轴线上。取а1＝а2＝1，不计水头损失，得：
（2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。
（3）受力分析
设堰体对水流的水平作用力为FR’，则控制体所受的水平力Fx为
（4）列动量方程求FR’
列x方向的总流动量方程，取 ，有
①
（5）补充条件求v1及v2
连续性方程：对宽度b=2.0m有 ②
将已知条件代入②，得
将v1及v2代入①式，得
解得FR’＝61.6kN
解：
根据题3-3所列方程，可得
3-9已知流函数 ，试求速度势函数 。
解：
第四章恒定总流基本方程
4-5有一管路，由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA为6.86×104N/m2，B点相对压强pB为3.92×104N/m2；B点处的断面平均流速vB为1m/s。A、B两点的高差为△z为1m。要求判别流动方向，并计算这两断面间的水头损失hw。
代入已知条件得p2＝1.721×105N/m2
将求得的v1、v2及p2等已知条件代入①②③④，联立解得
FRx＝8948.6N，方向向左；FRy＝4945.3N，方向向上。
第五章 量纲分析和相似理论
习题5
5-8 用直径为1.2m的圆管输送煤气，为确定其三通管的水头损失（ ），采用t=20℃，qv=0.075m3/s的水进行实验。已知煤气ρ=40kg/m3,μ=0.0002N·s/m2,ν=25m/s。试确定模型实验比尺，以及原型与模型之间的水头损失关系。
第一章绪论
思考题
1-1何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？
答：
所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。
若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。
习题1
1-3如题图所示，设平行板间隙为0.5mm，中间充满液体，上板以U＝0.25m/s的速度平移，施于单位面积的力为2Pa，试求液体的粘度为多少？
解：以出水口中心线端点所在水平面为基准面，取断面1-1、2-2，则z1＝0，
断面2-2的相对压强为p2＝p0，断面1-1的相对压强为p1＝0
4-8一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1＝0.1m，出口直径d2＝0.05m.。当进口断面平均流速v1为1.4m/s，相对压强p1为5.88×104N/m2时，若不计两截面间的水头损失，试计算管段出口断面的相对压强p2。
解：
取管道中线所在水平面为基准面，则
4-15在宽为b＝2.0m的矩形断面渠中修建一宽顶堰，堰高P＝1.2m，上下游水深分别为h1＝3.0m和h2＝1.5m，流量qv＝5.2m3/s。试求水流作用于堰上的水平推力。
解:
（1）取控制体
取堰前渐变流断面1-1至堰后渐变流断面2-2所截取的宽为b＝2.0m的水体所占空间为控制体。
解：
2-16试定性绘出题图中各ABC曲面的压力体图。
答：
第三章流体运动基本原理
习题3
3-1已知二元流，其流速分布为ux＝x2t，uy= -2xyt。试求t=1，点(-2,1)处的流线方程和迹线方程。
解：
3-3已知流速场为 。试问（1）它是均匀流吗？（2）它是无旋流吗？
解：
（1）
（2）
3-5试求题3-3中的旋转角速度。
解：
5-10 如题图所示，一桥墩长lp=24m，墩宽bp=4.3m，水深hp=8.2m，桥下水流平均流速vp=2.3m/s，两桥台间的距离Bp=90m。取λl=50来设计水工模型实验，试确定模型的几何尺寸和模型实验流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
解：
液体粘度
1-4求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。
解：
第二章流体静力学
习题2
2-5用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。
解：
2-9一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a向上运动。
解：
（1）
（2）
2-12试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F。不计闸门自重及转轴摩擦力。