专题 三角形折叠求角(学生版)

专题3三角形折叠求角
类型一三角形折叠
1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即ABC ∆)，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠压平后点A 与'A 重合，若75A ∠=︒，则12∠+∠=.
2．如图，把△ABC 纸片沿DE 当A 落在四边形BCDE 内时，则∠A 与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）
A ．∠A =∠1+∠2
B ．2∠A =∠1+∠2
C ．3A =∠1+∠2
D ．3∠A =2（∠1+∠2）3．已知：如图所示，将△ABC 的∠C 沿D
E 折叠，点C 落在点C '处，设,C α∠=∠AEC ′=β，∠BDC '=γ，则下列关系式成立的是（）
A ．2α=β+γ
B ．α=β+γ
C ．α+β+γ=180°
D ．α+β=2γ
4．如图,将△ABC 沿着DE 翻折,使B 点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B 的度数为.
5．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为.
6．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A 为.
7．如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．
8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点B 落在图中的B '处，设'B ∠EC ∠=1，'B ∠DA ∠=2.若B ∠=25︒，则∠2∠-1=______︒
类型二多边形折叠
9．如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A 的度数是.
10．如图所示，在四边形纸片ABCD 中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN 折叠，使C ，D 分别落在直线AB 上的C '，D ¢处，则∠AMD '+∠BNC '等于.
11．如图所示，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点B 落在点B ′处，若EB ′恰好与BC 平行，且∠B ＝80°，则∠CDE ＝_____°．
12．如图△ABC 中，将边BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A 的度数是______．
13．将一张纸如图所示折叠后压平，点F 在线段BC 上，EF 、GF 为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度
14．利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC 为AOB ∠的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC ，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点'A ，点B 落在点'B ，连接'OA ．
①如图2，若点'B 恰好落在'OA 上，且32AOC ∠=︒，则BOD ∠=__________；
②如图3，当点'B 在'COA ∠的内部时，连接'OB ，若44AOC ∠=︒，61BOD ∠=︒，求''A OB ∠的度数为__________．
类型三多次折叠
15．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．无法确定
16．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为.
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．
18．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角．
19．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，连接AB ．
（1）如图1，已知AC ，BC 分别是BAP ∠和ABM ∠角的平分线，
①点A ，B 在运动的过程中，ACB ∠的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB ∠的大小．
②如图2，将ABC ∆沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，记作点C '，则ABO ∠=_______︒；如图3，将ABC ∆沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，记作点C ''，则ABO ∠=________︒．
（2）如图4，延长BA 至G ，已知BAO ∠，OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线交其延长线交于E ，F ，
在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的32
倍，求ABO ∠的度数．。