湖北省襄樊市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(评估卷)完整试卷

湖北省襄樊市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016
第(2)题
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则a的值为
（）
A．B．C．D．
第(3)题
有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（）
A．与为对立事件B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件D．与为互斥事件
第(4)题
民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现．如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的
表面积为（）
A．B．C．D．
第(5)题
如图所示的程序框图，阅读下面的程序框图，则输出的S=（）
A．14B．20
C．30D．55
第(6)题
近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要
（）
A．2.6小时B．6小时C．3小时D．4小时
第(7)题
设，则（）
A．B．C．1D．
第(8)题
某程序框图如图，若输入的x的值为0，则该程序运行后输出的结果y的值为（）
A．4B．13C．28D．49
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，则（）
A
．当时，
B
．直线与平面所成角的最大值大于
C
．当平面截直四棱柱所得截面面积为时，
D．四面体的体积为定值
第(2)题
已知函数，则（）
A ．直线是曲线的切线
B．有两个极值点
C．有三个零点
D．存在等差数列，满足
第(3)题
已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（）
A
．
B．恒成立
C ．在上单调递减
D
．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________．
第(2)题
若，则的最大值为______，的最小值为______．
第(3)题已知k
是正整数，且，则满足方程的k 有______个.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数，其中
．(1)
当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)
当
时，求函数的单调区间与极值．
第(2)题在图1
的直角梯形中，
，点是边上靠近于点的三等分点，以
为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2
．(1)求证：平面平面；
(2)
在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
第(3)题
已知抛物线（p 为常数，
）．
(1)若直线与H 只有一个公共点，求k ；
(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau 算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A ，B ，C 是H 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D ，E ，F ，证明：
．
第(4)题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
.（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．
第(5)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，，A 的角平分线交BC 于点D ．
(1)求B ；
(2)若
，，求b ．。