等差数列的概念与通项公式学案

2.2.1等差数列的概念与通项公式
预习案（限时20分钟）
学习目标：
1.通过实例，理解等差数列的概念，能根据等差数列的定义判断一个数列是否是等差数列．
2．掌握等差数列的通项公式及变形公式.
学习重点：理解等差数列的概念，能根据等差数列的定义判断一个数列是否是等差数列．
学习难点：等差数列通项公式的应用.
预习指导：请根据任务提纲认真预习课本
❖ 任务一：什么是等差数列？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__________，通常用字母________表示．
❖ 任务二：什么是等差中项？
如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么________叫做a 与b 的等差中项．这三个数满足的关系式是_____________． ❖ 任务三：等差数列的通项公式
以1a 为首项，d 为公差的等差数列{}n a 的通项公式为n a ＝_____________.
特别注意：(1)公式中有四个量，即n a ，1a ，n ，d.已知其中任意三个量，通过解方程都可求得剩下的一个量．
(2)等差数列的通项公式可推广为()n m a a n m d =+-(n ≥m ，m ，n ∈N*)．由此可知已知等差数列的任意两项，就可求出其他的任意一项．
预习检测
1．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的( )
A ．第12项
B ．第13项
C ．第14项
D ．第15项
2．若数列{}n a 的通项公式为n a ＝－n ＋5，则此数列是( )
A ．公差为－1的等差数列
B ．公差为5的等差数列
C ．首项为5的等差数列
D ．公差为n 的等差数列
3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是( )
A ．92
B ．47
C ．46
D ．45
4．(2016年辽宁大连双基测试)在等差数列{}n a 中，1548,7a a a +==，则5a ＝________.
5. 判断下列数列是否为等差数列：
(1)在数列{}n a 中32n a n =+；
(2)在数列{}n a 中2n a n n =+.
预习探究
已知数列{}n a 通项公式31n a n =+，函数()()31f x x x R =+∈，请你从“数”与“形”两个方面探究数列通项 公式n a 与函数()f x 的区别与联系。

巩固练习
1．数列{a n }满足a n ＋1＝a n －3(n ≥1)且a 1＝7，则a 3的值是( )
A ．1
B ．4
C ．－3
D ．6
2．设等差数列{a n }中，a 1＝13
，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ．51
3．等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1,2x ＋3，则该数列的通项公式为( )
A ．a n ＝2n －5
B ．a n ＝2n －3
C ．a n ＝2n －1
D ．a n ＝2n ＋1
4．已知数列{a n }为等差数列且a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝( )
A ．45
B ．43
C ．40
D ．42
5．若数列{a n }的通项公式是a n ＝2(n ＋1)＋3，则此数列( )
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为3的等差数列
C.是公差为5的等差数列
D.不是等差数
列
6．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 3＋a 9＝a 10－a 8，若a n ＝0，则n ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．在等差数列{a n }中，若a n ＋a n ＋2＝4n ＋6(n ∈N *)，则该数列的通项公式a n ＝________.
8．已知数列{a n }是等差数列且a 9＝18，a 1＋a 2＋a 3＝12，求数列{a n }的通项公式．
9．等差数列{a n }中，a 4＝7，a 8＝15，把数列{a n }的所有奇数项按原顺序排列，得到一个新数列，记为{b n }，则
此新数列的通项公式为b n ＝______.
10．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －12a n －1＋1(n ∈N ＋，n ≥2)，数列{b n }满足b n ＝1a n
(n ∈N ＋)． (1)求证：数列{b n }为等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．。