高考物理大二轮复习专题一力与运动第四讲电磁学中的曲线运动教学案
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(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小．
(3)改变s的大小，使滑块恰好始终不脱离轨道，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
[解析] (1)设滑块到达C点时的速度为v，从A到C过程，
(1)粒子到达荧光屏中心下方的最大距离为多少？
(2)粒子到达荧光屏中心上方的最大距离为多少？
[解析] (1)当粒子在0、T、2T、3T、…、nT时刻射入电场时，粒子到达荧光屏中心下侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则
在前 时间内，粒子的竖直位移y1＝ a1 2，其中a1＝ ，解得y1＝
解得α＝37°，
滑块恰好由F合提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间的F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，则有F合＝m ，
解得v＝ .
[答案] (1) (2) mg(3)
等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．
联立①②③④⑤式解得
Ek＝ mv ＋ qh
l＝v0
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为
L＝2l＝2v0
[答案] (1) mv ＋ qhv0
(2)2v0
电场中恒力作用下曲线运动的解题思路
迁移一 带电粒子在电场中的偏转
1．(·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 .重力加速度为g，求
解得y1′＝
电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v′＝a2 ＝
在后 时间内，粒子的竖直位移y2′＝v′ － a1 2
解得y2′＝0
故带电粒子到达荧光屏中心上方的最大距离y′＝y”在电场中的应用
3．(·广东惠阳高级中学模拟)如图所示，BCDG是光滑绝缘的 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v＝a1 ＝
在后 时间内，粒子的竖直位移y2＝v － a2 2，
其中a2＝
解得y2＝
故带电粒子到达荧光屏中心下方的最大距离y＝y1＋y2＝
(2)当粒子在 、 、…、 时刻射入电场时，带电粒子将向上偏转，带电粒子到达荧光屏中心上侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则在前 时间内，粒子的竖直位移y1′＝ a2 2，
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝ 视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可.
且有
v1 ＝v0t⑤
h＝ gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v ＋g2t2)
[答案] (1) (2)2m(v ＋g2t2)
迁移二 带电粒子在交变场中的运动
2．(·湖北八校联考)如图甲所示为水平放置的平行金属板M、N，已知两金属板之间的距离为d，两金属板之间的电压UMN随时间t的变化图像如图乙所示，荧光屏P紧贴两金属板的右端且垂直金属板放置．在两金属板左侧的正中央位置O点处有一粒子发射源，能不断地沿平行于金属板的方向向右发射一系列的带电粒子，已知带电粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有带电粒子都能射到荧光屏上，且所有粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，忽略粒子的重力以及空气的阻力．则：
[答案] (1)类平抛运动
(2)运动的分解法、功能关系法
热点考向一 带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动
【典例】 (·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
[思路引领] 带电粒子在G板上方匀强电场中做类平抛运动；在G板下方匀强电场中的运动可逆向等效为类平抛运动．处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电场方向上的匀变速运动．
由动能定理得qE·(s＋R)－μmg·s－mgR＝ mv ，
由题意知qE＝ mg，μ＝0.5，s＝3R，
解得vC＝ .
(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有N－qE＝m ，
解得N＝ mg.
(3)重力和电场力的合力的大小为F合＝ ＝ mg，
设合力方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝ ＝ ，
[解析] (1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝ ①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－ mv ③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝ at2④
l＝v0t⑤
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能．
[解析] (1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①
a 2＝ gt2②
解得E＝ ③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh＋Eqh＝Ek－ mv ④
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小．
(3)改变s的大小，使滑块恰好始终不脱离轨道，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
[解析] (1)设滑块到达C点时的速度为v，从A到C过程，
(1)粒子到达荧光屏中心下方的最大距离为多少？
(2)粒子到达荧光屏中心上方的最大距离为多少？
[解析] (1)当粒子在0、T、2T、3T、…、nT时刻射入电场时，粒子到达荧光屏中心下侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则
在前 时间内，粒子的竖直位移y1＝ a1 2，其中a1＝ ，解得y1＝
解得α＝37°，
滑块恰好由F合提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间的F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，则有F合＝m ，
解得v＝ .
[答案] (1) (2) mg(3)
等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．
联立①②③④⑤式解得
Ek＝ mv ＋ qh
l＝v0
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为
L＝2l＝2v0
[答案] (1) mv ＋ qhv0
(2)2v0
电场中恒力作用下曲线运动的解题思路
迁移一 带电粒子在电场中的偏转
1．(·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 .重力加速度为g，求
解得y1′＝
电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v′＝a2 ＝
在后 时间内，粒子的竖直位移y2′＝v′ － a1 2
解得y2′＝0
故带电粒子到达荧光屏中心上方的最大距离y′＝y”在电场中的应用
3．(·广东惠阳高级中学模拟)如图所示，BCDG是光滑绝缘的 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.
电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v＝a1 ＝
在后 时间内，粒子的竖直位移y2＝v － a2 2，
其中a2＝
解得y2＝
故带电粒子到达荧光屏中心下方的最大距离y＝y1＋y2＝
(2)当粒子在 、 、…、 时刻射入电场时，带电粒子将向上偏转，带电粒子到达荧光屏中心上侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则在前 时间内，粒子的竖直位移y1′＝ a2 2，
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝ 视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可.
且有
v1 ＝v0t⑤
h＝ gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v ＋g2t2)
[答案] (1) (2)2m(v ＋g2t2)
迁移二 带电粒子在交变场中的运动
2．(·湖北八校联考)如图甲所示为水平放置的平行金属板M、N，已知两金属板之间的距离为d，两金属板之间的电压UMN随时间t的变化图像如图乙所示，荧光屏P紧贴两金属板的右端且垂直金属板放置．在两金属板左侧的正中央位置O点处有一粒子发射源，能不断地沿平行于金属板的方向向右发射一系列的带电粒子，已知带电粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有带电粒子都能射到荧光屏上，且所有粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，忽略粒子的重力以及空气的阻力．则：
[答案] (1)类平抛运动
(2)运动的分解法、功能关系法
热点考向一 带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动
【典例】 (·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
[思路引领] 带电粒子在G板上方匀强电场中做类平抛运动；在G板下方匀强电场中的运动可逆向等效为类平抛运动．处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电场方向上的匀变速运动．
由动能定理得qE·(s＋R)－μmg·s－mgR＝ mv ，
由题意知qE＝ mg，μ＝0.5，s＝3R，
解得vC＝ .
(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有N－qE＝m ，
解得N＝ mg.
(3)重力和电场力的合力的大小为F合＝ ＝ mg，
设合力方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝ ＝ ，
[解析] (1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝ ①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－ mv ③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝ at2④
l＝v0t⑤
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能．
[解析] (1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①
a 2＝ gt2②
解得E＝ ③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh＋Eqh＝Ek－ mv ④