精选2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题完整考题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．（2012陕西文）设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于（ ）
A 2
B 1
2 C ．0 D ．-1
2．函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期为（ ）
（A ）4π
（B ）2π
（C ）π （D ）2π(2004安徽春季理12）
3．函数y=cos 4x －sin 4x 的最小正周期是( )（1991山东理3)
A ． 2π
B ． π
C ． 2π
D ． 4π
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
4．当函数取得最大值时，x=___________.
5．函数212log (34)y x x =-++的单调减区间是 31,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭
6．函数()sin 22f x x x =+的最小正周期是 ．
7．函数sin(2)cos(2)36y x x ππ
=+++的最小正周期T = ．
8．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 关键字：二倍角公式；换元；求值域
9．已知s i n (),12a x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，()sin(),1b x π=--，则函数()f x a b =⋅ 的最小正周期是 .
10．已知函数)32sin(2)(π+=x
x f ，若对任意的R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则
||21x x -的最小值为 .
11．已知函数()2sin f x x =， ()sin()2g x x π
=-），直线x m =与()f x 、()g x 的图象
分别交于M 、N 点，则｜MN ｜的最大值是 ．
12．函数()2sin cos (R)f x x x ωωω=⋅∈的最小正周期为π,且在区间ππ[,]44
-上为减函数,则ω= ．
13．若()1,4,1a =-，()0,1,1b =，()()
3ka b a b +⊥-，则k = ▲ ．
14．2sin 2sin cos y x x x =+的周期是 ▲ ．
15．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ．
16．
已知函数()sin(
)sin()cos ()44f x x x x x x R ππ
=+-∈，则)(x f 的最小值是 ▲
17．设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______（2013年高考新课标1（理））
18．函数()cos2f x x =的最小正周期是 ▲ ．
19．已知函数f (x )＝ (1＋tan x )cos 2x 的定义域为⎝
⎛⎭⎫0， π2，则函数f (x )的值域为________． （0，1＋22 ]
20．若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，sin2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 ．
三、解答题
21．座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也
堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB 高度为150
米，某大楼CD 高度为90米，从大楼CD 顶部C 看天宁宝塔AB 的张角45ACB ∠=，求天宁宝塔AB 与大楼CD 底部
之间的距离BD ．（本小题满分10 分）
22．
设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
4π, (Ⅰ)求ω的值
(Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2
ππ上的最大值和最小值（2013年高考山东卷（文）） 23．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为
A B C D 45° （第18题）
(,0)4
π,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2π
个单位长度后得到函数()g x 的图像.
(1)求函数()f x 与()g x 的解析式;
(2)是否存在0(,)64
x ππ∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点. （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
24．已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，2)OB x a =+
（,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅
（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；
25． 设函数()2()2sin sin .2
x f x a k x b =++
(1）当1a k ==，()f x 的单调减区间；
(2）当01a k <=，时，函数()f x 在[]0π，上的值域是[2，3]，求a ，b 的值.
26．函数2()6cos 3(0)2x
f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图
象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33
x ∈-，求0(1)f x +的值。

【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)
27．已知函数2
()(2cos sin )2
x f x a x b =++ ⑴ 当1a =时，求()f x 的单调递增区间； ⑵ 当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求a b 、的值．
28．已知0αβπ⎛
⎫∈ ⎪2⎝⎭，，，且sin cos()sin βαβα=+，2
αβπ+≠，当tan β取最大值时，求tan()αβ+的值．
分析：我们不妨将解题目标分解为：①求出tan β（用α的三角式表示）；②求tan α的值；③求tan()αβ+．
29．已知函数2π()cos 12f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22
g x x =+． (I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．
(II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．(湖南理16）
30．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． (I ）求()f x 的最大值和最小值；
(II ）若不等式()2f x m -<在ππ42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．(湖北文16） 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．。