永磁同步电机调速系统变指数趋近律控制

永磁同步电机调速系统变指数趋近律控制
苗敬利; 周重霞; 郑大伟
【期刊名称】《《电气传动》》
【年(卷),期】2019(049)011
【总页数】4页(P18-21)
【关键词】变指数趋近律; 永磁同步电机; 滑模变结构控制; PI控制
【作者】苗敬利; 周重霞; 郑大伟
【作者单位】河北工程大学信息与电气工程学院河北邯郸 056038
【正文语种】中文
【中图分类】TM351
永磁同步电机（PMSM）自身结构简单、效率高，被广泛应用于航空、航天等领域。

直接转矩控制（direct rorque cntrol，DTC）直接控制定子磁链与转矩，控制结构简单且受电机参数影响小，自提出以后被广泛地应用在实际中[1]。

DTC技术结合空间矢量脉宽调制（space vector pulse width modulation，SVPWM）技术的应用提高了永磁同步电机转矩和磁链的控制精度，由于传统的控制策略难以实现控制系统的高性能，例如转速PI调节器算法简单、易于调整、可靠性高，但缺点是控制性能不高、鲁棒性差，当受到来自外部的干扰时，PI控制方法不能满足控制性能的要求[2]。

滑模变结构控制（sliding-mode variable structure control，SMC）对外界的扰
动并不十分敏感，同时响应的速度很快，引起人们广泛的关注[1]。

常规的基于指
数趋近律的滑模控制具有很好的鲁棒性和较高的控制精度，但是当遇到扰动时，存在一定的稳态误差。

基于PMSM的空间电压矢量直接转矩控制系统，设计一种改进后的变指数趋近律的滑模控制器，提高系统抗干扰能力和响应速度。

1 PMSM的DTC数学模型
实际的PMSM的DTC控制系统要考虑的因素很多，为了易于对PMSM的控制系统进行数学建模，做如下假设：1）忽略铁耗，电机磁路饱和，电机电感参数固定不变；2）电机定子侧不含阻尼绕组；3）电机的摩擦转矩忽略不计。

通过Park变换，将两相静止坐标系下的电机变量变为两相旋转坐标系下的变量。

在转子旋转d-q坐标系下，PMSM的数学模型如下。

定子电压方程为
式中：ud，uq分别为定子电压d，q轴分量；Ψd，Ψq分别为电机的定子磁链的d，q轴分量；Rs为定子电阻；id，iq分别为定子电流d，q轴分量；ωr为转子
电角速度。

定子磁链方程为
式中：Ld为定子绕组d轴电感；Lq为定子绕组q轴电感；Ψf为转子永磁体磁链；Ψs为定子磁链幅值。

电机的转矩方程为
式中：Te为电磁转矩；np为电机的极对数。

定子磁链在d-q坐标系下的分量可以表示为
代入式（2），可得：
式中：δ为转矩角。

PMSM运动方程为
式中：TL为负载转矩；J为转动惯量。

2 转速滑模控制器设计
转速滑模控制器输入为检测PMSM的实际转速与给定的转速的差值，输出为转矩值。

由于滑模控制具有对扰动不灵敏的优点，所以将滑模控制器替代PI控制器作
为本文中转速控制器[3-4]。

由于常规的指数趋近律的切换带为带状，这使得运动
点进入切换带后最终不能运动到原点，也不能趋近于原点，会形成系统的抖振[5]。

所以在设计的变参数趋近律中增加变速趋近项，这样可以使运动点在有限的时间内最终稳定于原点。

基于指数趋近律的变指数趋近律的滑模控制器包含2部分的内容：一是设计滑模面；二是设计滑模控制系统的切换函数s(x)，保证运动点在较短的时间内可以回到滑模面上，使系统拥有较强的鲁棒性[6]。

2.1 状态方程
将给定的电机转速与实际的电机转速的差及其导数作为系统的状态变量，则
式中：为给定的转子角速度；ωr为实际的转子角速度；和分别为 x1和ωr的一阶导数。

2.2 滑模控制器设计
切换函数设计为
式中：c为滑模面参数，且为正的待定常数。

传统的指数趋近律为
本文采用的变指数趋近律为
式中：ε，λ1，λ2，η，α，β均为待定的常数，均大于0；(λ1·|x1|α+λ2·|x2|β)为
变速趋近项；-ηs为指数趋近项。

式（9）中，运动点趋近速度由指数项决定。

当运动点接近滑模面时指数项近乎为零，运动点的趋近速度接近为零，使运动点最终不能稳定在原点，形成一个带状的切换带，造成系统的抖振。

式（10）中添加变速趋近项后，当运动点运动至滑模
面附近时，运动点的趋近速度将由变速趋近项决定，趋近速度变为
(λ1·|x1|α+λ2·|x2|β)，故此时运动点的趋近速度不会出现为零的情况。

式（10）引入的转速误差变量项在运动点趋近切换面时，将速度误差变量与运动点的趋近速度紧密联系在一起。

加入转速误差的微分项在系统突加负载时一定程度上可以降低系统产生的抖振。

这样运动点可以在有限的时间内到达滑模面上。

到达滑模面后，运动点的趋近速度将不断减小，最终在原点稳定下来，有效地减少了系统的抖振。

式（10）中，参数λ1对运动点的趋近速度影响很大，λ1越大，运动点到达滑模面
的时间越短；ε主要决定运动点到达切换面的速度，ε越小，运动点在趋近切换面
时的速度就越小，相应的运动点的穿越切换面的距离也会变小，引发的抖振也会减小。

λ1与ε值相互制约，因此，为满足运动点的趋近速度在远离切换面时尽可能大，在接近切换面时尽可能小，既加快趋近过程，又有效地减少了系统抖振，需要合理地选取参数λ1和ε。

x2为转速误差的微分，选取合适的λ2值可以降低系统
的抖振，但由于x2会引入一定的微分干扰，因此λ2取值不宜过大。

式（10）中，
α和β取值从零开始增大，直至系统出现明显的抖振后不再增大数值，然后逐渐
降低数值，直至系统可以快速进入稳态且系统出现的抖振较小，记录此时的α，β值。

由式（10）可以得到给定的转矩为
式中：c，η分别为线性滑模面参数和指数趋近律参数。

c和η取值时既不能过大也不能过小，取值过大则运动点在进入切换面后使系统产生过大的抖振，取值过小则会影响运动点的趋近速度。

取值时数值逐渐增加，直至系统可以快速进入稳态且系统出现的抖振较小，分别记录此时c和η的值。

2.3 稳定性分析
为了保证系统稳定，可以采用Lyapunov稳定性理论分析系统的稳定性，选取的Lyapunov函数为
可以得到
为使系统保持稳定，则，由于s·sign(s)＞0，控制律的参数应该满足：ε＞0，λ1＞0，λ2＞0 ，η＞0，此时，可以保证系统是稳定的。

3 仿真验证
为了验证变参数指数趋近律的有效性，对分别采用传统PI控制器、传统指数趋近
律以及改进后的变指数趋近律的PMSM调速系统进行了仿真实验，电机的主要参数为：额定电压un=220 V，额定转速nN=300～500 r/min，电机极对数np=4，电机d轴电感Ld=0.010 4 H，电机q轴电感Lq=0.010 4 H，电机定子电阻
Rs=0.958 5 Ω，转动惯量J=0.000 99 kg·m2。

3.1 系统结构
本文中的电机为PMSM，采用基于SVPWM的直接转矩控制。

转速外环分别采用PI控制算法、传统的指数趋近律以及改进后的指数趋近律的滑模控制算法作对比。

基于SVPWM的直接转矩控制系统的原理框图如图1所示。

图1 基于SVPWM的直接转矩框图Fig.1 Direct torque block diagram based on SVPWM
3.2 仿真结果分析
图2、图3分别为PI控制、常规指数趋近律滑模控制、变指数趋近律滑模控制3
种控制下的转速、转矩仿真波形图。

采用Matlab/Simulink工具进行仿真。

电机
在启动后，最初给定的目标转速为300 r/min；在0.4 s时给电机一个5 N·m的负载；在0.9 s时，给定转速变为500 r/min，仿真时间为1.5 s。

图2 转速波形图Fig.2 Speed waveforms diagram
图3 转矩波形图Fig.3 Torque waveforms diagram
在确定PI控制参数值时，采用控制指标和简化后的低阶模型来进行参数整定约束[7-8]的方法进行PI控制器参数的整定，并通过Matlab仿真，最终选取的比例系数KP=0.2，积分系数KI=2。

因为改进后的变指数趋近律是在传统的指数趋近律基础上增加了变速趋近项，因此传统指数趋近律中的ε，η，c的数值与变指数趋近律中的保持一致，即ε=250，
η=90，c=150。

通过上文对变指数趋近律滑模控制器参数的分析并实际结合Matlab仿真，得到变指数趋近律滑模控制器参数：ε=250,λ1=250,λ2=0.6,η=90,α=0.5,β=0.5,c=150。

由图2可以看出，采用PI算法的转速控制器的最大缺点是电机在系统启动阶段、
电机转速突变时以及突加负载后，对电机的转速跟踪速度较慢；采用常规指数趋近律滑模控制算法的控制器，在电机启动阶段对转速的跟踪速度比采用PI算法的控
制器要快，但落后于采用变指数趋近律滑模控制算法的控制器，且在0.4 s当电机
突加负载时，与采用变指数趋近律滑模控制算法的控制器相比，产生的抖振较大；采用变指数趋近律滑模控制算法的控制器，启动时能够在较短时间内跟踪上电机转速，系统的趋近速度很快。

在电机转速突变和突加负载时，能够快速并稳定地对转速进行跟踪，同时产生的抖振较小。

由图3可以看出，在系统转速改变以及突加负载时，采用变指数趋近律滑模控制
算法的控制器的电磁转矩动态性能明显优于PI控制和常规的指数趋近律滑模控制，且鲁棒性强。

4 结论
本文在Matlab/Simulink仿真平台上搭建了基于SVPWM的永磁同步电机直接转矩控制系统，设计了基于指数趋近律的变指数趋近律的转速滑模控制算法。

通过与常规PI控制算法以及常规指数趋近律算法作比较，验证了基于变指数趋近律的滑
模控制算法的控制系统的鲁棒性更强，速度跟踪效果更好，减弱了系统抖振，提高了永磁同步电机控制系统的控制系能。

参考文献
【相关文献】
[1]刘金琨.滑模变结构控制Matlab仿真[M].北京：清华大学出版社，2005．
[2]张晓光，赵克，孙力，等.永磁同步电动机滑模变结构调速系统新型趋近率控制[J].中国电机工程
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