高中物理选择性必修第一册课后习题 第二章 1.简谐运动及其图像

1.简谐运动及其图像
课后训练巩固提升
基础巩固
1.(多选)下列运动属于机械振动的是( )
A.说话时声带的运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.体育课上某同学进行25 m折返跑
D.竖直向上抛出的物体的运动
2.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是( )
,A、B、D均在某一平衡位置附近往复振动,故A、B、D均为机械振动,C中的物体没有往复振动过程,由此C项正确。

3.(改编题)下图是某弹簧振子做简谐运动的振动图像,根据图像可知( )
A.该弹簧振子的周期T=2 s
B.在t=3 s时该弹簧振子的位移为10 cm
C.在10 s内该弹簧振子通过的路程为1 m
D.在t=1.5 s时该弹簧振子的速度和加速度方向相反
,弹簧振子的周期T=4s,故A错误;由题图可知,在t=3s
T,弹簧振子通过的路程时该弹簧振子的位移为-10cm,故B错误;t=10s=21
2
s=2×4A+2A=10A=100cm=1m,故C正确;在t=1.5s时该弹簧振子的速度沿y 轴负方向,加速度方向指向平衡位置也沿y轴负方向,此时速度和加速度方向相同,故D错误。

4.右图为某鱼漂的示意图。

当鱼漂静止时,水位恰好在O点。

用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。

松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动且鱼漂的运动是简谐运动。

下列说法正确的是( )
A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
O点到N点过程,鱼漂向上运动,到达N点时,鱼漂的位移方向向上,达到最大,A错误;O点是平衡位置,所以水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误。

5.右图为某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像,下列描述正确的是( )
A.t=9 s时,振子的速度为零,加速度为正的最大值
B.t=10 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
C.t=11 s时,振子的位移为负的最大值,加速度为零
D.t=12 s时,振子的速度为负,位移为零
T,则振子位于,振子周期为T=4s,从0时刻开始,t=9s=21
4
波峰处,振子的速度为零,加速度为负的最大值,故A错误;t=10s=21
T,则
2
振子位于平衡位置且向负方向运动,即此时振子的速度为负的最大值,加
T,则振子位于波谷处,振子的位移为负的最速度为零,故B正确;t=11s=23
4
大值,加速度为正向最大值,故C错误;t=12s=3T,则振子位于平衡位置且向正方向运动,即此时振子的速度为正的最大值,位移为零,故D错误。

6.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间t ab=1 s,过b点后再经t'=1 s质点第一次反向通过b点。

若在这2 s内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。

4 cm
,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。

根据简谐运动的
对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即t ba=t ab=1s,质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等,即
t ada=t bcb=t'=1s。

综上所述,质点的振动周期为T=t ab+t bcb+t ba+t ada=4s。

由题图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为
s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=2×8cm=16cm,所以质点的振幅为A=s
=4cm。

4
能力提升
1.弹簧振子做机械振动,若从平衡位置O开始计时,经过0.3 s,振子第一次经过P点,又经过了0.2 s,振子第二次经过P点,则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间( )
A.1.2 s
B.1.0 s
C.0.4 s
D.1.4 s
O点开始向右振动,则按如图(a)所示路线振动,
(a)
×0.2s=1.6s,
则振子的振动周期为T1=4×0.3+1
2
则该振子再经过时间Δt 1=T 1-0.2s=1.4s,第三次经过P 点。

若振子从O 点开始向左振动,则按如图(b)所示路线振动,
(b)
设从P 到O 的时间为t, 则1
2×0.2s+t=
0.3s -t 2
,解得t=1
30
s,
可得周期为T 2=4×(
130
+0.1)s=8
15
s,
则该质点再经过时间Δt 2=T 2-0.2s=13
s, 第三次经过P 点,故D 正确,A 、B 、C 错误。

2.如图(a)所示,弹簧振子以O 点为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x 随时间t 的变化如图(b)所示,下列说法正确的是( )
(a)
(b)
A.从t=0到t=1.6 s 过程中,振子通过的路程为48 cm
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
t=0到t=1.6s,恰好是一个周期,所以振子通过的路程为4个振幅,即4×12cm=48cm,故A正确;在0~0.4s内,振子做减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2s时,振子不在O点右侧6cm处,故B错误;在t=0.4s和t=1.2s 时,振子分别位于B点和A点,根据牛顿第二定律可知,振子的加速度大小相同,方向相反,故C错误;t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置运动,振子的速度逐渐增大,故D错误。

3.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示)。

过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5 s
B.1.0 s
C.2.0 s
D.4.0 s
,由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B 两点对称分布于O点两侧,如图所示。

×0.5s=0.25s。

质点从B 质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为t OB=1
2
×0.5s=0.25s。

质点从O到D 向右到达右方最远位置(设为D)的时间t BD=1
2
T=0.25s+0.25s=0.5s,T=2.0s。

的时间t OD=1
4
4.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。

(1)求弹簧振子振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。

弹簧振子简谐运动的示意图如图(a)所示,由对称性可得
T=0.5×2s=1s。

(a)
(2)B、C间的距离为2个振幅,则振幅A=1
×25cm=12.5cm。

2
振子4s内通过的路程为s=4×4×12.5cm=200cm。

=2πrad/s,φ=0
(3)根据,ω=2π
T
得。

振动图像如图(b)所示。

(b)。