零指数幂与负指数幂PPT教学课件

1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2 2
(a
2)2 a
］3
a a4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 )a
a
=( a2 4 3a) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1
4a 4)
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2= ( x 1)2 ( x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
=［aa
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
思考变题：当a为何值时， (1)为正；(2)为零.
a2 a3
的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60
46 3
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
3 y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
( )B
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
的值为零时，x的值是
5
( B)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
15 50 x 40 x2
= 7x 3 6x2=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
=
5(2 x 3)(4 x 1) (3 x 1)(2 x 3)
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有意2a义 3?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.