零指数幂与负指数幂PPT教学课件
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零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)
1, 则x
0
;
4.若（2 x 1) 1, 求x的取值范围； 5.计算
倍 速 课 时 学 练
(1)
2005
( 2005 1) (sin 30 )
0
1
b n a n 6.试证( ) ( )（ab 0). a b
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
10 0
倍 速 课 时 学 练
(4)2 (2) ( ) 2 2
2 2 0 (3)( ) (7) 7 1
2 3
2
1
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有
正整数指数幂的形式：
(1)
倍 速 课 时 学 练
(a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
4. ( 3.14) 0 1 5. (a 2 1) 0 1
(√ ) (√ )
例1 计算
(1) 8 8
10
10
2 1 (2) 2 2
0
解： (1) 8 8
10
倍 速 课 时 学 练
81010
10
2 1 (2) 2 2
a
a a a
m n
mn
(a 0, m＞ n)
探索新知１
结识新朋友
【除法的意义】
0 5
3 3
【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 2 3 3
2 2
52 52 1
0
10 10 10
……
倍 速 课 时 学 练
10
0
10 10 1
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
零指数幂与负指数幂课件
零指数幂与负指数幂ppt 课件
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
11.6(2)零指数幂与负整数指数幂++课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册
3.规定一种新运算， a b ab ba ,则（ 3） 2 72 4.已知2x2 2x 1 , 求x的值 x=-1
16
课堂小结
…… …… ……
课堂检测
（1）（ 1 ）1 （ A ）
2
1
1
A.-2 B.2 C. 2 D. 2
（2）计算（ 1）2 （ 2）0 8
3
（3）若4x 82 163, 求x的值 -3
A1
22
A2
21
A3
20
②大家观察这些点所对应的幂，看一看它们的指数有 什么规律？
③ 如果动点P按(1)中的规律继续向左跳动到点 A4，A5， A6，···处，根据（2）中发现的幂的排列规律，你能把点 A4， A5，A6 所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗?
A4
2-1
A5
2-2 A6
2-3
④若按照点的运动规律，则点A4，A5，A6 所表示的
（4）计算：1 （ 2）2 （1 3） 20240 -1
幂指数的范围从全体自然数扩充到全体整数
例1 计算：4－3，(－1)－3，(0.2)－2，（ 1 ）3
2
例2:计算
(1)
(2) 6 ( 1 )2 (2025)0 (1)2024 2
=6-4+1-1 =3
课堂练习
1.以下是法定长度计量单位对照和换算表：
(1)用小数表示：1微米= 0.000001 米 (2)用正整数指数幂表示：1厘米= 1013 飞米 (3)用负整数指数幂表示：1飞米= 10-6 纳米
a0=1(a≠0）
am an amn ( m、n为正整数m≥n，且a≠0）
第11章 整式的乘除
1 1.6 零指数幂与负整数指数幂 第2课时
16
课堂小结
…… …… ……
课堂检测
（1）（ 1 ）1 （ A ）
2
1
1
A.-2 B.2 C. 2 D. 2
（2）计算（ 1）2 （ 2）0 8
3
（3）若4x 82 163, 求x的值 -3
A1
22
A2
21
A3
20
②大家观察这些点所对应的幂，看一看它们的指数有 什么规律？
③ 如果动点P按(1)中的规律继续向左跳动到点 A4，A5， A6，···处，根据（2）中发现的幂的排列规律，你能把点 A4， A5，A6 所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗?
A4
2-1
A5
2-2 A6
2-3
④若按照点的运动规律，则点A4，A5，A6 所表示的
（4）计算：1 （ 2）2 （1 3） 20240 -1
幂指数的范围从全体自然数扩充到全体整数
例1 计算：4－3，(－1)－3，(0.2)－2，（ 1 ）3
2
例2:计算
(1)
(2) 6 ( 1 )2 (2025)0 (1)2024 2
=6-4+1-1 =3
课堂练习
1.以下是法定长度计量单位对照和换算表：
(1)用小数表示：1微米= 0.000001 米 (2)用正整数指数幂表示：1厘米= 1013 飞米 (3)用负整数指数幂表示：1飞米= 10-6 纳米
a0=1(a≠0）
am an amn ( m、n为正整数m≥n，且a≠0）
第11章 整式的乘除
1 1.6 零指数幂与负整数指数幂 第2课时
青岛版七年级数学下册 11.6.2《零次幂和负整数指数幂》课件%2818张PPT%29
1 3
（5）(3)3 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 0
3
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
1 100
3
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
1.11
4.用小数表示下列各数：
①10-4；
② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5.计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数 幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(x-3yz-2)2；
7.(3x-2)0=1成立的条件是_________. 8.计算(-3-2)3的结果是_________.
9.若x2+x-2=5,则x4+x-4的值为________. 10.若x=-1,则x+x-1=__________.
10
若 10x 0.0001，则x=___.
1 、 计算：
43
(1)3
(0.2)2
2、计算：( 1 )3 2
22 102
【精练反馈】
▪ 1.计算
▪ （1）3-2=
（2）-3-2 =
▪ （3）（-3）-2= （4）-（-3）-2=
▪ （5）5-2= ( 6 )(m-n)-1 =
▪ 2.判断下列各式是否正确？ ▪ ⑴ a-3 .a2=a2+(-3) （ ） ▪ ⑵ -a-3 .a-4=a-7 ( ) ▪ ⑶ （-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
同学们请休息
——
新湘教版八年级上册初中数学 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 教学课件
第七页，共十八页。
新课讲解
知识点2 负整数指数幂
定义：一般地，当n是正整数时，
数. a n
a-（n a≠a01）n .这就是说 （a≠0）a是-n 的倒
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） a -）( a )-n ( b )n ； ba
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
新课导入
思 考 ：am 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am
表示什么？
思
考
：利用分式的约分计算法则可得：a3
a5
a3 a5
1 （a≠0），那 a2
1 a2
表示什么呢？
思思考考3：如果把am an am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的
1
条件m>n去掉，a3 a5 a3-5 a，-2 那么a-2 和 a2 有什么关系呢？
第三页，共十八页。
新课讲解
知识点1 零次幂
问题引导
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么
少？
等于多aa mm
am am
1 1
a a
m m
1 1. 1
第四页，共十八页。
新课讲解
总结归纳
如果把公式
am an
a（m an ≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到
m=n 的情形，那么就会有
1
(3) (a1b2 )3 ;
b3 2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (1) a2 a5 a25 a7 1 .
a7
（2）
b3 a2
2
新课讲解
知识点2 负整数指数幂
定义：一般地，当n是正整数时，
数. a n
a-（n a≠a01）n .这就是说 （a≠0）a是-n 的倒
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） a -）( a )-n ( b )n ； ba
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
新课导入
思 考 ：am 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am
表示什么？
思
考
：利用分式的约分计算法则可得：a3
a5
a3 a5
1 （a≠0），那 a2
1 a2
表示什么呢？
思思考考3：如果把am an am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的
1
条件m>n去掉，a3 a5 a3-5 a，-2 那么a-2 和 a2 有什么关系呢？
第三页，共十八页。
新课讲解
知识点1 零次幂
问题引导
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么
少？
等于多aa mm
am am
1 1
a a
m m
1 1. 1
第四页，共十八页。
新课讲解
总结归纳
如果把公式
am an
a（m an ≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到
m=n 的情形，那么就会有
1
(3) (a1b2 )3 ;
b3 2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (1) a2 a5 a25 a7 1 .
a7
（2）
b3 a2
2
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
点此播放视频课件
一般地，设m、n为正整数，m>n，a
，有 0
a a a
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a 1 (a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
5 5 103÷107 1037 104 a2÷a6(a≠0) a 26 a 4
52÷55
2 5
3
由除法的意义计算：
52 1 52÷55 55 53 3 10 1 3 7 10 ÷10 7 10 104 2 a 1 2 6 a ÷a (a≠0) a 6 a 4
a a a 同底数幂的除法：a m a n a m n
同底数幂的乘法：
m
n
m n
幂的乘方： (a m ) n
n
a
mn
积的乘方： (ab) a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
(a 0, n为正整数)
1 n a
(2)(2) (2 ) 2 2 0 (3)( ) (7) 7
3 10 0
2 3
1 2 1 (4)2 (2) ( ) 2 2
例３如果代数式 求x的取值范围。
点此播放视频课件
一般地，设m、n为正整数，m>n，a
，有 0
a a a
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a 1 (a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
5 5 103÷107 1037 104 a2÷a6(a≠0) a 26 a 4
52÷55
2 5
3
由除法的意义计算：
52 1 52÷55 55 53 3 10 1 3 7 10 ÷10 7 10 104 2 a 1 2 6 a ÷a (a≠0) a 6 a 4
a a a 同底数幂的除法：a m a n a m n
同底数幂的乘法：
m
n
m n
幂的乘方： (a m ) n
n
a
mn
积的乘方： (ab) a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
(a 0, n为正整数)
1 n a
(2)(2) (2 ) 2 2 0 (3)( ) (7) 7
3 10 0
2 3
1 2 1 (4)2 (2) ( ) 2 2
例３如果代数式 求x的取值范围。
6-4零指数幂与负整数指数幂(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版 五四制 六年级数学下册
a a a m
n
mn (a 0, m, n都是正整数，且 m n)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
引入新课
计算下列各式：
(1)73 75 (2)31 36
(3)(25 )2 (4)(8)0 (8)2
6.1零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
学习目标
1.经历探索指数幂的运算性质由指数是正整数 扩大到全体整数时仍然适用的合理过程. 2.熟练应用整数指数幂的运算性质进行运算.
规律探究
73 75 72 49
31 36 35
[(1 )5 ]2 ( 1 )10 210
2
2
(8)0 (8)2 (8)2 64
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运 算性质在指数是整数时仍然适用.
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是整数）
4.同底数幂的除法法则：
am an amn
(a 0, m, n都是整数)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
当堂达标 见学案[乘除
6.4零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
知识回顾
1.同底数幂的乘法法则：
a m a n a mn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则：
(a m )n a mn （m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是正整数）
4.同底数幂的除法法则：
规律应用
例3：计算
(5105 ) (2106 )
湘教版八年级数学上册教学课件 零次幂和负整数指数幂
1.计算：
0.50 0
（1）0 0
105
1 100000
（1）6 64 2
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
（2）104
1 104
1 10000
0.0001;
（3）（2）-2 （3）2 9 .
3
24
例2 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2 x 1 = 2x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数
填空:
101 ___0_.1__;
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数 幂的运算;（重点，难点）
2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
导入新课
回顾与思考 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
数，1≤ a<10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学 记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ a<10.这里用科
学记数法表示时，关键是掌握公式：
0.00…01 10n
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,
人教版八年级上册数学课件：15.2.3零指数幂与负整指数幂
【教学目标】：
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使学生掌握 an （a1an≠0，n是正整数）并
会运用它进行计算。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的
方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应 用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是 难点。
(2)102
1 102
1. 100
(3) 1 0
3
10 1
1 1 101
1 10
三、例题讲解与练习
例2计算：
⑴ 102 100 102 100； ⑵
24 4 2 20
24
26
4
102
解： ⑴ 102 100 102 100 10011001 200
⑵
24
4 2 20
(2)(a b)3 a3 b3
(3)(a3 )2 a(3)2
课堂练习
计算
11
1
3
2
2
1
2
1
0
1
2
2 2 2
3 1 2 31
3
4 32
1
3
1 1
0
32
3
7
作业
习题1、复习题A2。
4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
5个2÷式5子5＝的525结＝25果3 ＝为5552
，513 103÷107＝
103＝
103 104
11＝0073
1.014
概括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ，1 10-4＝ 1 .
53
104
一般地，我们规定：
a n
1(a≠0，n是正整数) an
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使学生掌握 an （a1an≠0，n是正整数）并
会运用它进行计算。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的
方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应 用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是 难点。
(2)102
1 102
1. 100
(3) 1 0
3
10 1
1 1 101
1 10
三、例题讲解与练习
例2计算：
⑴ 102 100 102 100； ⑵
24 4 2 20
24
26
4
102
解： ⑴ 102 100 102 100 10011001 200
⑵
24
4 2 20
(2)(a b)3 a3 b3
(3)(a3 )2 a(3)2
课堂练习
计算
11
1
3
2
2
1
2
1
0
1
2
2 2 2
3 1 2 31
3
4 32
1
3
1 1
0
32
3
7
作业
习题1、复习题A2。
4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
5个2÷式5子5＝的525结＝25果3 ＝为5552
，513 103÷107＝
103＝
103 104
11＝0073
1.014
概括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ，1 10-4＝ 1 .
53
104
一般地，我们规定：
a n
1(a≠0，n是正整数) an
幂的运算(第5课时)-零指数幂、负指数幂与科学计数法(课件)
回顾导入
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如考察下列算式：
52 52；103 103；a5 a5
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52 52 522 50 103 103 1033 100
a5 a5 a55 a0 (a 0)
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式， 由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究新知
我们规定： a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
观察下列算式： 52 55； 103 107
52 55 525 53；
52 55
52 55
52 52 53
1 53
；
103 107 1037 104
103
107
103 107
103 103 104
1 104
课后作业
一、课本53页，练习第2、3题 二、课本54页，练习第1、2题 三、习题8.1 第8、9题
你能看出它们的关系吗？
0.0026=
2.6 1000
=
2.6 103
=2.6
10-3
-0.0000345=
-3.45 100000
=-
3.45 105
=-3.45
10-5
一般地,一个绝对值很大或很 小的数都可以利用科学记数法写 成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,
n是整数.
合作学习
例6 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00076 （2）-0.00000159 （3）0.0000283
(2) ( 1)0 ( 1)2 ( 1)0(2) ( 1)2 1
77
7.
7 49
(3)
(-2)3
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如考察下列算式：
52 52；103 103；a5 a5
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52 52 522 50 103 103 1033 100
a5 a5 a55 a0 (a 0)
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式， 由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究新知
我们规定： a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
观察下列算式： 52 55； 103 107
52 55 525 53；
52 55
52 55
52 52 53
1 53
；
103 107 1037 104
103
107
103 107
103 103 104
1 104
课后作业
一、课本53页，练习第2、3题 二、课本54页，练习第1、2题 三、习题8.1 第8、9题
你能看出它们的关系吗？
0.0026=
2.6 1000
=
2.6 103
=2.6
10-3
-0.0000345=
-3.45 100000
=-
3.45 105
=-3.45
10-5
一般地,一个绝对值很大或很 小的数都可以利用科学记数法写 成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,
n是整数.
合作学习
例6 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00076 （2）-0.00000159 （3）0.0000283
(2) ( 1)0 ( 1)2 ( 1)0(2) ( 1)2 1
77
7.
7 49
(3)
(-2)3
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a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2= ( x 1)2 ( x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
=［aa
3 y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
( )B
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
的值为零时，x的值是
5
( B)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有意2a义 3?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， (1)为正；(2)为零.
a2 a3
的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60
46 3
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
15 50 x 40 x2
= 7x 3 6x2=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
=
5(2 x 3)(4 x 1) (3 x 1)(2 x 3)
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 13Βιβλιοθήκη ➢ 课前热身8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
2 2
(a
2)2 a
］3
a a4
4 )a
a
=( a2 4 3a) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1
4a 4)
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 4 a2 a2
= a2 8
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2= ( x 1)2 ( x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
=［aa
3 y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
( )B
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
的值为零时，x的值是
5
( B)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有意2a义 3?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0 ，有
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， (1)为正；(2)为零.
a2 a3
的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60
46 3
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
15 50 x 40 x2
= 7x 3 6x2=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
=
5(2 x 3)(4 x 1) (3 x 1)(2 x 3)
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 13Βιβλιοθήκη ➢ 课前热身8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
2 2
(a
2)2 a
］3
a a4
4 )a
a
=( a2 4 3a) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a2 a2 2a
a2
a1
4a 4)
÷
a 4，其中a满足：a2-2a-1=0.