澳门2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(冲刺卷)完整试卷

澳门2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
复数的值是（ ）
A．B．1C．D．
第(2)题
若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；
②；
③.
其中正确的命题有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第(3)题
四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
A．96B．48C．24D．0
第(4)题
设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有
A．3个B．4个C．5个D．6个
第(5)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知，设函数，，若当对恒成立时，的最大值为，则
（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，则实数（）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线，过原点的直线AC，BD分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜
率之积为，则下列结论正确的是（）
A．四边形ABCD一定是平行四边形B．四边形ABCD可能为菱形
C．AB的中点可能为D．的值可能为
第(2)题
已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（）
A．当时，曲线表示椭圆
B．“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件
C．存在实数，使得曲线的离心率为
D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线
第(3)题
中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（）
A．恰有人选一个地方的方法总数为
B．恰有人选一个地方的方法总数为
C
．恰有人选泰山的概率是
D
．恰有人选泰山的概率是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则______.
第(2)题
加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互
相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________.
第(3)题
函数（n为正整数）的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式：
(2)若，数列的前n项和为，证明：．
第(2)题
设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）
第(3)题
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原
点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)与坐标轴交于A，B两点，求；
(2)求上的点到直线AB距离的范围.
第(4)题
石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目，共需要完成且次答题，并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参加该游戏，且每次回答正确的概率为，回答错误的概率
为，各次答题相互独立.规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分.方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束.
(1)如果，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)若甲选择方案二，则
①记甲第次获得的分数为，期望为，求；
②若甲累计总分的期望值超过2166分，即可获得校园文创产品一份，求至少需要答题的次数.
(参考数据：；；；)
第(5)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求的面积．。