城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化

城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化
王婷
(首都医科大学附属北京同仁医院,北京100176)
摘
要:健康服务质量和生活水平的提高，使人们对医疗健康保障的标准和需求不断增加，在医院经常出现排队现象。

为提高医院
服务质量和患者的满意度，需对医院门诊大厅扩建空间进行优化。

针对当前医院门诊大厅扩建空间利用优化方法存在的排队时间长、设施覆盖率低问题，提出新的城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法。

通过单服务台和多服务台等待排队模型分析患者门诊大厅排队时间，结合排队模型和位置覆盖模型构建医院门诊大厅扩建空间利用优化模型并求解，实现城区大型医院门诊大厅扩建空间的利用优化。

实验结果表明，所提方法的排队时间与单人排队消耗时长更短、基础设备平均覆盖面积更大，说明该方法具有更强的应用性能。

关键词:医院门诊；空间扩建；排队模型；空间利用优化中图分类号：TP391.9
文献标识码:A
文章编号:1003-7241(2021)001-0090-05
Optimization of the Expansion Space of the Outpatient Hall
of the Large-scale Hospital in the City
WANG Ting
(Beijing Tongren Hospital Affiliated to Capital Medical University,Beijing 100176China )
Abstract:With the improvement of health service quality and living standard,people's standard and demand for medical care and
health security are constantly increasing.In order to improve the service quality and the satisfaction of patients,it is neces-sary to optimize the expansion space of the outpatient hall.In view of the problems of long queue time and low facility coverage in the current optimization method of space utilization in the outpatient hall expansion in hospitals,a new optimi-zation method of space utilization in the outpatient hall expansion in large urban hospitals is proposed.Through the single service desk and multi-service desk waiting queue model,the waiting time in the outpatient hall is analyzed,and combin-ing the queuing model and the location coverage model,the optimization model of the space utilization in the outpatient hall expansion is built and solved,so as to realize the optimization of the space utilization in the outpatient hall expansion in large urban hospitals.The experimental results show that the queuing time of the proposed method is shorter than that of single person and the average coverage area of basic equipment is larger,indicating that the proposed method has stron-ger application performance.
Key words:Hospital outpatient;space expansion;queuing model;space utilization optimization
收稿日期:2020-04-30
1引言
近年来城区医院为适应不断增长的就医需求，需对医院进行扩建[1]。

就目前情况来看，早期建设标准已经不能完全满足现代化医院的实际执行需求，城区大型医院集中了医疗人才和医疗设施，同时也聚集大量的患者[2]。

医院门诊大厅是患者最先接触到的就诊部门，是交融和
渗透内外空间的中间领域，医院门诊部门的人流复杂、功能复合、空间大[3]。

良好的医院门诊大厅可以从心理上消除患者的焦虑、烦躁、紧张绪，同时也可以消除患者生理上的疲劳，有利于救护人员在抵达大厅后，对患者进行及时、准确的帮助，是展示城区大型医院形象的重要窗口，具备较好的表现效果[4-5]。

因此对门诊大厅空间进行扩建优化具有重要意义，当前医院门诊大厅存在排队时间长、设备覆盖率低的情况，且患者的整体就诊满意度水平相
90
对较低。

由焦国帅、柳强提出的基于NSGA-II 的空间利用优化方法，主要针对医院门诊大厅设施覆盖率较低的问题，不仅分析了不同决策变量的实际含义，也根据分析结果划分了基因，并针对分段后的基因做交叉及变异操作，将空间处理视为整体优化目标，又结合计算几何方法及罚函数方法，实现对医院门诊大厅扩建空间的优化利用[6]。

赵立志、王璐宁、杨佳楠提出的基于交通可达的空间利用优化方法，主要针对医院门诊大厅患者排队时间较长的问题，通过GIS 的设施点服务范围方法对医院门诊大厅布局进行分析，结合最小化阻抗模型和最小化设施点数模型实现医院门诊大厅扩建空间的利用优化[7]。

为了解决上述方法中存在的问题，提出城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法，在原有排队模型的基础上，结合医院门诊大厅的实际扩建空间，进行优化性处理，达到在提升设备覆盖率的同时，缩短患者排队时长的目的。

2排队模型
医院经济效益和社会声誉直接受门诊服务工作质量的影响，资源在城区大型医院中较为丰富，而在门诊大厅中则经常存在患者拥挤的现象[8]。

城区大型医院门诊系统可以看做是多台服务台和单台服务台并存的运行模式，属于以串联为主的排队网络结构。

如果在稳定状态下系统的有效到达率为λ，每
个患者在城区大型医院中的平均服务时间为，此时存
在下式：
(1)
式中，λ描述的是患者排队均值，W s 描述的是患者在进入系统后的平均逗留时间；L s 描述的是患者在排队系统中的平均数，即平均队长；W q 描述的是患者进入系统后对应的平均等待时间；L q 描述的是患者在系统中等待服务的平均数，即平均等待队长；μ描述的是在单位时间内患者被服务完后离开系统的平均患者数，即平均服务率。

(一)单服务台等待制排队模型
针对任何系统，在稳态条件下，系统内离开或进入的患者数保持平衡，或系统输出率等于系统输入率。

设λP 0、μP 1分别描述的是系统从状态0转入状态1时、系统从状态1转入到状态0时对应的输入率，λP n +μP n 、λP n-1+μP n+1分别描述的是系统状态从n 变为n+1或n-1时、从状态n+1或n-1变为n 时对应的转移率，此时存在
下述平衡方程：
(2)
在上述公式的支持下，可获得P n
的差分方程：
(3)
(4)(5)
设ρ描述的是服务强度，可以做为指标对系统的工
作强度进行衡量，服务机构随着服务强度ρ的增高而变忙。

系统在服务强度ρ小于1时的运行指标如下：(1)系统中没有患者要求服务时对应的概率P 0：P 0=1-ρ
(6)
根据上式可知系统为患者服务时对应的概率为P：P=1-P 0=ρ
(7)
(2)系统队长对应的平均数L s
：
(8)
(3)系统排队长对应的平均数L q
：
(9)
(4)在系统中每个患者平均逗留的时间为W s
：
(10)
(5)在系统中每个患者对应的平均等待时间为W q
：
(11)
91
(二)多服务台等待制排队模型
在整个服务机构中，系统的状态与平均服务率相关，
即：
(12)
其中，c 代表医院门诊大厅的扩建服务系数，n 代表多服务台排队参量指标。

对系统的状态转移概率图进行分析，
可以获得下式：
(13)
针对上述差分方程，
采用递推法进行求解：
(14)
(15)
系统中存在的其他运行指标如下：
(16)
3医院门诊大厅扩建空间利用优化模型
城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法通过位置覆盖模型确定区域需要的设施数目，结合排队模型
构建医院门诊大厅扩建空间利用优化模型：
(17)
约束条件如下：
(18)
式中，z 描述的是选定的最终服务设施数；ωj 代表的是成本变量；i∈I 描述的是需求点；j∈J 描述的是候选设施点；x j 为决策变量，如果选中了候选设施点j，此时决策变量x j 的值为1；否则决策变量x j 的值为0；d ij 描述的是设施点j与患者i之间存在的距离；S描述的是设施辐射距离。

城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法采用粒子群算法对医院门诊大厅扩建空间利用优化模型进行
求解，实现城区大型医院门诊大厅扩建空间的利用优化，具体步骤如下：
(1)在问题定义域中随机产生N 个粒子的初始速度
和初始位置，并对粒子对应的适应值进行计算。

(2)设置停止条件，如果符合停止条件，停止运行，将
获得的结果输出；如果不符合停止条件，继续迭代。

(3)更新速度，通过下式更新微粒m 在微粒群中第d
维对应的速度：
(19)
式中，c 1、c 2描分别代表两个不同的学习因子；ω描述的是惯性常数，
其表达式如下：
(20)
式中，max_gen 描述的是最大迭代数；n'描述的是当前迭代数。

f m (d)描述的是在d维中粒子m对应的学习对象。

设描述的是粒子对应的学习概率，
其计算公式如下：
(21)
式中，ps 描述的是种群规模。

在区间[0,1]内随机产
生均匀随机数，如果粒子m 的学习概率小于随机数，则历史最佳位置即为学习对象；相反，随机在种群中选择两个个体，在两者中利用锦标赛选择策略选择历史最佳位置作为学习对象。

(4)更新位置，通过下式更新微粒m 在微粒群中第d
维度对应的位置：
(22)
92
上式中，t 代表第d 维度下的空间扩建系数。

4实验结果与分析
为了验证城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法的整体有效性，需要对城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法进行测试，本次测试所用的实验软件为MyEclipse8.6。

分别采用城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法、基于NSGA-II 的空间利用优化方法和基于交通可达的空间利用优化方法进行测试，对比不同方法优化后的排队时间，测试结果如下，其中a 代表上文所述优化方法测试结果，b 代表基于NSGA-II 的空间利用优化方法的测试结果，c 代表基于交通可达的空间利
用优化方法的测试结果。

图1不同方法的排队时间
分析图1可知，实验组a 患者在门诊大厅排队的时间均少于0.5min；实验组b 在第2次迭代中，患者在门诊大厅排队的时间高于1.5min；实验组c 在第1次迭代中，患者在门诊大厅排队的时间高于2.0min。

对比城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法、基于NSGA-II 的空间利用优化方法和基于交通可达的空间利用优化方法的测试结果可知，城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法的排队时间较短，因为该方法在单服务台等待制排队模型和多服务台等待制排队模型的基础上进行优化，缩短了患者在门诊大厅的排队时间。

在原有系数条件的支持下，针对单人排队消耗时长进行如下验证。

具体实验结果如表1所示。

分析表1可知，随迭代次数的增加，实验组a排队消耗时长始终保持不断降低的变化趋势，第5次迭代结束后，实际消耗时长达到0.55min。

实验组b 排队消耗时长则一直保持波动性变化趋势，全局最小值1.50min 与实验组a 最小值0.55min 相比，上升了0.95min。

对照组c 排
队消耗时长一直小幅上升，全局最小值1.22min 与实验组a 最小值0.55min 相比，上升了0.67min。

表1单人排队消耗时长
迭代次数
/（次）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0
实验组a 排队消耗时长/（min ）0.780.700.690.660.630.610.570.550.550.55
实验组b 排队消耗时长/（min ）1.561.581.521.501.591.541.551.571.531.56
实验组c 排队
消耗时长/（min ）
1.221.231.251.261.261.261.261.271.271.27
分别采用城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法、基于NSGA-II 的空间利用优化方法和基于交通可达的空间利用优化方法进行测试，对比不同方法的设施覆盖率，测试结果如图2
所示。

图2不同方法的设施覆盖率
分析图2可知，实验组a 城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法在多次迭代中获得的设施覆盖率均高于90%；实验组b 在第2次迭代中获得的设施覆盖率低至60%；实验组c 在第4次迭代中获得的设施覆盖率低至50%。

对比城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法、基于NSGA-II 的空间利用优化方法和基于交通可达的空间利用优化方法的测试结果可知，城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法的设施覆盖率较高，因为城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法在位置覆
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盖模型的基础上构建医院门诊大厅扩建空间利用优化模型，提高了医院门诊大厅的设施覆盖率。

为突出实验结果的准确性，针对基础设备平均覆盖面积进行如下验证。

具体实验结果如表2所示。

表2基础设备平均覆盖面积
迭代次数/（次）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0实验组a设备
平均覆盖面积
/（m2）
26.18
26.33
27.01
27.05
27.12
27.19
27.24
27.27
27.31
27.35
实验组b设备
平均覆盖面积
/（m2）
13.54
13.53
13.55
13.54
13.54
13.53
13.54
13.54
13.54
13.54
实验组c设备
平均覆盖面积
/（m2）
16.47
16.48
16.49
16.50
16.51
16.44
16.32
16.28
16.14
16.09
分析表2可知，随迭代次数的增加，实验组a设备平均覆盖面积一直保持稳定上升的变化趋势，第5次迭代结束后，最大面积实值达到27.35m2。

实验组b设备平均覆盖面积在整个实验过程中的变动幅度不大，全局最大值仅达到13.55m2，与实验组a极大值相比，下降了13.80m2。

对照组c设备平均覆盖面积在出现小幅上升后，开始不断下降，极大值16.51m2与实验组a极大值相比，下降了10.84m2。

5结束语
当前医院门诊大厅扩建空间利用优化方法存在排队时间长、设施覆盖率低的问题，基于此提出城区大型医院门诊大厅扩建空间利用优化方法，结合排队模型和位置覆盖模型构建医院门诊大厅扩建空间利用优化模型，缩短了患者排队时间，提高了设施在医院门诊大厅的覆盖率。

从搭建流程来看，在排队模型的支持下，最终服务设施数、候选设施点等指标变量得到清晰定义，不仅实现了对城区大型医院门诊大厅扩建种群规模的规划，也得到了更为精准的维度优化计算结果。

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作者简介:王婷（1983-），女，本科，一级研究实习员，研究方向：卫生改革与发展研究。

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