山东省东营市广饶一中2013-2014学年高一上学期期末质量检测数学试题 Word版含答案[ 高考]

广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试
数学试题(A 卷)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．
1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是（ ）
A ．
4
π
B ．
C ．2009-
D ．0 2.已知点)15(-，A ，)11(，B ， )32(，C ，则ABC ∆的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形 3．两条平行线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离是 ( ) A ．0.4 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.5
4．若直线(3)(21)70a x a y -+-+=与直线(21)(5)60a x a y +++-=互相垂直，则a 的值为（ ）
A ．27
B ．37
C ．1
7
D ．1
5. 求过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程（ ） A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D. 50x y +-=或320x y -=
6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为，则原梯形的面
积为（ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
7．函数)23ln()(2
+-=x x x f 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，
23） D ．（2
3
，+∞） 8．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，正确的是（ ） A. 若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥ B. 若l β⊥，且//αβ，则l α⊥
C. 若m α
β=，且l m ⊥，则//l α D. 若l β⊥，且αβ⊥，则//l α
9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12
EF =，则下列结论中错误的是（ ）
A. AC BE ⊥
B. EF ∥平面ABCD
C.三棱锥A BEF -的体积为定值
D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
10．如图，若图中直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．123k k k << C ．213k k k << D ．231k k k << 11. 函数x x x f )3
1
()(3
1-=的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12. 当0≠a 时，函数b ax y +=和函数ax b y =的图象只可能是 （ ）
1
A. B. C. D. 二、填空题：4小题，每小题4分，共16分.
13．点)0,2(A 为圆心，且经过点)1,1(-B 的圆的方程是 ．
14．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积 ． 15．已知圆C 与圆2
2
(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是 ．
16
.
1 1 O x y y x
y
y
x
x
O
O O
1
1
正视图
侧视图
俯视图
三、解答题：6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）
已知点)21(，-A 和)43(，B ，求（1）线段AB 的垂直平分线l 的方程；（2）以AB 为直径的圆的方程.
18. （本题满分12分）
在ABC ∆中，已知BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为0=y ．若点B 的坐标为)2,1(，求点C 的坐标．
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面
CMN 与平面PAD 交于PE ．
求证：（1）//MN 平面PAD ；（2）//MN PE ．
（19题图） 20. （本题满分12分） 已知 正方体1111ABCD A B C D -中，
求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面.
A
（20题图）
21.（本题满分13分）
专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(x f 表示学生注意力随时间x (分钟)的变化规律. ()(x f 越大，表明学生注意力
越大)，经过试验分析得知：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤+-<<≤<++-=4020 38072010 24010
0 10024)(2x x x x x x x f ，，， （Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？
22、(本题满分13分)
已知定义在R 上的函数1
22)(+-=x x
a x f 是奇函数．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围．
广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试
评分标准(A 卷)
一．选择题：DBDCB DABDC BC
二．填空题：13．10)2(2
2
=+-y x ；14
．3
；15．22
(6)(5)16x y -++=；16．2 三、解答题：
17．解：设线段AB 的中点为),(00y x C ，则⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+-=3
242123100
y x )31(，C ∴ …………………………2分
（1） )21(，-A 和)43(，B
∴2
1
)1(324=---=
AB k ………………………… 4分
∵直线l 垂直于直线AB ∴21
-=-=AB
l k k 利用直线的点斜式得l 的方程：
)1(23--=-x y
即052=-+y x …………………………6分 （2） )21(，-A 和)43(，B ∴5220)24()13(||22==-++=
AB ………………………… 8分
∴以AB 为直径的圆的半径5||2
1
==
AB R ，圆心为)31(，C ……………………10分 ∴以AB 为直径的圆的方程为：5)3()1(22=-+-y x …………………12分
18．解：点A 为0=y 与012=+-y x 两直线的交点，
∴点A 的坐标为（－1，0）. ………………………3分 ∴1)
1(10
2=---=
AB k . ………………………4分
又∵A ∠的平分线所在直线的方程是0=y ，
∴1-=AC k . ………………………6分 ∴直线AC 的方程是1--=x y . ………………………7分 而BC 与直线012=+-y x 垂直，∴2-=BC k . ………………………10分 ∴直线BC 的方程是)1(22--=-x y . ……………………11分
由⎩
⎨⎧+-=--=421x y x y ,解得)6,5(-C . ……………………12分
19．证明：（1）如图，取DC 的中点Q ，连接,MQ NQ ．
,N Q 分别是,PC DC 的中点，
//NQ PD ∴． ……………………………………1分 NQ ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，
//NQ ∴平面PAD ． ………………………………2分
M 是AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，
//MQ AD ∴． ……………………………………3分
又
MQ ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，
//MQ ∴平面PAD ． …………………………4分 MQ
NQ Q =，
∴平面//MNQ 平面PAD ． ……………………6分
MN ⊂平面MNQ ，
//MN ∴平面PAD ． ………………………………8分 （2）
面//MNQ 面PAD ，且面PEC
面MNQ MN =，面PEC
面
PAD PE = ………11分
//MN PE ∴………………………………12分
20. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，
A
1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……2分
又
AC BD ⊥，1BD
B B B =， ……4分
∴11AC B D DB ⊥平面
（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，
111B C D C ∴⊥ ………………………… ……6分
又
11B C BC ⊥，1111BC D C C =，
∴111B C ABC D ⊥平面 ………………………………8分
1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ………………………10分
由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，
1BD AC ∴⊥ 1,AC
B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……………………12分
21.解：（Ⅰ）当100≤<x 时, 244)12(10024)(2
2
+--=++-=x x x x f 是增函数, 且240)10(=f
当4020≤≤x 时, )(x f 是减函数，且240)20(=f
所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. …………5分 （Ⅱ）195)5(=f ，205)25(=f ,
所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. ……8分 （Ⅲ） 当100≤<x 时，令 18010024)(2
=++-=x x x f 得4=x . 当4020≤≤x 时，令180)(=x f ,得57.28≈x
所以，学生的注意力在180以上,所持续的时间2457.24457.28>=-
所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. ………………13分。