涡阳一中2018级高二年级数学假期作业(1)

B． m , m n, n / /
C． m n, m , n
D． m / /n, m , n
6．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率为 e ，抛物线y22 Nhomakorabeax( p
0) 的焦点坐标为
(1, 0) ，若 e p ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
和等于 2 3 ,则△PAB 的面积最大值是（
）
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
10．某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）
A． 5 2
B． 2
C． 3 5 5
3
D．
2
11．若圆 C : (x a)2 ( y b)2 2 与两条直线 y x 和 y x 都有公共点，则 a2 b2 的范
涡阳一中 2018 级高二年级数学寒假作业（1)
命题：王朝雨 审题：冯新建
一、单选题
a 1．已知 c2
b c2
，则下列各式一定成立的是（
）
A． a2 b2
B． a b
C．
1 2
b
1 2
a
D． an bn
2．等比数列an 中， a1 0 ，则“ a1 a4 ”是“ a3 a5 ”的（ ）
AB FD 2BC 2 AE .现把此五边形 ABCDE 沿 FD 折成一个 60 的二面角.
(1)求证：直线 CE / / 平面 ABF ； (2)求二面角 E CD F 的平面角的余弦值
20．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点坐标分别是 A0, 0 ， B 2, 2 ，
围是（ ）
A．2, 4
B．0, 4
C．4,
D．2,
12．已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的体积为 1，则四棱锥 B - A1B1C1D1 与四棱锥 A - A1B1C1D1
重叠部分的体积是（ ）
1
A．
8
1
B．
6
5
C．
24
7
D．
24
二、填空题
13．如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 4m 时，水面的宽 6m .经过一段时间的降雨后， 水面上升1m 了，此时水面宽度为________ m .
（2）曲线 E 关于 x 轴对称 （4）若点 (x, y) 在曲线 E 上，则 3 ≤ x ≤ 3
三、解答题
17．已知命题 p：方程 x2 y2 1 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线；命题 q：方程 2 m m 1
4x2 4 m 2 x 1 0 无实根.若 p 或 q 为真，￢q 为真，求实数 m 的取值范围.
22．设顶点在原点，焦点在 x 轴上的拋物线过点 P 1, 2 ，过 P 作抛物线的动弦 PA ， PB ，
点 M，使 F1M (OF1 OM ) 0 ，O 为坐标原点，且 F1M 3 F2M ，则该双曲线的离
心率为( )
3 1
(A)
2
(B) 3 1
6 2
(C)
2
(D) 6 2
9．在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,动点 P 在 ABCD 内,且到直线 AA1，BB1 的距离之
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．己知抛物线 y 4x2 上一点 P 到焦点的距离为 1，则点 P 的纵坐标为( )
3
A．
4
7
B．
8
15
C．
16
17
D．
16
4．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，
他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
A． y 3x
B． y 2 2x
C． y 5 x 2
D． y 2 x 2
7．若∃x∈[0，3]，使得不等式 x2﹣2x+a≥0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0
B．a≥0
C．a≥1
D．a≥﹣3
8．设 F1、F2 分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一
18．设正数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 2 Sn an 1 . （1）求数列an 的通项公式.
（2）若数列 bn
an
2
3
，设
Tn
为数列
1 bnbn
1
的前
n
项的和，求
Tn
.
19．如图，在五边形 ABCDE 中， AB BC ， AE / / BC / / FD ， F 为 AB 的中点，
14．我们知道：在平面内，点 (x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离公式为
d
|
Ax By C A2 B2
|
.通过类比的方法，可求得在空间中，点
(2,
4, 1)
到平面
x 2 y 2z 3 0 的距离为__________．
15．已知在三棱锥 A BCD 中， AB AD BD 2, BC CD 2, AC 7 ，则三
C 的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的离心率为 7 ，面积为 12 ，则椭圆 C 的方程为（ ）. 4
A． x2 y2 1 34
B． x2 y2 1 9 16
C． x2 y2 1 43
D． x2 y2 1 16 9
5．直线 m, n 和平面 , ，则下列命题中，正确的是（ ）
A． m / /n, n , m
棱锥 A BCD 外接球的表面积为__________．
16．平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 到两个顶点 F1(1, 0) 和 F2 (1, 0) 的距离之积等于 8，记
点 P 的轨迹为曲线 E ，则下列命题中真命题的序号是__________．
（1）曲线 E 经过坐标原点 （3）曲线 E 关于 y 轴对称
C 1, 3 ，记 ABC 外接圆为圆 M .
(1)求圆 M 的方程； (2)在圆 M 上是否存在点 P ，使得 PA2 PB2 4 ？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说
明理由．
21．已知直线 (1 4k)x (2 3k) y (3 12k) 0(k R) 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的 一个焦点，且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)已知圆 O : x2 y2 1 ，直线 l : mx ny 1.试证明当点 P(m, n) 在椭圆 C 上运动时，直 线 l 与圆 O 恒相交；并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围.