(完整版)加减消元法(2)教案
加减消元法解二元一次方程组教案
加减消元法解二元一次方程组教案《加减消元法解二元一次方程组教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容第2课时加减法教学目标：会用加减法解二元一次方程组.(重点)教学过程：一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢?1.用代入法解(消x)方程组.2.解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解.3.还有没有更简单的解法?由x的系数相等，是否可以考虑①-②，从而消去x求解?4.思考：(1)两方程相减的依据是什么?(2)目的是什么?(3)相减时要特别注意什么?二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组例1用加减消元法解下列方程组：(1)4x+3y=3①3x-2y=15②(2)解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y 的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x+6y=6③，把方程②的两边同乘以3，得9x-6y=45④，把③与④相加就可以消去y;(2)先化简方程组，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x+6y=28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x+6y=6.③②×3，得9x-6y=45.④③+④，得17x=51，x=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，y=-3.所以原方程组的解是(2)先化简方程组，得③×2，得4x+6y=28.⑤⑤-④，得11y=22，y=2.把y=2代入④，得4x-5×2=6，x=4.所以原方程组的解是方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案.探究点二：用加减法整体代入求值已知x、y满足方程组求代数式x-y的值.解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x-2y=-6，从而求出x-y的值.解：②-①，得2x-2y=-1-5，③，得x-y=-3.方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解.探究点三：构造二元一次方程组求值已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值.解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.解：因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，所以整理，得④-③，得2m=8，所以m=4.把m=4代入③，得2n=6，所以n=3.所以当时，xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项.方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值.三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值，得方程组的解.教学反思：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力加减消元法解二元一次方程组教案这篇文章共3469字。
加减消元法教案
8．2消元-------加减消元一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：（一）温故而知新1、根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= .（）<2>若a=b,那么ac= .（）2、解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入①②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）范例学习,应用所学1、解方程组 2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
(完整版)加减消元法(2)教案.doc
加减法解二元一次方程组（2）教案【教学目标 】1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析 】学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组， 这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础， 所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组， 关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数 （或者说是绝对值相等）【教学重点 】掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点 】明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）预计时教学步骤教学内容间（分）x y 22 1 、 思 考 形 如 ：2x y 403x 7 y 9 4x 7 y5一、知识1回顾教师活动 学生活动提出分析：因为 学生观察并思考，和 第一个方程组 y 根据前半节课的内的系数相等，第 容思考，回答老师二个方程组 y 的 提出的问题，明确系数相反，所以 加减法的要领。
可以直接用加减法进行加减进行消元，化为一元。
重点强调“可以直接进行加减” ，为提出问题作铺垫。
3x 4 y ①165x 6 y② 33问题 1：这两个方程能直接相加减消去二、提出3未知数吗？为什么？问题问题 2：怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢 (或它们的绝对值相等)？1.先确定消去哪一个未知数；教师进行提示， 学生对老师提出的让学生观察方程 问题进行思考并回组，发现 x 与 y 答老师的问题，观的系数都不存在 察方程组中未知数 相等或互为相反 的系数特点，理解 数的情况，并引好找同一个未知数导学生，通过简 的系数的最小公倍单的 通 分 的 例 数的方法。
子，用最小公倍数的方法，使得 学生先独立思考， 两个方程的同一 并把自己判断的结个未知数的系数果记录下来，再进12、回顾加减消元法的概念： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
教学设计(教案)加减消元法
基本信息
学科
数学
年ห้องสมุดไป่ตู้级
教学形式
先学后教
教 师
李晓华
单 位
新疆吐鲁番市大河沿中学
课题名称
8.2.2消元----二元一次方程组的解法（二）
学情分析
一、学习状态 `
绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
教学过程
四、自学探究：
1、概念
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别________或______就能消去这个未知数，得到一个____________，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减法是通过把两个方程相加减实现消元，而加减的条件是
。加减法的依据是等式的性质：。
由②-④得 则
所以原方程组的解是
请你利用上述方法解方程组
并猜想关于x .y的方程组 的解是什么？并利用方程组的解加以验证。
板书设计
8.2.2消元----二元一次方程组的解法（二）
自学探究：二、课堂检测三、归纳总结
1.
2.
.........
作业或预习
完成练习册第2课时
自我评价
本堂课效果较好，学生能掌握用加减消元法解方程
学案
一、学习内容： 教材课题P99-100 加减消元
二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组.
2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想----消元.
第2课时 加减消元法解二元一次方程组(2)
第2课时 加减消元法解二元一次方程组（2） 学习目标：1、我知道加减消元法依据是等式性质；2、我会用加减消元法解任意形式的二元一次方程组。
3、我会用方程组解应用题。
一、有关单项式的和与差的计算：3x 与4x 的和是 ，4y 与5y 的差是－2x 与7x 的和是 ，－5y 与9y 的差是 －3y 与－2y 的和是 ，－4y 与－6y 的差是 6x 与2x 的差是 ，－8x 与3x 的和是 －10y 与2y 的差是 ，－8x 与－2x 的差是 二、等式性质应用：32=-y x 两边都乘以2，得到： 13=+y x 两边都乘以3，得到：三、阅读下列解方程组过程，回答解题依据。
例：⎩⎨⎧=+-=+8321032y x y x解：①+②，得：186=y 3=y① －②，得：24=x 21=x∴⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 三、用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=+14236231y x y x 、 ⎩⎨⎧=--=+-83210232x y y x 、左边的计算，你认为难点是什么？如何解决。
左边方程组的特点是：相同未知数的系数：① ②两个方程相加的依据是：相加消去x 的原因是：两个方程相减的依据是： 相加消去y 的原因是：四、观察下列方程组，是否可以象上面一样，用加减法去解？如果不能，我们能想办法吗？⎩⎨⎧=+-=+8221y x y x 、⎩⎨⎧=+=+823622y x y x 、五、练习：用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+=+82721y x y x 、⎩⎨⎧=+=-7514242y x y x 、六、应用题：1、买一个笔记本和一支钢笔共需10元，买三个笔记本和一支钢笔共需14元，问一个笔记本和一支钢笔售价分别是多少？ 分析：从第一句话：“买一个笔记本和一支钢笔共需10元”，可得到相等关系1： 。
从第二句话：“买三个笔记本和一支钢笔共需14元” 。
解：设买一个笔记本需x 元，买一支钢笔需y 元，依题意得：左边方程组的特点是：相同未知数的系数：怎样才能变成第三大题中方程组的特点？左边方程组的特点是：相同未知数的系数：面对这样一个特点的方程组，我们该如何做？解应用题的一般步骤是： 1、分析题意，找出 2、设未知数，根据 列出方程（或方程组） 3、解方程或方程组 4、作答。
5.2.2加减消元法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加减消元法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对加减消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.2.2加减消元法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过两个方程不知道如何求解的情况？”（如两个变量的方程组）这个问题与我们将要学习的加减消元法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
1.教学重点
（1）掌握加减消元法的基本原理，理解如何通过加减运算消去方程组中的一个变量，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程；
（2）熟练运用加减消元法解二元一次方程组，包括正确选择加减的方程、进行运算和化简；
（3）理解加减消元法在实际问题中的应用，并能将其应用于解决类似问题。
举例：以方程组为例，讲解如何通过加减运算消去变量，如：
5.2.2加减消元法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“加减消元法”，主要内容包括：
1.理解加减消元法的概念；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握加减消元法解方程组的步骤和注意事项；
4.举例说明加减消元法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用加减消元法解决实际问题，形成严谨的思维习惯；
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组第二课时加减消元法教学设计
（5）课堂小结：对本节课的教学内容进行总结，强化重点和难点；
（6）课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
3.教学评价：
（1）关注学生的课堂参与度，鼓励学生积极发言、提问；
（2）通过课后作业和练习，了解学生对加减消元法的掌握程度；
3.思考题：
a.总结加减消元法的适用条件及其优缺点；
b.探讨在解决二元一次方程组问题时，如何灵活选择消元方法。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持卷面整洁；
2.解题过程中，要求步骤清晰，逻辑性强，体现加减消元法的运用；
3.学生应独立完成作业，遇到问题时，可先与同学讨论，如仍无法解决，再向老师请教；
b.选择合适的消元方法是解题的关键；
c.通过加减运算，将方程组转化为两个一元一次方程，进而求解；
d.在解决实际问题时，要注意将问题转化为二元一次方程组，并灵活运用加减消元法求解。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.课本习题8.2中的第1、2、3题，要求学生运用加减消元法求解，并写出完整的解题过程；
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在解决实际问题中的重要性；
2.培养勇于探索、克服困难的意志，提高自信心；
3.学会与他人合作、交流，培养团队精神；
4.培养良好的学习习惯，形成积极的学习态度。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高课堂效果。以下为本节课的教学设计：
b.根据教材例题，自编一道类似的实际情境题，将其转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解。
人教版七年级数学下册8.2.2.2《加减消元法(2)》教学设计
人教版七年级数学下册8.2.2.2《加减消元法(2)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.2.2.2《加减消元法(2)》的内容，是在学生已经掌握了加减消元法的基础上，进一步深化和拓展加减消元法的应用。
这部分内容主要让学生学会如何利用加减消元法解决更复杂的方程组问题。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了加减消元法的基本概念和运用。
他们对加减消元法有一定的了解和认识，但可能在解决更复杂的方程组问题时，还存在着一定的困难和疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生深入理解和掌握加减消元法的运用，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤。
2.培养学生运用加减消元法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤。
2.难点：如何引导学生运用加减消元法解决更复杂的方程组问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等教学方法。
通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤，让学生在解决问题的过程中，提高自己的数学思维能力和实际解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生回顾和复习加减消元法的基本概念和运用。
让学生思考：如何利用加减消元法解决这个实际问题？2.呈现（15分钟）呈现本节课的主要内容，通过PPT和相关的教学素材，向学生讲解和展示加减消元法的原理和步骤。
让学生在听讲的过程中，理解和掌握加减消元法的运用。
3.操练（20分钟）让学生分成小组，共同解决一个具体的方程组问题。
加减消元法教案
8．2二元一次方程的解法-------加减消元一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：（一）温故而知新1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入①②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）范例学习,应用所学1、解方程组 2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
《解二元一次方程组——加减消元法》教学设计
《解二元一次方程组——加减消元法》教学设计课题：解二元一次方程组----加减消元法授课教师：范玉霞教材：人教版七年级数学下册 8.2消元——解二元一次方程组【教学目标】✧知识与技能（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组；（2）理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想方法；（3）通过探究，培养学生观察、归纳以及分析问题、解决问题的能力。
✧过程与方法（1）经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用；（2）经过引导、讨论和交流，让学生理解加减消元法解二元一次方程组的基本思路。
✧情感态度与价值观（1）通过合作交流，让学生体验成功，形成主动学习的态度；（2）感受加减消元法的应用价值，激发学生对数学问题的兴趣；（3）渗透转化的数学思想，使学生感受数学美。
【教学重点】理解加减消元法的基本思路，会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
【教学难点】理解加减消元法的基本思路，灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
【教学方法】诱思探究、合作交流。
【教学手段】 PPT、黑板、多媒体教学平台。
【教学过程设计】【板书设计】教案说明实际生活中涉及多个未知数的问题普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具。
同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题（如函数、平面解析几何等）的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具。
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，加减消元法就是化归方法的其中一种。
由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程组，确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。
本节课主要是学习某个未知数的系数的绝对值相同时，根据等式的基本性质，直接用加法或减法进行消元来解二元一次方程组。
它是解二元一次方程组的另一种重要的更加简便灵活的方法，是代入消元法的一种概括，也是“整体代入”思想的一种体现与延伸，同时也是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，对培养学生解决问题的能力和掌握数学的思想方法有着重要的意义。
加减消元法教案第二课时教案
8．2消元（二）（第二课时）一、创建情境, 导入新课七年级 (3) 班在上体育课时, 进行投篮竞赛, 体育老师做好记录, 并统计了在规准时间内投进 n 个球的人数散布状况, 体育委员在看统计表时, 不慎将墨水沾到表格上( 以下表 ).进球数 n012345投进球的人数127●●2同时 , 已知进球 3 个和 3 个以上的人均匀每人投进 3.5 个球 ; 进球 4 个和 4?个以下的人均匀每人投进 2.5 个球 , 你能把表格中投进 3 个球和投进 4 个球对应的人数补上吗二、师生互动, 讲堂研究(一)指出问题,引起议论你能不可以用二元一次方程组, 帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢( 经过学生思虑、议论、沟通)(二)导入知识,解说疑难1.例题解说 ( 见 P109)剖析 : 假如 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷 ,? 那么 2台大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦______公顷 ,3 台大收割机和2?台小收割机1小时收割小麦_______公顷 .解 : 设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷 .? 依据两种工2(2 x 5y) 3.6作方式中的相等关系, 得方程组2 y) 85(3x4x 10 y 3.6①去括号,得15x10y 8②②- ① , 得 11x=4.4解这个方程 , 得 x=0.4把 x=0.4 代入① , 得 y=0.2x 0.4这个方程组的解是y 0.2答 :1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公顷 .2. 上边解方程组的过程能够用下边的框图表示:3.做一做为了保护环境, 某校环保小构成员采集废电池, 第一天采集 1 号电池 4 节 ,5 号电池5节 , 总重量为460 克 , 次日采集 1 号电池 2 节,5 号电池 3 节, 总重量为240 克 , 试问 1?号电池和 5 号电池每节分别重多少克剖析 : 假如 1 号电池和 5 号电池每节分别重x 克 ,y 克, 则 4 克 1 号电池和 5 节 5?号电池总重量为4x+5y 克,2 节 1 号电池和 3 节 5 号电池总重量为2x+3y 克 .解 : 设 1 号电池每节重 x 克 ,5 号电池每节重 y 克, 依据题意可得4x 5y 460 ① 2x 3y240②②× 2- ① , 得 y=20把 y=20 代入② , 得 2x+3× 20=240,x=90因此这个方程组的解为x 90y20答 :1 号电池每节重 90 克 ,5 号电池每节重 20 克 .4. 练一练 :P111 练习第 2、３题 .( 三 ) 概括总结 , 知识回首这节课我们经历和体验了列方程组解决实质问题的过程 ,? 领会到方程组是刻画现实世界的有效模型 , 进而更进一步提升了我们应用数学的意识及解方程组的技术.作业：1. 王大伯承包了 25 亩土地 ,? 今年春天改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,? 用去了44000 元 , 此中种茄子每亩用了 1700 元 , 获纯利 2400 元 , 种西红柿每亩用了 1800 元,? 获纯利 2600 元 , 问王大伯一共获纯利多少元2. 一旅行者从下午 2 时步行到夜晚 7 时 , 他先走平路 , 而后登山 ,? 到山顶后又沿原路下山回到出发点 , 已知他走平路时每小时走 4 千米 , 登山时每小时走 3 千米 ,? 下坡时每小时走 6 千米 , 问旅行者一共走了多少路 参照答案x y 251. 设王大析种了 x 亩茄子 ,y 亩西红柿 , 依据题意得1700x 1800y 44000x 10 解得y 15因此获纯利为 10× 2400+15× 2600=63000 元2. 旅行者一共走了 20 千米路 . 设平路长 x 千米 , 坡路长 y 千米 , 依时间关系有2 xy y =5, 即 1 (x+y)=5,2(x+y)=20. 43 6 2。
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标：1、知识技能目标：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a ±c=b ±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
加减消元法教案
加减消元法教案教案标题：加减消元法教案教案目标：1. 理解加减消元法的概念和原理。
2. 掌握加减消元法在解决代数方程组中的应用。
3. 能够独立运用加减消元法解决简单的代数方程组问题。
教案步骤：步骤一：引入（5分钟）1. 引导学生回顾代数方程组的概念，并简要介绍解代数方程组的方法。
2. 提问：在解代数方程组时，我们通常采用什么方法？学生回答：联立方程法。
3. 引出本节课的主题：加减消元法，解释加减消元法的概念和作用。
步骤二：讲解（15分钟）1. 通过一个简单的例子，讲解加减消元法的基本原理和步骤。
示例：解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 4步骤：a. 为了消去y，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：4x + 6y = 149x - 6y = 12b. 将两个方程相加，得到新的方程：13x = 26c. 解得x = 2。
d. 将x的值代入原方程中，解得y = 1。
2. 强调加减消元法的关键在于通过乘以一个适当的系数，使得两个方程的某一项系数相等或相差一个倍数。
步骤三：练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
示例题目：a. 解方程组2x + 3y = 104x - 5y = 7b. 解方程组3x - 2y = 82x + 5y = 12. 鼓励学生在解题过程中积极思考和交流，解答疑惑。
步骤四：总结（10分钟）1. 汇总学生的解题思路和答案，让学生互相交流和比较。
2. 总结加减消元法的优点和适用范围。
3. 强调加减消元法在解决代数方程组中的重要性和实用性。
步骤五：拓展（5分钟）1. 提出一个拓展问题，激发学生进一步思考和探索。
示例问题：加减消元法适用于解决几个方程的代数方程组？如果方程的个数很多，是否还适用？为什么？2. 鼓励学生积极思考，并提供一些启示和指导。
教案评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案，及时纠正他们的错误。
2. 对学生的参与度、理解程度和解题能力进行评估。
加减消元法教案
8．2二元一次方程的解法-------加减消元一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：（一）温故而知新1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入①②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10X=2思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①2x+5y=-1②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）（三）范例学习,应用所学1、解方程组 2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
《加减消元法》教学设计
8.2.2 加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。
教学重点难点重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
课时安排1课时 教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②-①可消去未知数y ，得2240)()2(-=+-+y x y x ，即18=x ，把18=x 代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y ，得4022)2()(-=+-+y x y x 即18-=-x 把x=18代入①得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810156.3104y x y x [分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（三） 应用迁移，巩固提高例1 用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x [点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。
《加减消元法》优秀教案
第2课时加减消元法1会用加减消元法解二元一次方程组2进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想3选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力自学指导：阅读教材第110至112页，回答下列问题：自学反馈1已知方程组317236x yx y+=-=⎧⎨⎩，，两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数2已知方程组2571625610x yx y⎨-=+=⎧⎩，，两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数3用加减法解方程组67196517x yx y+=⎧-=⎩-⎨，①②应用 BA①-②消去 B①-②消去 C②-①消去常数 D以上都不对3213,325x yx y+=-=⎧⎨⎩后所得的方程是 B=8 =18 =5 D=18活动1 提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22,240x yx y+=+=⎧⎨⎩①②可以用代入消元法求解这个方程组的两个方程中，的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？活动2 导入知识，解释疑难1问题的解决上面的两个方程中未知数的系数相同，②-①可消去未知数，得2-=40-22即=18，把=18代入①得=4另外，由①-②也能消去未知数，得-2==-18，=18，把=18代入①得=42想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组379, 47 5. x yx y+⎨=-=⎧⎩①②分析：这两个方程中未知数的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数，从而求出未知数的值解：由①＋②得7=14,=2把=2代入①得=3 7 ,∴这个方程组的解为2,3.7 xy⎧==⎪⎨⎪⎩3加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法活动3 用加减法解方程组例1解方程组:25723 1. x yx y-=⎧⎨+=-⎩，①②分析：观察到方程①、②中未知数的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数解：②-①，得：88y =-解得：1y =-把1-=y 代入①，得：752=+x解得：1=x所以方程组的解为11.x y =⎧⎨=-⎩，强调以下两点：1注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数，不过在①-②得到的方程中，的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；2把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值例2 解方程组2312,3417.x y x y +=⎨=+⎧⎩①②对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件解：①×3得，69=36,③②×2得，68=34,④③-④得，=2把=2代入①得，=3所以原方程组的解是3,2. xy==⎧⎨⎩加减法解二元一次方程组归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解活动4 课堂小结1用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”2用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．（2）加减消元，得到一个一元一次方程（3）解一元一次方程．（4）把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
加减法解二元一次方程组（2）教案
【教学目标】
1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析】
学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组，这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础，所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组，关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数（或者说是绝对值相等）
【教学重点】
掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点】
明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）。