山西省朔州市平鲁区李林中学高三数学《26导数的概念及运算小卷(四)》小练习 理

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山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学《编号26导数的概念及运算小卷（四） 》小练习
A 组 一、选择题
1．(·山东)曲线y ＝x 3
＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( )
A ．－9
B ．－3
C ．9
D ．15 2．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于
( )
A ．e 2
B ．e C.ln 22
D ．ln 2
3．若曲线y ＝x 4
的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为
( )
A ．4x －y －3＝0
B ．x ＋4y －5＝0
C ．4x －y ＋3＝0
D ．x ＋4y ＋3＝0
二、填空题
4．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋c os x ，则f ′⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＝________.
5．已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(x )＝1，则函数y ＝f x ＋2
g x
的图像在x ＝5处的
切线方程为____________．
6．设点P 是曲线y ＝x 3
3－x 2
－3x －3上的一个动点，则以P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是________．
三、解答题
7．已知曲线y ＝x 3
＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限． (1)求P 0的坐标；
(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．
8. 如右图所示，已知A (－1,2)为抛物线C ：y ＝2x 2
上的点，直线
l 1过点A ，且与抛物线C 相切，直线l 2：x ＝a (a <－1)交抛物
线C 于点B ，交直线l 1于点D . (1)求直线l 1的方程； (2)求△ABD 的面积S . B 组 一、选择题 1．(·湖南)曲线y ＝
sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，0处的切线的斜率为
( )
A ．－12 B.12 C ．－2
2
D.
2
2
2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2
＋2t ，那么速度为零的时刻是
( )
A ．0秒
B ．1秒末
C ．2秒末
D ．1秒末和2秒末
3．已知函数f (x )＝x 2
＋bx 的图像在点A (1，f (1))处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列⎩⎨
⎧⎭
⎬⎫
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f n
的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为
( ) A.2 0092 010 B.2 0112 012 C.2 0102 011 D.2 0122 013
二、填空题
4．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是______________．
5. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线
y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．
6．曲边梯形由曲线y ＝x 2
＋1，y ＝0，x ＝1，x ＝2所围成，过曲线
y ＝x 2＋1，x ∈[1,2]上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上
切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为__________． 三、解答题
7．设函数f (x )＝ax －b x
，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；
(2)曲线f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．。