菏泽市初中数学有理数分类汇编及答案

菏泽市初中数学有理数分类汇编及答案
一、选择题
1．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）
A 30
B 15
C 10
D 8【答案】B
【解析】
【分析】
点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P 在3与4之间，
∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C
图中，点P 比较靠近4，
∴P 应选B 、C 中较大的一个
故选：B ．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．
【详解】
若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．a b >
C ．22a b -<-
D ．22a b >
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A ．m n >
B ．n m ->
C ．m n ->
D ．m n <
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，
A 、m ＞n 是错误的；
B 、-n ＞|m|是错误的；
C 、-m ＞|n|是正确的；
D 、|m|＜|n|是错误的．
故选：C ．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．实数
C ．有理数
D ．无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
6．－6的绝对值是（ ）
A ．-6
B ．6
C ．- 16
D ．16 【答案】B
【解析】
【分析】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
7．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）
A ．19
B ．-6
C ．9
D ．1-6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.
【详解】
解：∵235280x y x y +-+-+=，
∴2350280
x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨
=⎩， ∴236xy =-⨯=-；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.
8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）
A ．﹣74
B ．﹣77
C ．﹣80
D ．﹣83
【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】
解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；
…；
则点51A 表示：
()()511312631781772
+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．
9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．
A ．12
B ．12-
C ．32
D ．32
- 【答案】A
【解析】
解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12
-
，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
10．下列各数中，最大的数是（ ） A ．12- B ．14 C ．0 D ．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
【详解】
112024
-<-<<， 则最大的数是
14
， 故选B ．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A ．1a +
B ．1a +
C ．2a
D ．2(1)a + 【答案】B 【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A 、|a+1|≥0，故此选项错误；
B 、|a|+1＞0，故此选项正确；
C 、a 2≥0，故此选项错误；
D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )
A ．a ＞0
B ．b ＞0
C ．b ＞a
D ．a ＞b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；
∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；
∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；
∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
13．下面说法正确的是( )
A ．1是最小的自然数；
B ．正分数、0、负分数统称分数
C ．绝对值最小的数是0；
D ．任何有理数都有倒数
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A 错误；
0是整数，B 错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；
0无倒数，D 错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
14．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a ≥2007，
∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，
2006=，
∴a-2007=20062，
∴22006a -=2007．
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
15．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A ．2－
B ．2－
C ．12-与2
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；
C 、12
-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
16．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；
B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；
C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确
D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
17．下列运算正确的是（）
A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C2
=，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）
A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．
【详解】
∵4＞0＞﹣1＞﹣6，
∴最大的数是4．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．
19．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
b =0，
∵且|a-c|++7
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.。