2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷

一、单项选择题（每题4分，满分32分）

1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()

000

2lim

h f x h f x h

→+-=

A.()'

0f

x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x

2.定积分

1

21

sin x xdx -=⎰

A.-1

B.0

C.1

D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是

A.320x y +=

B.20y z +=

C.20x z +=

D.230x y += 4.已知微分方程为

dy

y dx

=通解为 A.x

y e = B.x

y e C =+

C.y x C =+

D.x

y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞

=⎛⎫+⎪

⎭∑

B.11sin n n ∞

=∑ 1

.1n n C n ∞

=+∑ D.1!n

n n n ∞

=∑

6.3阶行列式314

8

95111

中元素321a =的代数余子式为

A.1

B.8

C.15

D.17

7、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则3

A =

A.1002⎛⎫

⎪

⎝⎭

B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8

二、填空题（每小4分，共16分）

9、极限0sin 6lim

tan 2x x

x

→=

10、设函数()3

20

cos x f x t dt =

⎰

，求() f x '=

11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =

12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则()

P A B ⋃=

三、计算题（每小题8分，，共64分）

13、求极限0cos lim tan 2x x e x

x

→-

14、讨论函数()

2

3()21x

f x x =+

-的单调性、极值、凹凸性及拐点。

15、求不定积分2cos x xdx ⎰

16、求定积分

3

0⎰

17、求函数2

ln()z x xy =的全微分dz

18、计算二重积分

(2)D

x y d σ+⎰⎰

，其中D 是由2

,1,0y x x y ===所围成的平面闭区域

19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为

2y x x +，且该曲线经过点11,2⎛⎫

⎪⎝⎭

，求函数()y f x =

20、求线性方程组123123

12312323424538213496

x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解

四、证明题（本小题8分）

21、证明不等式：0x >

时，(

1ln x x +>

答案：

1、选择题1-8 C B D D A D C A

2、填空题 9、3 10、263cos x x 11、314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

12、0.8 3、计算题 13、

1

2

14、单调递增区间：[1,1)-

单调递减区间：(,1]-∞-和(1,)+∞ 凸区间：(,2]-∞- 凹区间：[2,1)-和(1,)+∞

拐点：4(2,)3-；当1x =-是，有极小值5(1)4

f -=； 15、2sin 2cos 2sin x x x x x C +-+ 16、322ln

2-

17、2

2[ln()1]x dz xy dx dy y =++

18、

3

5

19、31()2y f x x ==

20、1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

4

、证明题：提示：构造函数(

()1ln f x x x =+