2023全国甲卷文科数学卷子

2023全国甲卷文科数学卷子
2023全国甲卷文科数学卷子
第一部分：选择题（共15题，每题4分，共60分）
1. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a 为常数，且 a ≠ 0，当 x = 2 时，f(x) = 3；当 x = 4 时，f(x) = -1，求 f(x)。

2. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (3,5)，点 Q 的坐标为（-2，7），求线段 PQ 的长度。

3. 已知函数 f(x) = x^2 - 5x + 6，计算 f(-1)+f(2)+f(3)。

4. 若集合 A = {2,4,6,8}，则集合 A 的幂集中含有多少个元素？
5. 在平行四边形 ABCD 中，点 M，N，P，Q 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，若 AB = 10 cm，BC = 8 cm，则 MN = __ cm。

6. 在等差数列 {a_n} 中，a_4 = 12，a_8 = 16，求 a_1 和公差 d。

7. 已知集合 A = {-1,0,2}，集合 B = {2,3,4}，则集合A ∪
B = __。

8. 已知正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 BC、CD、DE、EA 上的点，连接线段 EH 和 FG，若 EH 与 FG 互相垂直，则正方形ABCD 的对角线之间的夹角为 __ 度。

9. 若函数 f(x) = |x−3| + 2x，则 f(-1) = __。

10. 已知函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - x，求 x = 1 时，f(x) 的两个零点。

11. 集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 ≥ 0}，则 A 的解集为 __。

12. 设 xₙ = (n - 1)(n - 2)，yₙ = n，n 为正整数，求 xₙ 与 yₙ 的最大公约数。

13. 已知等差数列 {a_n}，已知 a₁ + a₂ + a₃ = 9，a₄ + a₅ + a₆ = 15，求 a₁₆。

14. 若两个概率事件 A 和 B 相互独立，且 P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) = __。

15. 若函数 f(x) = log₂x + 3，则方程 f(x) = 4 的解为 __。

第二部分：解答题（共5题，每题10分，共50分）
16. 已知等差数列 {a_n} 中，a₁ = 1，aₙ + aₙ₊₁ = 3n，求 a₅。

17. 若三角形 ABC 中，∠B = 45°，∠C = 30°，AC = 8 cm，求 AB 的长。

18. 设函数 f(x) = x³ + x² - 2x + 1，判断 f(x) 在区间[-1,2] 上的单调性，并解方程 f(x) = 0 的全部实根。

19. 设函数 f(x) = (x - a)² + (x - b)² + (x - c)²，其中 a，b，c 是常数，求 f(x) 的最小值。

20. 已知集合 A = {0,1,2,3,4}，求集合 B = {x² + y² | x,y ∈ A} 的元素个数。

注意事项：
1. 请将答案填写在答题纸上，不要写在试卷上。

2. 解答题的过程应清晰、合理、严谨。

3. 若有必要，解方程时请解出全部实根。

4. 本试卷满分为110分。