江苏省无锡市第一中学2018届高三二轮复习新中档题14数

无锡一中高三数学（文）中档题14 班级____姓名_____________
1.已知集合{}{}1,2,20A B x mx ==-=，且A B A =，则实数m 的值为___________．
2.在ABC ∆中，1,sin 23
C A B π-==，则sin A =_________.
3.下列四个命题：①2
,n n n ∀∈≥R ； ②2,n n n ∃∈<R ；③2,,n m m n ∀∈∃∈<R R ；④,,n m mn m ∃∈∀∈=R R .其中真命题是___________． 4.如图甲，在透明塑料制成的长方体容器1111
ABCD A BC D - 内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，
再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的 面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；
④当容器倾斜如图乙时，BE BF ⋅是定值.其中正确的是___________． 5.数列{}n a 满足1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-=，则5a =___________． 6.与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有___________条．
7.设等差数列{}n a 满足公差,n d a **∈∈N N ，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项.若513a =，则d 的所有可能取值之和为___________． 8.对于函数()1x f x x
=
+，下列结论正确的是___________． ①,()()0x f x f x ∀∈-+=R ；②(0,1)m ∃∈，使得方程()f x m =有两个不等的实数解； ③(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点； ④12,x x ∀∈R ，若12x x ≠，则12()()f x f x ≠. 9.已知,m x ∈R ，向量(,),((1),)a x m b m x x =-=+. （1）当0m >时，若a b <，则x 的取值范围是__________；
（2）若1a b m ⋅>-对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是__________.
10.已知二次函数()y f x =的图象经过点(0,1)，其导函数'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n *∈N 均在函数()y f x =的图象上. （1）求n a 和n S ；
（2）设1
3n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得21n m T <对所有n *
∈N 都成立的最
小正整数m .
11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(0,1),(0,2)P Q .设,M N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线
PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上.
12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513334,9a a S +==. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式；
（2）设数列{}n b 的通项公式为n n n a b a t
=+，问是否存在正整数t ，使得12,,m b b b (3,m ≥
)m ∈N 成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.。