【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第1课时)余弦定理 教学设计(1)-人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理
第一课时 余弦定理
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习余弦定理及利用余弦定理的应用。

本节课在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比较中,提出了一个考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?”并进而指出,“从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角。

由上可知,余弦定理是勾股定理的推广”,还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解，求证目的启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系。

1.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
2.教学难点：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。

多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、复习回顾，温故知新 1.向量的减法：
【答案】BA OB OA =-。

相同起点，尾尾相连，指向被减向量。

2.向量的数量积
【答案】θcos ||||b a b a =⋅ 3.证明三角形全等的方法有哪些？ 【答案】ASA ，AAS ，SAS ，SSS 。

二、探索新知
探究1.在三角形ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，怎样用a ，b 和C 表示c ？
【解析】→
→
→
→
→
→
→
→
→
-====b a c c AB b CA a CB 那么如图，设,,,，
通过复习所学知识，建立知识间的联系，提高学生概括、类比
推理的能力。

通过探究，由向
量证明余弦定理，提高学生分析问题、概
2788
763
413426041342cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ，利用计算器，可
得︒
≈106B
所以，︒
︒︒︒︒=+-≈+-=33)10641(180)(180B A C
例2.在ABC ∆中，已知a =7，b =8，锐角C 满足14
3
3sin =C ，求B 。

（ 精准到 ︒1)
三、达标检测
本课中,教师立足于所创设的情境,通过学生自主探索、合作交流,亲身经历了提出问题解决问题、应用反思的过程,学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”,切身感受了创造的苦和乐,知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实,为今后的定理教学提供了一些有用的借鉴。

创设教学情境是“情境问题反思应用”教学的基础环节,教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑,对可用的情境进行比较,选择具有较好的教育功能的情境。