江西省乐平市2016—2017学年度第二学期七年级期中检测数学试题(解析版)

2016——2017学年度第二学期江西省乐平市七年级期中检测数学
试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为( )
A. 3×10－5
B. 0.3×10－4
C. 30×10－6
D. 3×105
【答案】A
【解析】试题分析：0.00003＝3×10－5．
故选A．
点睛：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
2. 下列计算正确的是( )
A. a2＋a3＝a5
B. a2·a3＝a6
C. (a2)3＝a5
D. a5÷a2＝a3
【答案】D
【解析】试题分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．
A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．
3. 下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】分析：根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．
解答：解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；
②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；
③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；
④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选A．
4. 下列计算正确的是( )
A. －3x2y·5x2y＝2x2y
B. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C. 35x3y2÷5x2y＝7xy
D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
【答案】C
B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此选项错误；
C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此选项正确；
D、(－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此选项错误．
故选C．
5. 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠3
C. ∠1＋∠4＝180°
D. ∠2＋∠5＝180°
【答案】C
【解析】试题分析：A、∠1和∠2是邻补角，∠1＝∠2不能判定a∥b；
B、∠2和∠3是同旁内角，∠2＝∠3不能判定a∥b；
C、∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b；
D、∠2和∠5是内错角，∠2＋∠5＝180°不能判定a∥b．
故选C．
6. 把长方形ABCD与EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2的度数为( )
A. 43°
B. 47°
C. 37°
D. 53°
【答案】B
【解析】试题分析：∵∠1＝43°，∠HEF＝90°，
∴∠CEB＝47°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠CEB＝47°，
故选：B．
7. 为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
【答案】D
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
点睛：本题考查了对函数图象的理解与掌握，根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答本题的关键.
8. 若32×9m×27m＝332，则m的值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】试题分析：32×9m×27m＝32×(32)m×(33)m＝32×32m×33m＝32＋5m＝332，
∴2＋5m＝32，
解得m＝6．
故选D．
9. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 130°
【答案】B
【解析】试题分析：∵∠1＝50°，
∴∠BGH＝180°－50°＝130°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10. 甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地同时出发，它们离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如
图所示，则下列结论不正确的是( )
A. 甲车的平均速度为40km/h
B. 乙车行驶3h到达A地，稍作停留后返回B地
C. 经h后，两车在途中相遇
D. 乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度小
【答案】D
【解析】试题分析：A、甲从A到B两地行驶了5小时，则甲的速度＝＝40（km/h），所以A选项的结论正确；
B、乙车行驶3小时到达A地，稍作停留后返回B地，所以B选项的结论正确；
C、乙的速度＝（km/h），设两车相遇的时间为t小时，则（40＋）t＝200，解得t＝，所以C选项的结论正确；
D、乙车行驶3小时到达A地，由于稍作停留后6小时后返回B地，则返回B地没有用3小时，所以乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度要大，所以D选项的结论错误．
故选D．
点睛：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出行车路程、观察函数图象的横坐标得出行车时间是解题关键．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________．
【答案】y＝500－3x
【解析】试题分析：根据题意可得购买这种商品x件需花费3x元，再根据剩余钱数＝500元－花费可得关系式．
所以y＝500－3x，
故答案为：y＝500－3x．
点睛：此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12. 如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2的度数为________．
【答案】139°10′
【解析】试题分析：∠3＝∠1＝40°50′，
∵a∥b，
∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′．
故答案为：139°10′．
点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13. 已知a m＝4，a n＝3，则a m＋2n＝________．
【答案】36
【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．
解：∵a m=4，a n=3，
∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，
故答案为：48．
14. 调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．
【答案】5x3－15x2＋30x
【解析】试题分析：根据被除式＝除式×商可得：
被除式＝5x(x2－3x＋6)
＝5x3－15x2＋30x．
故答案为5x3－15x2＋30x．
15. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为__________．
【答案】0.5，8
【解析】试题分析：此函数大致可分以下几个阶段：
①0－12分种，小刚从家走到菜地；
②12－27分钟，小刚在菜地浇水；
③27－33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④33－56分钟，小刚在青稞地除草；
⑤56－74分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝1.5－1＝0.5千米；
由②、④的过程知b＝（56－33）－（27－12）＝8分钟．
故答案为0.5，8．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．
16. 已知(a－2b)2＝9，(a＋2b)2＝25，则a2＋4b2＝________．
【答案】17
学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...
∴a2＋4b2－2ab＝9①，
a2＋4b2＋2ab＝25②，
①＋②得：2(a2＋4b2)＝34,
∴a2＋4b2＝17．
故答案为17．
17. 如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．
【答案】①③④
【解析】试题分析：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；
②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG．
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC．
∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，
∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，
∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故答案为①③④．
点睛：本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．
18. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为________．
【答案】45°
【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
试题解析：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=75°，
∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．
考点：平行线的性质．
三、解答题(共66分)
19. 计算：
（1）5x(2x2－3x＋4)；
（2）20172－2018×2016；
（3）；
（4）(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2.
【答案】(1) 10x3－15x2＋20x；(2) 1；(3) a2x2－ax；(4) 2ab.
【解析】试题分析：（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）把2018写成(2017＋1)，2016写成(2017－1)，先利用平方差公式计算，然后再去括号计算加减法即可；
（3）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，然后合并同类项即可．
试题解析：
解：（1）原式＝10x3－15x2＋20x.
（2）原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)＝ 20172－(20172－1)＝1.
（3）原式＝a2x2－ax.
（4）原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.
点睛：本题主要考查了整式的混合运算和乘法公式的应用，熟悉运算顺序和运算法则及公式是解决此题的关键．
20. 如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a＋b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．
【答案】(1) (5a2＋3ab)(平方米)；(2) 63(平方米)．
【解析】试题分析：（1）分别求出长方形的面积和小正方形的面积，两式相减即可得出答案；
（2）把a、b的值代入求出即可．
试题解析：
解：（1）绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平
方米)．
（2）当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积是5×32＋3×3×2＝63(平方米)．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．
【答案】(1). ∠BOD(2). ∠AOE
【解析】试题分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
试题解析：
解：（1）∠BOD∠AOE
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，
∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
22. 用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当x为何值时，y的值最大？
【答案】(1) 10x－x2，其中x是自变量，y是因变量．
(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.
(3)当x＝5时，y的值最大．
【解析】试题分析：（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10－x，那么面积＝x(10－x)，自变量是x，因变量是函数值y；
（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；
（3）根据（2）所得的结论可得x为何值时，y的值最大．
试题解析：
解：（1）由题意可知y＝x(－x)＝x(10－x)＝10x－x2.其中x是自变量，y是因变量．
（2）所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.
（3）由（2）可知当x＝5时，y的值最大．
23. 如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．
【答案】平行．
【解析】试题分析：先根据两直线平行内错角相等得出∠BEF＝∠EFD，然后根据平角的定义和
∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM得出∠NEF＝∠EFM，最后根据内错角相等两直线平行得出NE∥FM．
试题解析：
解：平行．
理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD.
∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，
∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，
∴180°－∠AEN－∠BEF＝180°－∠EFD－∠CFM，
即∠NEF＝∠EFM，
∴NE∥FM.即进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的．
24. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF 与∠BDF的大小，并说明理由．
【答案】∠EDF＝∠BDF
【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠DEC，再运用垂直于同一条直线的两直线平行得出DF∥CE，进而利用平行线的性质得出∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系．
试题解析：
解：∠EDF＝∠BDF.
理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.
∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，
∴∠FDE＝∠ACE.
∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.
∴∠EDF＝∠BDF.
点睛：本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等．
25. 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
【答案】(1) 1500米，900米；(2) 2700米；(3) 450米/分；(4) 6.5分钟．
【解析】试题分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
试题解析：
解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900(米)．
（2）陈杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；
本次上学途中，陈杰一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
（3）在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，
最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．
（4）陈杰以往常的速度去学校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，
本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．
点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应结论．需注意计算单位的统一．。