北师大版初中数学八上第六章综合测试试题试卷含答案

第六章综合检测
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.某种商品共10件，第一天以50元/件的价格卖出3件，第二天以45元/件的价格卖出2件，第三天以40元/件的价格卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）
A.42元
B.44元
C.45元
D.46元
2.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及a小时以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
3.某学校国旗护卫队成员的身高分布如下表，则该学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）
A.160cm和160cm B和
C.160cm和161cm
D.161cm和161cm
4.某班七个合作学习小组的人数如下：4，5，5，x，6，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A.5
B.5.5
C.6
D.7
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤这学期的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）
A.89分
B.90分
C.92分
D.93分
6.如图所示的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩.根据统计图中的信息，可得下列结论正确的是（）
A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B.乙队员成绩的方差比甲队员的大
C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D.甲队员成绩的方差比乙队员的大
7.在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A.中位数是2
B.众数是17
C.平均数是2
D.方差是2
8.某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数与方差分别为（）
A.22岁，3
B.22岁，4
C.21岁，3
D.21岁，4
9.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
10.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖），则被遮盖的两个数据依次是（）
A.80，2
B.80
C.78，2
D.78
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11.已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=________.
12.从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则一组数据6，a，b，9的中位数是________.
13.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是________.
14.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________. 15.已知一组数据的方差()()()()2222
21234166664s x x x x ⎡⎤=−+−+−+−⎣
⎦，那么这组数据的总和为________.
16.某单位招聘员工，采用笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，根据规定两项成绩按一定比例折算成综合成绩（综合成绩满分仍为100分）.1号选手笔试85分，面试90分，综合成绩是88分，则折算成综合成绩时笔试成绩和面试成绩的比例是________. 三、解答题（共52分）
17.（6分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的被录取，试判断谁将被录取，并说明理由.
18.（6分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.
19.（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练让王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，这两名同学5次投篮所投中的个数如下：
王亮：6，7，8，7，7；
李刚：4，7，7，8，9.
（1）填写下表：
（2）你认为谁的成绩比较稳定？为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.
20.（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2019年4月份中的某一周进行了公共自行车日租量的统计，结果如图所示.
（1）求这周日租量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2019年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2019年租车费收入占总投入的百分比（精确到0.1%）.
21.（8分）新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假如部门负责人把每名工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合适？为什么？如果不合适，你认为把任务确定为多少较合适？
22.（8分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录（满分100分）.
根据表格提供的信息回答下面的问题：
（1）李刚同学6次成绩的众数是________；
（2）李刚同学6次成绩的中位数是________；
（3）李刚同学平时成绩的平均数是________；
（4）如果用如图所示的比例给李刚打分，那么他应该得多少分？
23.（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上（包括6分）为合格，得9分以上（包括9分）为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下表：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的统计图表补充完整；
一分钟投篮测试成绩统计分析表
（2）下面是小明和小红的一段对话，请你根据（1）中的分析表，写出两条支持小红观点的理由.
第六章综合测试 答案解析
第Ⅰ卷
一、 1.【答案】B
【解析】这种商品的平均售价为每件503452405
4410
⨯+⨯+⨯=（元）.故选B.
2.【答案】B
【解析】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B. 3.【答案】C
【解析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数”，即得这组数据的众数是160cm ；根据中位数的定义，将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，可得上述奇数个数中最中间的数161cm 是这组数据的中位数. 4.【答案】C 5.【答案】B
【解析】根据题意，得9520%9030%8850%90⨯+⨯+⨯=（分），即小彤这学期的体育成绩为90分. 故选B. 6.【答案】D
【解析】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数为88
82
+=（环）
， 甲10次射击成绩的平均数为()637283910108+⨯+⨯+⨯+÷=（环）， 方差为
()()()()()22222
168378288398108 1.410⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+⎤⎦=⎡⎣
−；
乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数为88
82
+=（环）
， 平均数为()627482910108+⨯+⨯+⨯+÷=（环）， 方差为
()()()()()22222
168278488298108 1.210⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+⎤⎦=⎡⎣
−.
故选D. 7.【答案】A
【解析】A 中，在这组数据中，第25，26个数均为2，故中位数为2，正确；B 中，在这组数据中，3出现的次数最多，故众数是3，错误；C 中，11221631741
1.9850
x ⨯+⨯+⨯+⨯=
=，错误；D 中，
()()()()()22222
21s 40 1.98121 1.98162 1.98173 1.984 1.980.9850⎡⎤=
⨯⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+−≈⎣
⎦，错误.
8.【答案】D 【解析】因为共有10个数据，所以5x y +=.
又因为该队队员年龄的中位数为21.5岁，即2122
21.52
+=（岁）
，所以3x =，2y =. 则这组数据的众数为21岁，平均数为192021322224226
2210
++⨯+⨯+⨯+=（岁）
， 所以方差为()()()()()()222222
1922202232122221102222242226224−+−+⨯−+⨯⎡−+⨯−+−⎤⎣
⎦=⨯.
故选D. 9.【答案】D
【解析】原数据2，3，3，4的平均数为233434
+++=，中位数为33
32+=，众数为3，方差为()()()222
2333243140.5⎡⎤⨯⎣⎦−+−⨯+−=；新数据2，3，3，3，4的平均数为2333435
++++=，中位数为3，众数为3，方差为()()()222
2333343150.4⎡⎤⨯⎣
⎦−+−⨯+−=.所以添加一个数据3，方差发生变化.
故选D. 10.【答案】C
第II 卷
二、 11.【答案】6
【解析】依题意可得3579
65
x ++++=，解得6x =.
12.【答案】6.5 13.【答案】小李 14.【答案】4.4 15.【答案】24 【解析】因为()()()()2222
12234616466x x x S x −+−+−+−⎡⎤=
⎣
⎦， 所以这组数据的平均数是6，数据的个数是4. 所以这组数据的总和为4624⨯=. 16.【答案】2:3
【解析】设折算成综合成绩时笔试成绩和面试成绩占的百分比分别是x ，y ，
根据题意，得1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得0.4
0.6x y =⎧⎨=⎩
所以折算成综合成绩时笔试成绩和面试成绩占的百分比分别是40%，60%. 即笔试成绩和面试成绩的比例是2:3. 三、
17.【答案】解：乙将被录取.理由：
甲的平均成绩为()8479031085.8⨯+⨯÷=（分）， 乙的平均成绩为()9178031087.7⨯+⨯÷=（分）. 因为87.785.8＞，所以乙的平均成绩较高，故乙将被录取. 18.【答案】解：（1）7.29.69.67.89.3
8.75
++++=
=甲；
将乙组数据从小到大排列为：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9，其中处于最中间的数为9.7，所以中位数为9.7； 丙组数据中出现次数最多的数据是9.9，所以丙组数据的众数为9.9.
（2）（答案合理即可）若从平均数的角度分析，甲的平均数最大，所以甲的销售业绩最好； 若从中位数的角度分析，乙的中位数最大，所以乙的销售业绩最好； 若从众数的角度分析，丙的众数最大，所以丙的销售业绩最好.
【解析】（1）将甲5个月的销售额相加除以5即为甲的平均数；将乙5个月的销售额按从小到大的顺序排列，处于最中间的数据为中位数；丙5个月的销售额中出现次数最多的即为 众数；
（2）分别从不同的角度分析数据，得出业绩的好坏.
19.【答案】解：（1）王亮5次投篮，有3次投中7个，故众数为7；方差为
()()()21=67237728720.45S ⨯−+⨯−+−⎦=⎡⎤⎣
； 李刚投篮所投中的个数的平均数为()4778957++++÷=. 填表如下：
（2）王亮的成绩比较稳定.理由：两人的平均数相同，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差， 所以王亮的成绩比较稳定.
（3）选王亮的理由是他的成绩比较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中的个数越多（答案合理即可）.
20.【答案】解：（1）根据条形统计图，得8出现的次数最多，所以众数为8万车次； 将数据按照从小到大的顺序排列为7.5，8，8，8，9，9，10，所以中位数为8万车次； 平均数为()7.5888991078.5++++++÷=（万车次）. （2）根据题意，得308.5255⨯=（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次.
（3）根据题意，得
32000.11
3.3%960030
⨯=≈，
即2019年租车费收入占总投入的百分比约为3.3%.
21.【答案】解：（1）因为()540450300224062103120215390015260++⨯+⨯+⨯+⨯÷=÷=，所以这15名工人该月加工零件数的平均数为260件.因为数据由低到高排序为：120，120，210，210，210，240，240，240，240，240，240，300，300，450，540，所以中位数为240件.因为240出现了6次，出现的次数最多，所以众数为240件.
（2）不合适.理由如下：由题意得每月能完成260件的工人有4人，有11人不能完成此任务.尽管260件是平均数，但不利于调动工人的积极性.而240件既是中位数又是众数，是大多数人能达到的数额，故把任务确定为240件较合适.
22.【答案】解：（1）李刚同学6次成绩中90分出现的次数最多，有2次，即众数为90分. （2）成绩从大到小排列为（单位：分）：96，92，90，90，88，86，则中位数是9090
902
+=（分）. （3）李刚同学平时成绩的平均数是
98969092
894
+++=（分）.
（4） 8910%9030%9660%93.5⨯+⨯+⨯=（分）. 因此，李刚应该得93.5分.
23.【答案】解：（1）根据测试成绩表，补全统计图如图所示：
补全分析表如下：
一分钟投篮测试成绩统计分析表
（2）（答案合理即可）理由1：甲、乙两组成绩的平均数一样，乙组成绩的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组.
理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组.。