徐汇区2009年初三学业考试模拟考数学试题
2009年初中毕业生学业水平考试模拟卷参考答案
2009年初中毕业生学业水平考试模拟卷数学试题卷参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分) 11．（3+a ）(3-a).12、k =-1013.200914.15. 1016． 2008三、解答题 (本题有8小题,共80分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题10分) （1）计算：02)2009(|2|45sin 21612π---︒+--- 解 略（2）解不等式组2193127.x x x -⎧⎨-<+⎩≥，解：略18.（本题满分8分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE 。
求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形。
证略19.(本题8分) 略解：（1）y =30x（2）没满20.(本题8分) 19.(本题8分) 解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像 ……（3分） (－4, 1) 、（－1，－1） ……（2分） (2) (a －5，b －2) ……（3分）21.(本题10分). 解：(1)∵ AB ⊥OD ， ∴∠OEB=900在Rt △OEB 中，BE=OB ×sin ∠COD=10×45=8 由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB 的长是16 ……（3分） (2)方法（一）在Rt △OEB 中，==6. ∵CD 切⊙O 于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC. ∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE ∽△COD,∴CD OD BE OE =, ∴1086CD = , ∴CD=403. 所以CD 的长是403……（4分）方法（二）由sin ∠COD=45 可得tan ∠COD=43,在Rt △ODC 中，tan ∠COD= CDOD ,∴CD=OD •tan ∠COD=10×43=403……（4分）(3)连结OA. 在Rt △ODC 中， ∵o ≈0.8 ∴∠o ∴∠o ，∴劣弧AB 的长度 106.26 3.14210180180n R l π⨯⨯==≈18.5 ……（3分） 22.(本题10分)解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分） （2）图略; ……（2分） （3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. 设有x 名同学获得一等奖, 则有(29－x )名同学获得二等奖,根据题意得 151029335x x +-=（）……（2分）解得 x =9 ……（1分） ∴ 50x +30(29-x )=1050所以他们得到的奖金是1050元 ……（1分）D23．（本题满分12分）解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ····························1分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， COF AOE ∆≅∆∴。
2009年上海市中考数学及答案
12009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市中考数学真题试卷(含答案解析)
1
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二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
7．分母有理化： 1
．
5
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8．方程 x 1 1的根是
．
9．如果关于 x 的方程 x2 x k 0（ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k
．
10．已知函数 f (x) 1 ，那么 f (3) 1 x
11．反比例函数 y 2 图像的两支分别在第 x
． 象限．
12．将抛物线 y x2 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式
19．（本题满分 10 分）
计算： 2a 2 (a 1) a2 1 ．
a 1
a2 2a 1
2
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20．（本题满分 10 分）
A． x 1
B． x 3
C． 1 x 3
D． 3 x 1
3．用换元法解分式方程 x 1 3x 1 0 时，如果设 x 1 y ，将原方程化为关于 y 的
x x 1
x
整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． y2 y 3 0
2009年学业模拟测试(数学答案)
2009年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.34； 12.130°；13. 8 ；14. 48 ； 15. 50 ； 16. （5，9） 三、解答题（本题共有7小题，第17、18题每题9分，第19、20题每题10分，第21题12分，第22题14分，第23题16分，共80分）17.(本题10分)（1）计算：60tan 327)23(0+--解:原式=1-33+33……………………………………………………………3分=1…………………5分(每项算对各给1分.没有中间过程只有答案给2分)（2）解:原式=4x 2-y 2-4x 2-4xy-y 2+2y 2…………………………………2分=-4xy ……………………………………………………………3分 当31,23-==y x 时，原式=2 …………………………………………5分 18.(本题7分)证明：∵AB ED ∥∴∠B=∠E, …………………………………………………………2分 ∵ AB=CE ，BC=DC∴△ABC ≌△DEC ……………………………………………………5分∴AC=CD …………………………………………………………………7分19.(本题9分)图①经过O 1、B 或 O 2、A 或O 3、C 两点的直线；图②经过O 1、O 3或 O 2、O 4或A 、C 或B 、D 两点的直线；图③中设O 1O 3与O 2O 4交于点F ，经过O 5、F 的直线O 5F 就是所求的直线。
（图①、图②、图③画图正确各给2分，填空各给1分）20．(本题8分)（1）当x=5时，舒适度205100100===x y ；4分 （2）舒适度指数不低于10时，由图象y 10≥时，100≤<x 7分 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.8分（本题若学生直接由图象得到让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟，则也可给4分） 21．(本题10分)解：(1)P （小红获胜）＝2232⨯⨯ππ＝94…………………………………………………2分P （小明获胜）＝95……………………………………………………………3分 ∴ 游戏对双方不公平.………………………………………………………4分（2） (80－2x)(60-2x)=2400…………………………………………………7分即x 2-70x+600=0∴x 1=10,x 2=60（不符合题意，舍去）……………………………………9分∴边宽x 为10㎝时，游戏对双方公平.…………………………………10分22.(本题10分) (1)∵∠B=30°∴∠AOC=2∠B=60°…………………………………………………………2分 (2) ∵∠AOC=60° AO=CO∴△AOC 是等边三角形……………………………………………………3分∵ OH=32∴AO=4…………………………………………………………………………4分 ∵AD 与⊙O 相切∴AD=34……………………………………………………………………6分(3)∵ππ383604602＝＝－扇形⨯⨯AC O S ，3834421＝＝△⨯⨯AOD S ………8分 ∴π3838－＝阴影S ……………………………………………………10分23．(本题12分)（1）4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4）………２分;5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）………4分;(2) ()()x n x y -+=18分(3) 当n=21时，()()=-+=x x y 21121202++-x x =121)10(2+--x 10分所以，当x=10时，y 最大=121 12分24．(本题14分)（1）∵t=2∴BQ=2，PB=4………………1分 ∴BDBPBA BQ =,∠PBQ=∠PBQ ………………2分 ∴△PBQ ∽△DBA ………………3分 （2） 过点Q 作△PBQ 的高h ，则32)2(2332232122+--=+-=•t tt h PB S PBQ ＝△………………5分 ∴ 当t=2时，32＝最大值S ………………7分（3）分三种情况讨论：①当∠QBM=∠BMQ=30°时，则∠AQM=60°=∠ABD ∴PQ//BD所以与题意矛盾，不存在.……………………9分②当∠QBM=∠BQM=30°时，如图，则BQ=2PB 即2(8－2t)=t 得516=t ≤4……………………………………11分 ③当∠BQM=∠BMQ=75°时，如图作QF ⊥BP 则PB=BF+PF=BF+QF=t t 2321+＝8－2t 得1138405316-=+=t ≤4……………………13分 ∴当516=t 或113840-=t 时，△BQM 成为等腰三角形．………14分CDE第24题CDE第24题CDE第24题。
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断...
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题1．B; 2．A; 3．D; 4．C; 5．B; 6．C. 二、填空题7．35； 8．直线2=x ； 9．3)1(2++-=x y ； 10．221+； 11．相反；12．减少； 13．0.5； 14．6:5； 15．322++-=x x y ； 16. 5； 17.1330； 18.4或1340。
三、解答题19．(1) 作AE ⊥BC 交BC 于点E----------------------------------------------------------------2 ∵AB=AC ， ∴BE=EC=3------------------------------------------------------------------------1 在Rt △AEC中，AE ==------------------------------------------------------1∴ 322926===∠ACAE C Sin ---------------------------------------------------- ----2(2) 在Rt △BDC 中，B D Sin C B C∠=，即BD =93-------------------------------------------2∴BD 26=--------------------------------------------------------------------------------------220. (1) (3→a +→b )-(2→a +→b 21)=→a +→b 21-------------------------------------------------------------2 作图3分，正确作出→b 21、→a +→b 21、以及写结论各1分。
徐汇区初中数学三模
2008-2009学年第二学期上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2009．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ） Ａ．632a a a =⋅；Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2．若关于x 的方程0322=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 …（ ） Ａ．k ＞31； Ｂ．k ＜31； Ｃ．k ＞31且0≠k ； Ｄ．k ＜31且0≠k ． 3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） Ａ．方程34-=+x 有实数根； Ｂ．方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限； Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2．4．一个斜坡的坡角为α，斜坡长为m 米，那么斜坡的高度是…………………………（ ） Ａ．αsin ⋅m 米 ； Ｂ．αcos ⋅m 米； Ｃ．αtan ⋅m 米； Ｄ．αcot ⋅m 米．5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；6．函数)(x f y =下列结论中错误的是………………………………（ Ａ．0)5(=f ；Ｂ．2)6(-=f Ｃ．当73≤≤x 时，42≤≤-y ； Ｄ．当63≤≤x 时，y 随x 的增大而增大． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：=-x x 3． 8．化简：111mm m -=--________________． 9．方程x x =-12的解是 ．10．函数11-=x y 的定义域是 .11．反比例函数xky =的图像经过点)1,2(-，那么这个反比例函数的解析式为 ． 12．抛物线2(2)2y x =+-向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． 13．一次函数b kx y +=的图像如图所示，那么不等式0≤+b kx 的解集是 ．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=， a= ，b =，请用向量b a 、表示向量 =．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 概率为 ． 17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB，CD离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表： 根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分； （2分）AB AD AC（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（2分）小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ； （2分） （4）补全频数分布直方图．21．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； （4分）(2) BAC ∠sin 的值． （6分） 23．（本题满分12分）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （6分）（2）FB CF =． （6分）24．（本题满分12分）AC B DE F频数分布表 时间(分)ABC D如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分）（3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）2008-2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案与评分标准2009．4一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．)1)(1(+-x x x ；8．1-；9．1=x ；10．x ＞1；11．xy 2-=；12．22-=x y ；13．1≥x ；14．{12-=-=x y ；15．b a 21+；16． 31；17．1或7；18．437．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由不等式①得，x ＞3- ……………………………………………（3分） 由不等式②得，1≤x ……………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是3-＜1≤x ．………………………………（2分）解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）20．（本题满分10分） 解：（1）2520、； …………………………………………………………（2分） （2）360； ……………………………………………………………（2分） （3）712==n m ， ………………………………………………（2分） （4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分） 21．（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需)5(-x 天．（1分） 由题意，得15101052=-++-x x x …………………………………………（3分） 化简，得050272=+-x x …………………………………………………（1分） 解得 2,2521==x x …………………………………………………（2分） 经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………………………………（1分） 答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．22．（本题满分10分）解：(1) 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，34tan ==BD AD B ………………（1分） ∴344=BD ，∴3=BD ……………………………………………………（1分） ∴743=+=+=DB BD BC ……………………………………………（1分）∴147421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………（1分）（2）过点B 作AC BE ⊥，垂足为E ．………………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，2422=+=DC AD AC ……（1分）∵14242121=⋅⨯=⋅=∆BE BE AC S ABC ， ∴227=BE ……（1分） 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，534222=+=+=BD AD AB （1分）在AEB Rt ∆中，︒=∠90AEB ，10275227sin ===∠AB BE BAC ……（2分）23．（本题满分12分）证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵DEC ADE A ∠=∠=∠21…（2分） ∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）24. （本题满分12）解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ，∴2=OC ，∴)2,0(C ………………（1分）由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ∴ 225212+-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M …………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线225212+-=x x y 的对称轴是直线25=x ………（1分） ∵⊙P 经过点B A 、 ，∴圆心P 在直线25=x 上，设），（y P 25………（1分）∵点C 在⊙P 上，∴PA PC =∴2222)125()2()025(y y +-=-+-………………………………………（2分）解得 2=y …………………………………………………………………（1分） ∴)2,25(P …………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠∴ CDF ∆∽EBD ∆………………………………………………………（1分）∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF …………………………………………（1分） ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………（1分）（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF =∵AC AB =，∴CF BE = …………………………………………（1分）∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE =即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………（1分）︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF =∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10…………（1分） ∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410……………………………………（1分） 解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………（1分） 综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ； 过点A 作BC AH ⊥，垂足为H . ………………………………（1分）∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG = ……………（1分）∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………（1分） ∴53cos cos ===C BE BD B ∴320534==BE ………………………………………（3分） ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE。
上海市2009年中考预测数学试题1
2009年中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（24分）1．下列计算错误的是…………………………………………………………………………（） (A)33(2)2x x -=- (B)326(2)4a a -= (C)936()()x x x -÷-= (D)－a 2a=－a 32．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是……………………（ ）．（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）413．在函数y =2x 、xy 2=、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………………………（ ）．（A ）210400400=+-x x （B ）240010400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）240010400=--xx5．在A 处观察B 处时的仰角为α，那么在B 处观察A 处时的俯角为……………………（ ）． （A ）α （B ）α-︒90 （C ）α+︒90 （D ）α-︒1806．下列命题中正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）正多边形一定是中心对称图形；（B ）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍；（C ）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是相交； （D ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
二、填空题：（48分）ACD7．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为．8．不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，的整数解为．9．已知522=+n m ，那么)()(n m n n m m --+的值是．10．计算：21211x x -=--． 11．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠的正弦值是．12．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是． 13．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是． 14．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在AB 边上，且AE EB 2=，a AE =，b AD =，用a 、b 表示EC ，则=EC ．16．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与 A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥ 于F ，则EF =．17．已知在△ABC 中，045=∠B ，AB=24，AC =5，则△ABC 的面积为.18．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '=． 三、解答题：（78分）19．（10分）计算： 112032727(2)(12)()cot 3096421-++--BOFPE第16ABOxy(第11题图)20．（10分）解方程组21．（10分）已知：点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，联结PO 并延长交⊙O 于点C 、B.（1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数； （2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.22．（10分）“农民也可以销医疗费了！”这是某某市推行新型农村医疗合作的成果。
2009学年第二学期 上海 二模考徐汇 初三年级数学学科
2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2010.4 （时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为2m 的式子是（ ▲ ）A ．63m m ÷B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．610217.2⨯ B ．6102217.0⨯ C ．710217.2⨯ D ．61017.22⨯ 3．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图像位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，AB ∥DF ， AC ⊥BC 于C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A = 20°，则∠CEF等于（ ▲ ）A . 110°B . 100°C . 80°D . 70°6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为380千米/小时 ABCD222第5题 第6题C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a a 43- = __ ▲__． 812x x +=的解是 ▲ ．9．方程062=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线422+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲（填序号）． ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
2009年上海市中学考试数学及问题详解
实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图1实用文档文案大全【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =实用文档文案大全21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F实用文档文案大全在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；实用文档文案大全10．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.实用文档文案大全三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）实用文档文案大全22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）实用文档文案大全在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市初中毕业生统一学业考试
2009年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） I 组 ：供使用一期课改教材的考生完成 1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（A ）（21--，0）； （B ）（2，0）； （C ）（-1，-2）； （D ）（21+-，0）． 5．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是 （A ）43x x 21-=+，41x x 21-=⋅； （B ）3x x 21-=+，1x x 21-=⋅；（C ）43x x 21=+，41x x 21=⋅； （D ）3x x 21=+，1x x 21=⋅．6．下列结论中，正确的是（A ）圆的切线必垂直于半径； （B ）垂直于切线的直线必经过圆心；（C ）垂直于切线的直线必经过切点； （D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6 ．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是 （A ）121； （B ）31； （C ）32； （D ）21．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（A）（B ）AB =BA ； （C ）AB +BA =0； （D=0． 6．下列事件中，属必然事件的是（A ）男生的身高一定超过女生的身高； （B ）方程04x 42=+在实数范围内无解； （C ）明天数学考试，小明一定得满分； （D ）两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式2-3x>0的解集是 ． 8．分解因式xy –x - y+1= ． 9．化简：=-321 ．10．方程31x 2=-的根是 ．11．函数1x x y-=的定义域是 ．12．若反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m= ．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，3），点B 的坐标为 （-1，6）．若点C 与点A 关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的 距离为 ．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ， 那么AD:DB= ．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，则四边形O 1AO 2B 的面积为 ．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线 DB 的距离为 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：)b1a1(bab ab 2a2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=．20．（本题满分10分）解方程251x x x1x =---．21．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26．求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．图1 O 1 O 2A 图2 FCBA图3DECBA 图4D22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生 次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．（1）求证：EF=21AB ；（2）过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-35为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点． （1）求点B 、C 、D 的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式； （3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与 x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ， 当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分） 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点AB FEDC图650年代 60年代 70年代 80年代 90年代图5G ，∠BAE 的平分线交射线BC 于点O ．（1）如图8，当CE=32时，求线段BG 的长；（2）当点O 在线段BC 上时，设xEDCE =，BO=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当CE=2ED 时，求线段BO 的长．2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，满分24分）I 组 1、B ； 2、D ； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D ． II 组 1、B ； 2、D ； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7、32<x ; 8、(1)(1)x y --； 9、2+ 10、5=x ；11、0≥x 且1≠x ； 12、>； 13、4； 14、23； 15、32-=x y ； 16、1:2(或2)； 17、32； 183ADBG EC图8O 备用图ABCD三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2()()()a b a b a b a b ab--÷+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分)ba ab ba b a -⋅+-= －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)ba ab +=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当1,1a b ==时，4=－－－－－－－－－－－－－－(3分)20．解: [方法一]设1x y x-=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 则原方程化为152y y+=， 整理得22520y y -+=， －－－－－－－－－－ (2分)∴112y =， 22y =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)当12y =时， 112x x -= ， 得 2x =，－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)当2y =时， 12x x-= 得 1x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)经检验 12x =，21x =-是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分) [方法二]去分母得 222(1)25(1)x x x x -+=-， －－－－－－－－－－－－－－（3分） 整理得 220x x --=， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 解得 12x =，21x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分） 经检验 12x =，21x =-是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 21．解：（1）在Rt △ABC 中，90BAC ∠= ，cos B =513A B B C=．－－－－－－－－－ (1分)∵BC =26，∴AB =10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC 24==．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos ∠DAC = cos ∠ACB =1213A CB C=；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∵AD =DC ， AE =EC =1122A C =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)在Rt △ADE 中，cos ∠DAE =1213A E A D=，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)∴AD =13． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)22．解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ （2分）1956=（km 2）， －－－－－－－－－(1分)答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km 2；（2）右图； －－－－－－－－－－－－－ (5分) （3）增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)23．证明：(1) 连结BE ，－－－－－－－－－－ (1分)∵DB=BC ，点E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ．(2分)∵点F 是Rt △ABE 中斜边上的中点，∴EF=12A B ；－－－－－－－－－－－－ (3分)(2) [方法一]在△A B G 中，AF BF =，//AG EF ，∴BE EG =．－－－－－－（3分） 在△ABE 和△AG E 中，AE AE =,∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ；－－(3分) [方法二]由(1)得，EF=AF ，∴∠AEF =∠FAE ． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG ，∴∠AEF =∠EAG ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE ，∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ．－－－－－－－－－－－ (3分)24．解：（1）∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．－－－－(1分) 连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分) ∴点C 的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) （2）设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，则0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数的解析式为2128y x =-+；－－－－－－－(1分)（3）设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，2128PF t =-，∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为12时，①若12C P PF=时，即2411228t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；－－－－－－－(1分)②当12PF C P=时，2121842t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，－－－－－－－ (1分)所以所求点P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 25．解：（1）在边长为2的正方形ABCD 中，32=CE ，得34=DE ，又∵//AD BC ，即//AD C G ，∴12C G C E ADD E==，得1C G =．－－－－－－－－（2分）∵2BC =，∴3BG =； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分） （2）当点O 在线段BC 上时，过点O 作AG OF ⊥，垂足为点F ，∵AO 为BAE ∠的角平分线，90=∠ABO ，∴y BO OF ==．－－－－－－（１分）在正方形ABCD 中，BC AD //，∴C G C E x ADED==．∵2=AD ，∴x CG 2=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分） 又∵C E x ED=，2C E ED +=，得xx CE +=12．－－－－－－－－－－－－－－（１分）∵在Rt △ABG 中，2AB =，22BG x =+，90B ∠= ，∴A G =∵2AF AB ==，∴2FG AG AF =-=．－－－－－－－－－－（１分） ∵O F AB FGBG=，即AB y FG BG=⋅，得122222+-++=x x x y ，)0(≥x ；（2分）(1分)（3）当ED CE 2=时，①当点O 在线段B C 上时，即2=x ，由（2）得32102-==y OB ；－－（1分）②当点O 在线段B C 延长线上时，4C E =，2==DC ED ，在 Rt △ADE 中，22=AE ．设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即HAE BAH ∠=∠， 又∵CD AB //，∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠．∴22==AE EH ．∴224-=CH ．－－－－－－－－－－－－－－－（1分） ∵CD AB //，∴BOCO ABCH =，即BOBO 22224-=-，得222+=BO ． （2分）。
2009年学业模拟测试(数学试卷)
2009年初中毕业生学业模拟考试数学试题亲爱的同学：欢迎你参加考试! 请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！答卷时，请注意以下几点：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分） 1.-3的相反数是（▲） A.3 B.31C. -3 D.31- 2.数据1，2，3，3，4，5的中位数是（ ▲ ）. A. 2 B.3 C. 4 D. 53.美国NBA 著名球星邓肯的球衣是 号，则他站在镜子前看到镜子中像的是（ ▲ ）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ▲ ）5.已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ▲ ）A. 100πcm 2B. 80πcm 2C.60πcm 2D. 48πcm26.在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球．．的概率是（ ▲ ） A.715 B.15 C. 14 D.137．已知二次函数2210y x x =+-，小明利用计算器列出了下表：x x 2+2x-10A ．B ．C ．D ．1 121 第4题·35m第8题那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ▲ ） A.-4.1 B.-4.2 C8.如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m 水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是（ ▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离9.我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发511小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场.已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米.若设队伍步行的速度为每小时x 千米，则可列方程（ ▲ ）A.511688=++x x B. 511868=-+x x C. 511688=--x x D. 511688=+-x x10.如图，A 、B 是反比例函数y=x1上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积 大小关系是（ ▲）ADB ∆＞S ACB ∆ADB ∆＜S ACB∆ACB∆=S ADB ∆二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.已知3x=4y ，则yx= ▲.12.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为▲度. 13.如图，身高为的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为▲米. 14.∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有▲件.15.如图,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上的一点，连结DE 交AC 于点O ，连结BO ，且50=∠AED ，则=∠CBO ▲度.AB DC第10题A CDEOB第15题第13题8米2米第14题一 二 三 四 五星期AD CO第12题16．在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “→”方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）， （0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…… 按此规律，第95个点的坐标是▲． 三、解答题（本题共有8小题，共80分） 17. （本题满分10分）（1）计算： 60tan 327)23(0+--（2）先化简再求值：求222)2()2)(2(y y x y x y x ++--+的值,其中31,23-==y x . 18．（本题满分7分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．19.（本题满分9分）如图①，1O ，2O ，3O 为三个等圆的圆心，A ，B ，C 为切点； 如图②，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点； 如图③，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点. 请你在每个图案中画出一条．．直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等．．．．的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）.经过_________两点的直线 经过_________两点的直线 经过_________两点的直线 20．（本题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x (分)之间存在如下的关系：xy 100=，求： ACEDB（第18题图）（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数xy 100=的图象如图(x >0)，请根据图象说明，作为食堂的 管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?21. （本题满分10分）小红和小明在操场做游戏，规则是: 每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜,未掷入图形内则重掷一次. （1）若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm 和30cm 的同心圆.求游戏中小红获胜的概率？你认为游戏对双方公平吗？请说明理由. （2）若第二次设计的图形(图2)是两个矩形,其中大矩形的长为80cm 、宽为60cm,且小矩形到 大矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平,则 边宽x 应为多少cm ？22. （本题满分10分）已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，23OH =．请求出：（1）AOC ∠的度数；（2）线段AD 的长（结果保留根号）； （3）求图中阴影部分的面积．23. （本题满分12分）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如,细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x 个，又会新繁殖 (n-x)个.周期序号在第x 周期后细胞总数 1 n-1+(n-1)=2(n-1) 22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)（第22题图）CHOA DB第21题(1)根据题意,分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；(2)根据上表,写出在第x 周期后时,该细胞的总个数y(用x 、n 表示)；(3)当n=21时,细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？24. （本题满分14分）已知矩形ABCD 中，AB=4,对角线BD ＝2AB ，且BE 平分∠ABD ，点P 从点D以每秒2个单位沿DB 方向向点B 运动，点Q 从点B 以每秒1个单位沿BA 方向向点A 运动，设运动时间为t 秒，△BPQ 的面积为S. （1）若t=2 时，求证：△DBA ∽△PBQ ； （2）求S 关于t 的函数关系式及S 的最大值；（3）在运动的过程中，△BQM 能否成为等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.CDE第24题。
2009年上海市徐汇区中考数学模拟试卷(含答案)[1]
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2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2009．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ） Ａ．632a a a =⋅；Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2．若关于x 的方程0322=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 …（ ） Ａ．k ＞31； Ｂ．k ＜31； Ｃ．k ＞31且0≠k ； Ｄ．k ＜31且0≠k ． 3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） Ａ．方程34-=+x 有实数根； Ｂ．方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限； Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2．4．一个斜坡的坡角为α，斜坡长为m 米，那么斜坡的高度是…………………………（ ） Ａ．αsin ⋅m 米 ； Ｂ．αcos ⋅m 米； Ｃ．αtan ⋅m 米； Ｄ．αcot ⋅m 米． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 哦分开过【认可发票可害怕沃尔克我怕看人品为老人评论我烹饪法皮肤老婆【人发了未分配了评论认为跑了让评委看来我请客了请客切尔额去么全面，喷墨皮卡丘，额看过图片如果如果和利润率和我【】个【】乖啦【】而问企鹅冬季枯死的今年可望Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；6．函数)(x f y =下列结论中错误的是………………………………（ Ａ．0)5(=f ；Ｂ．2)6(-=f Ｃ．当73≤≤x 时，42≤≤-y ； Ｄ．当63≤≤x 时，y 随x 的增大而增大． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：=-x x 3．8．化简：111m m m -=--________________． 9．方程x x =-12的解是 ． 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．反比例函数xky =的图像经过点)1,2(-，那么这个反比例函数的解析式为 ． 12．抛物线2(2)2y x =+-向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． 13．一次函数b kx y +=的图像如图所示，那么不等式0≤+b kx 的解集是 ．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=， a= ，b =，请用向量b a、表示向量 = ．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 概率为 ．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读AB AD AC课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2分） （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（2分）小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ； （2分） （4）补全频数分布直方图． （4分）21．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； （4分） (2) BAC ∠sin 的值． （6分）ABCD频数分布表 时间(分)23．（本题满分12分）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （6分）（2）FB CF =． （6分）24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分） （2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）A CB DE FAEA2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案与评分标准2009．4一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．)1)(1(+-x x x ；8．1-；9．1=x ；10．x ＞1；11．xy 2-=；12．22-=x y ；13．1≥x ；14．{12-=-=x y ；15．b a 21+；16． 31；17．1或7；18．437．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由不等式①得，x ＞3- ……………………………………………（3分） 由不等式②得，1≤x ……………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是3-＜1≤x ．………………………………（2分）解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）2520、； …………………………………………………………（2分） （2）360； ……………………………………………………………（2分） （3）712==n m ， ………………………………………………（2分） （4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分） 21．（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需)5(-x 天．（1分） 由题意，得15101052=-++-x x x …………………………………………（3分） 化简，得050272=+-x x …………………………………………………（1分） 解得 2,2521==x x …………………………………………………（2分） 经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………………………………（1分） 答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．22．（本题满分10分）解：(1) 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，34tan ==BD AD B ………………（1分） ∴344=BD ，∴3=BD ……………………………………………………（1分） ∴743=+=+=DB BD BC ……………………………………………（1分）∴147421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………（1分）（2）过点B 作AC BE ⊥，垂足为E ．………………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，2422=+=DC AD AC ……（1分）∵14242121=⋅⨯=⋅=∆BE BE AC S ABC ， ∴227=BE ……（1分） 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，534222=+=+=BD AD AB （1分）在AEB Rt ∆中，︒=∠90AEB ，10275227sin ===∠AB BE BAC ……（2分）23．（本题满分12分）证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵DEC ADE A ∠=∠=∠21…（2分） ∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）24. （本题满分12）解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ，∴2=OC ，∴)2,0(C ………………（1分）由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ∴ 225212+-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M …………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线225212+-=x x y 的对称轴是直线25=x ………（1分） ∵⊙P 经过点B A 、 ，∴圆心P 在直线25=x 上，设），（y P 25………（1分）∵点C 在⊙P 上，∴PA PC =∴2222)125()2()025(y y +-=-+-………………………………………（2分）解得 2=y …………………………………………………………………（1分） ∴)2,25(P …………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠∴ CDF ∆∽EBD ∆………………………………………………………（1分）∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF …………………………………………（1分） ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………（1分）（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF =∵AC AB =，∴CF BE = …………………………………………（1分）∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE = 即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………（1分）︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF =∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10…………（1分） ∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410……………………………………（1分） 解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………（1分） 综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ；过点A 作BC AH ⊥，垂足为H . ………………………………（1分）∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C 在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG = ……………（1分）∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………（1分） ∴53cos cos ===C BE BD B ∴320534==BE ………………………………………（3分） ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE ．。
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2010.1 （时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是（▲）Ａ．（3，4）；Ｂ．（－3，4）；Ｃ．（3，－4）；Ｄ．（－3，－4）．2．小明身高，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（▲ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米3．若向量→a 与→b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（▲ ） A ．→a =→b B ．1=→b C ．10a →→-=D ．→→=b a4．如图，下列条件中不能．．判定ABC ACD △∽△的是（ ▲ ） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC ABCD BC=； D ．AB AD AC •=2． 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于．．．sinA 的值的是（▲ ）A ．BC AB B ．CDBC C ．CD AC D ．BD BC6．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ▲ ）A ．抛物线开口向上；B ．抛物线与y 轴交于负半轴；C ．当x ＝3时，y <0；D ．方程02=++c bx ax 有两个相等实数根．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么x y y+= __▲__． 第5题BA DCD CBA第4题8．抛物线23125y x x =-+-的对称轴是直线▲．9．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为▲． 10．计算：=+•00045cos 60sin 30tan ▲． 11．如果非零向量a 与b 满足等式1a 2b =-，那么向量a 与b 的方向▲． 12．已知二次函数4)2(2+--=x y ，当2>x 时，若y 随着x 的增大而▲ （填增大、不变或减少）．13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝cm ，BG ＝cm ，CD ＝cm ，CH ＝___▲____cm14.如图，ABC ∆中，AB>AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，E F ⊥BC 交AB 于E ，若:3:2BD DC =，则:BE AB ==▲．15．如图，已知抛物线c bx x y ++-=2的对称轴为直线1=x ，且与x 轴的一个交点为()0,3，那么它对应的函数解析式是▲．AC=12，BC=9．则它的重心G 到C16．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，点的距离是▲．17．如图,在ABC ∆中，︒=∠90C ，13=AB ，AC=12，D是AC 的中点，AB DE ⊥， 则DE 的长是▲．18．已知三角形纸片（△ABC ）中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若以点B ′，F ，C为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的长度是▲．三、（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）已知：如图, 在△ABC 中AB =AC =9,BC =6。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图17= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD = ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQx b2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ······························································ （2分）解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分）（2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案
港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图1 港中数学网7= ． 81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD= ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C 港中数学网21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． （2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F 港中数学网24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQx b 港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ······················································ （7分） ＝1112-+--a a a ·························································································· （1分） ＝11--a a··································································································· （1分）＝1-． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ······································································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ····················································· （1分） 整理，得022=--x x ， ·············································································· （2分）解得1221x x ==-，， ··················································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ································· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ·············································· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······················································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··························································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ······························································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ················································································ （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．············································· （1分） 港中数学网（2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ··························································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ·························· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ························· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ······································································································· （2分） （2） 6； ········································································································· （3分） （3） %35； ····································································································· （2分） （4） 5． ············································································································· （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ····················································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ························································ （1分） ∴OC OB =． ····················································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······································································ （2分） DC AB =∴． ····················································································· （1分） （2） 真； ·············································································································· （3分） 假． ··················································································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ···································· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····························································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ·············································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ··············································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ················ （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ．························································································ （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·········································································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-． 港中数学网25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······························································· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··············································································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ····························································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·························· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ························· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ······························································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ······························································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·········································································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ····················· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······································································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···················· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ····················································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ···························································································· （1分）。
2009年上海市中考数学及答案
1 / 82009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．9a2．不等式组1021xx???????，的解集是（）A．1x?? B．3x? C．13x??? D．31x???3．用换元法解分式方程13101xxxx?????时，如果设1xyx??，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yy??? B．2310yy???C．2310yy??? D．2310yy???4．抛物线22()yxmn???（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn， B．()mn?， C．()mn?， D．()mn??，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCE? B．BCDFCEAD?C．CDBCEFBE? D．CDADEFAF?二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程11x??的根是 A B D C E F图115?．2 / 89．如果关于x的方程20xxk???（k为常数）有两个相等的实数根，那么k?10．已知函数1()1fxx??，那么(3)f?11．反比例函数2yx?图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2yx?向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．如图2，在ABC△中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= 16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA?17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是18．在RtABC△中，903BACABM???°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121aaaaaa????????．20．（本题满分10分）解方程组：21220yxxxy????????，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC?????∥，，°，，联结AC．（1）求tanACB?的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．图2ACDBA 图3B M CA D C图4 B BCb?ABa?．3 / 8数1表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．（1）添加条件AD???，OEFOFE???，求证：ABDC?．（2）分别将“AD???”记为①，“OEFOFE???”记为②，“ABDC?”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb??（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9ABC??°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB?（如图8所示）．（1）当2AD?，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD?，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E FC MOxy 12 34 1?图7A 1B Dyxb??4 / 8为x，APQPBC SyS?△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBC S△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB?，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC?的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A．1、2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．; ADPC B Q 图8 DAP C B（Q）图9 图10C ADPB Q5 / 88．2?x；解：由题意知x-1=1，解得x=2．9．１４；10．?１２；11．一、三；12．21yx??；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案为：y=x2-1．1316；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6．14．2)1(100m?；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．ba??21?；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以16．5；17．ACBD?（或???90ABC等）；解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．18. 2.6 / 8三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2????????aaaaaa···········································（7分）＝1112????aaa·······································································（1分）＝11??aa··············································································（1分）＝1?．················································································（1分）20．解：由方程①得1??xy，③························································（1分）将③代入②，得02)1(22????xxx，··········································（1分）整理，得022???xx，······························································（2分）解得1221xx???，，··································································（3分）分别将1221xx???，代入③，得1230yy??，，··························（2分）所以，原方程组的解为1123xy?????，；2210.xy??????，·····································（1分）21．解：（1）过点A作BCAE?，垂足为E．···········································（1分）在Rt△ABE中，∵???60B，8?AB，∴460cos8cos??????BABBE，··············································（1 分）3460sin8sin??????BABAE．··················································（1分）∵12?BC，∴8?EC．·······························································（1 分）在Rt△AEC中，23834tan????ECAEACB．···································（1分）（2）在梯形ABCD中，∵DCAB?，???60B，∴··············（1分）过点D作BCDF?，垂足为F，∵?????90AECDFC，∴DFAE//．．∵BCAD//，∴四边形AEFD是平行四边形．∴EFAD?．····················（1分）在Rt△DCF中，460cos8cos???????DCFDCFC，····················（1分）∴4???FCECEF．∴4?AD．∵M、N分别是AB、DC的中点，∴821242?????BCADMN．·······（2分）22．（1）%20；·················································································（2分）（2）6；···················································································（3分）7 / 8（3）%35；················································································（2分）（4）5．······················································································（3分）23．（1）证明：OFEOEF??? ，∴OFOE?．···································································（1∵E为OB的中点，F为OC的中∴OEOB2?，OFOC2?． (1)OCOB?．···································································（1∵DA???，DOCAOB???，∴△AOB≌△DCAB??．···································································（1分）（2）真；························································································（3分）假．···························································································（3分）24．解：（1）∵点A的坐标为(10)，，点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为(10)?，．·································································（1分）∵直线bxy??经过点B，∴01???b，得1?b．···························（1分）∵点C的坐标为(04)，，直线xCM//轴，∴设点D的坐标为(4)x，．·······（1分）∵直线1??xy与直线CM相交于点D，∴3?x．∴D的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D的坐标为(34)，，∴5?OD．···············································（1分）当5??ODPD时，点P的坐标为(60)，；·····································（1分）当5??ODPO时，点P的坐标为(50)，，·····································（1分）当PDPO?时，设点P的坐标为(0)x，)0(?x，∴224)3(???xx，得625?x，∴点P的坐标为25(0)6，．···········（1分）综上所述，所求点P的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为(60)，，则圆P的半径5?PD，圆心距6?PO，∴圆O的半径1?r．·····································································（2分）若点P的坐标为(50)，，则圆P的半径52?PD，圆心距5?PO，∴圆O的半径525??r．··························································（2分）综上所述，所求圆O的半径等于1或525?．25．解：（1）∵BCAD//，∴DBCADB???．∵2??ABAD，∴ADBABD???．∴ABDDBC???．∵???90ABC．∴???45PBC．················································（1分）∵ABADPCPQ?，ABAD?，点Q与点B重合，∴PCPQPB??．∴?????45PBCPCB．······························································（1分）∴???90BPC．·········································································（1分）在Rt△BPC中，22345cos3cos??????CBCPC．····················（1分）（2）过点P作BCPE?，ABPF?，垂足分别为E、F．····················（1分）∴???????90BEPFBEPFB．∴四边形FBEP是矩形．∴BCPF//，BFPE?．∵BCAD//，∴ADPF//．∴ABADBFPF?．8 / 8∵23?AD，2?AB，∴43?PEPF．················································（1分）∵xQBABAQ????2，3?BC，∴22APQ xSPF??△，32PBC SPE?△．∴42xSS PBCAPQ????，即42xy??·················································（2分）函数的定义域是0≤x≤87．···························································（1分）（3）过点P作BCPM?，ABPN?，垂足分别为M、N．易得四边形PNBM为矩形，∴BCPN//，BNPM?，???90MPN．∵BCAD//，∴ADPN//．∴ABADBNPN?．∴ABADPMPN?．··············（1分）∵ABADPCPQ?，∴PCPQPMPN?．······················································（1分）又∵?????90PNQPMC，∴Rt△PCM∽Rt△PQN．···············（1分）∴QPNCPM???．···································································（1分）∵???90MPN，∴???????????90MPNQPMQPNQPMCPM，即???90QPC．·········································································（1分）。
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
ｒｘ＋１＞０ ．
一 一 船
பைடு நூலகம்
８ 方程 、 ． ／ ／ —ｌ＝ １ 的根是
．
．
２ 等 组 一＜’解 是 （ 常数） ・ 式 ｛ １ 集… ） 不 Ｉ ２ｌ 一 的 有两个相等的实数根， 那么 ｋ＝
２． 本题满分 １ 分， １（ ０ 每小题满分各 ５ 分） 如图４ 在梯形ＡＢ ， ＣＤ中， Ｄｆ Ａ ｆ ＢＣ， Ｂ＝ Ａ ＤＣ＝８ Ｚ ＝６ 。 ＢＣ ＝ １， ，Ｂ ０， ２ 联结 Ａ ．
Ａ Ｄ
（ ） ＞－１ Ａ ； （ ） ＜ ＜３ Ｃ 一１ ；
１
一
９ ．如果关 于 的方 程 ２ ＋ ＝ ０ ｋ 一 （ 为
（ ） ＜３ Ｂ ； （ －３ ＜ １ Ｄ） ＜ ＿
一—
— ｊ ．
１．已知 函数 ， ）＝ ０
．
， 那么 ｆ３ （）＝
９３ —２
数 学数学
２０ 年第 ９ ０９ 期
２ ０ 年 上海 市 初 中毕 业统 一学 业 考 试 ０９
数学 卷
考 生 注意 ：
１本试卷含三个大题， ２ 题； ． 共 ５ ２答题 时， ． 考生务必按答题要求在答题纸规 定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律 无效 ；
㈧ ㈣ 项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应 位 置 上． 】
二、 填空题：本大题共 １ 题， （ ２ 每题 ４ 满 分， 分 ４ 分） ８
【 请将结果直接填入答题纸的相应位置． 】
７ 分母有理化： ＝ 叁 ． ． —
Ｖ ０
一＝ 一 ＝ ∞ １ 计算（３２ ． ａ）的结果是……………… ・ ） （
2009年上海市中考数学及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A）A ．ADBCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：81=的根是 x=2 ．A B D C E F图1=59．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；图2A 图3B M C142y x =AB a =（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
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输入x
输出y
×2
―2
徐汇区2009年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2009年4月9日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，
满分24分）
1. 若实数a 满足2=a ，则实数a 是
A. 0
B. 2
C. 2-
D. 2或2-
2. 下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是 A. 2 B. 6 C. 10 D. 18
3. 下图是某校初三年级四个班级的学生人数统计表，则该校初三年级四个班级中人数最多的 班级与人数最少的班级的人数之差是 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
班 级
一
二
三
四
性 别 男 女 男 女 男 女 男 女 人 数 15 21 22 14 25 20 18 23
4. 已知平面直角坐标系中点()2,3P ，若将点P 先沿x 轴方向向右平移2个单位，再将它沿y 轴方 向向下平移1个单位，到达点Q 处，则点Q 的坐标为 A. ()1,5 B. ()3,5 C. ()3,1 D. ()1,1
5. 对非零向量a 与b ，下列命题中假命题是 A. 若b a =，则b a =
B. 若b a =，则b a =
C. 若b a -=，则b a -=
D. 若b a = ，则b a -=
B C D
A
6. 如图，在梯形ABCD 中，3,4,2,1====DA CD BC AB CD AB ，∥，则分别以AD 、
BC 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 不等式
033
1
2≤--x 的正整数解共有______________个. 8. 分解因式：=-+432
x x ______________. 9. 函数()12-=
x x f 的定义域是______________.
10. 方程x x =+2的解是______________.
11. 在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数字，
从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是______________. 12. 若反比例函数x
k
y =
的图像经过点()3,2-，则实数k 的值是______________. 13. 已知一次函数()32+-=x k y 的图像经过第一、二、四象限，则实数k 的取值范围是
______________.
14. 若关于x 的方程042
=+-kx x 有两个相等的实数根，则k 的值为______________. 15. 如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，则BC =______________（用向量a 、b 来表示）.
（第15题） （第16题）
C B A b a D
C B
A
P F E D C
B A
y x •
O P A y
x
O
C
B
A
16. 如图，在ABC ∆中，D BAC C ,60,9000=∠=∠是边BC 的中点，则=∠CAD tan _______.
17. 如图，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、BF 折叠（点E 、F 是边CD 上两点），使点C
与D 在形内重合于点P 处，则=∠EPF ______________度.
（第17题） （第18题）
18. 如图，在平面直角坐标系中点()3,4P ，以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ，则⊙P 截x 轴 所得弦OA 的长是______________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++π.
20.（本题满分10分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x
y 4
=
的图像交于A 、B 两 点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.
31% 25% 12% 满意
一般 不满意 非常满意 非常不满意 10% 80 100 25 37 23
80 0
20 40
60 类别 非常满意 满意
一般 不满意
非 常不满
意
“小区绿化情况”统计图 “违章搭建情况”统计图
频数 （户）
22% 21.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AD BH ⊥于H ，且AH ∶3=HD ∶2. （1）试求BAD ∠sin 的值；
（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.
22.（本题满分10分）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小
区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况” 与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况” 分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.
（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；
（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？ （3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区
有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？
A
B
C
H
D
O E D
C
B A
23.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点， 且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （1）求证：ACE ABD ∠=∠；
（2）试问：OA 与DE 的位置关系如何？并加以论证.
24.（本题满分12分）如图，二次函数c bx x y ++-
=2
4
1的图像经过点()()4,4,0,4--B A ， 且与y 轴交于点C .
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；
（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别
交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？
若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
G
F
E
D C
B
A 25.（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC A
B ，D 、E 分别是边AB 、A
C 上的两个动点（
D 不与A 、B 重合），且保持BC D
E ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作 正方形DEFG .
（1）试求ABC ∆的面积；
（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；
（3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关 系式，并写出定义域；
（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长.。