新版精编高中数学单元测试试题-不等式专题完整考题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答
案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是 （ ）
A ．(1-3,2)
B ．(0,2)
C ．(3-1,2)
D ．(0,1+3)（2012课
标文）
2．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千克需用原料
A 和原料
B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,d d 元，月初一次性
够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为
（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩
（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ (2006四川理)
3．已知三个不等式：ab bc ad c a d
b
>->->000，，
（其中a ，b ，c ，d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命
题的个数是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3(2004
北京春季理)（7）
4．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≥⎩
则23x y +的最小值是 ．（2009浙江理）
5．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线
3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，||AB 的最小值等于
（ ） A ．
285
B ．4
C ．
12
5
D ．2(2010
福建理）)
6．不等式311<+<x 的解集为（ ）
A ．()2,0
B ．())4,2(0,2 -
C ．()0,4-
D ．())2,0(2,4 --（2010陕西广西海南西藏内蒙古）
7．设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000
x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_________。

8．小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）
2a b + D.v=2
a b
+
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
9．若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最大值为 ．（文）
10．某金店用一架不准确的天平（两边臂长不相等）称黄金，某顾客要购买20克黄金，售货员先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡后给顾客，然后又将10克的砝码放于右盘，将另外一黄金放于左盘后又给顾客，则顾客实际所得黄金___________（多于、少于、等于）20克。

11．不等式()
32log 2
+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是
12．不等式的解集是___________。

13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ▲ ．
14．已知方程x 4+ax −4=0的实根至多有4个，设实根为x i （i ≤4，i ∈N ），若以（x i ，4
x i
）为
坐标的点都在直线y=x 的同侧，则a 的取值范围为 ▲ 。

15．不等式
2
5
2(1)x x +≥-的解集是 .
16．把一条长是6m 的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是 m 2
.
17．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。

18．已知关于x 不等式2
260kx kx -+<的解集为φ，则k 的取值范围为___________.
19．已知实数,x y 满足20,
0,
1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =+的最小值是 . (江苏省南京市2011
届高三第一次模拟考试)
1-
20．已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫+
+= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭的最小值为 ．
21．若实数21
,5,21y x x y x y z x y y ≥-⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥⎩
满足则的最大值是
22．一元二次不等式031<--))((x x 的解集为 ★ _____ _____.
23．（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m
).
24．（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y
=+的最大值是___.
25．关于x 的方程0132
=++x ax 的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是 ；
三、解答题
26．（本题满分16分）
为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量
x 万件与投入技术改革费用m 万元（0m ≥）满足1
3+-
=m k
x （k 为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的5.1倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的k 值，并将2013年该产品的利润y 万元表示为技术改革费用m 万元的函
数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
27．解关于x 的不等式：0)3)((≤-+a ax a x (a ∈R) （本小题满分15分）
28．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 29．=++-6log 543602
1________.
30．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
(1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；
(2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？。