2022-2023学年北京市西城区第一六一中学九年级上学期开学测试数学试卷带讲解
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解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝_______．
【答案】0.5##
【详解】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出PD，计算即可．
故答案为：0.5．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14.如图，直线 分别交x轴、y轴于点A、C，直线 分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为______．
【答案】
4.一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．
【详解】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
故答案为＜．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2 化为 的形式是解答此题的关键．
11.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ＝1.2， ＝1.1， ＝0.6， ＝0.9，则射击成绩最稳定的是_______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．
【答案】丙
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则矩形对角线的长等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由题意直接根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形进而分析即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
，
△OGC≌△OHB ，
∵OH⊥OG，
∴△OHG是等腰直角三角形，
，
则 △OGC≌△OHB，
CG＝BH，
所以④式成立．
综上所述，①②④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意.
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 变化规律如图所示（图中 是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）
B.有两个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
【答案】D
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；
∴此函数的表达式为y=x-3或y= -x+1，
故答案为∶y=x-3或y= -x+ 1．
【点睛】本题考查了待定系数法求--次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．
16.如图1，在四边形ABCD中，AD BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点，设x＝PD，y＝PA+PE，得图2所示y关于x的函数图像，其中Q（m，n）是图像的最低点，则m+n的值为_______．
，
由①得∠BCE＝∠ABF，
∴∠ECO＝∠FBO，
,
∴△OBM≌△ONC ，
∴ON＝OM，
即②正确；
③∵△OBM≌△ONC，
∴BM＝CN，
∵∠BOM＝90°，
∴当H为BM中点时，OH＝ BM＝ CN，
因此只有当H为BM的中点时， ，故③错误；
④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，
,
,
在△OGC与△OHB中，
【详解】解：A、原式＝ ，故A不符合题意．
B、原式＝ ，故B符合题意．
C、原式＝|a|，故C不符合题意．
D、原式＝ ，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
3.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是()
A.60°B.90°C.120°D.135°
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵AD BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴∠AMB＝∠ MB＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴△AMB≌△ MB（ASA），
∴AM＝ M，AB＝ B，
∴点A与点 关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，
∴DP＝4 ，即m＝4 ，
∴n+m＝7 ．
故答案为：7 ．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，等边三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的三边关系，轴对称最值问题等知识，解答本题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分）
【答案】
【分析】由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9；过点A作 ⊥BD于点M，交BC于点 ，连接 交BD于点P，连接AP，通过计算可得此时的点P对应图2中的点Q；结合∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，分别求解即可．
【详解】解：如图，过点A作 ⊥BD于点M，交BC于点 ，连接 交BD于点P，连接AP，
12.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为________cm．
【答案】
【分析】设 交于点 ，且不妨设 ，先根据菱形的性质可得 ，再利用勾股定理可得 ，然后利用菱形的面积公式即可得．
详解】解：如图，设 交于点 ，且不妨设 ，
四边形 是菱形，
，
，
又 菱形 的面积为 ，
，
9.函数 中，自变量x的取值范围是____．
【答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
10.比较大小：2 _____4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
【答案】＜
【分析】先把2 化为 的形式，再比较出 与 的大小即可．
【详解】∵2 ＝ ，4＝ ，12＜16，
∴ ＜ ，即2 ＜4．
按照前述作辅助线之后， 是等腰直角三角形，OH乘以 之后等于HG，则在证明 之后，CG＝BH，所以④式成立．
【详解】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴△ABF≌△BEC，
∴∠BFA＝∠BEC，
,
,
∴∠BHE＝90°，
即BF⊥EC，①正确；
∵四边形是正方形， 是 的中点，
∴BO⊥AC，BO＝OC，
8.下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）
A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④
【答案】B
【分析】①可证△ABF≌△BEC，根据全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，
由勾股定理得：BC＝ ，
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE＝ BC＝ ，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠EAP＝90°，
∵∠EAP＝∠ABP，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵D为AB的中点，
∴PD＝ AB＝6，
∴PE＝DE﹣DP＝0.5，
∴n＝ E，
由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9，
∴AB+BE＝9，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE， E⊥AB，
∴2BE+BE＝9，
∴BE＝3，AB＝6，
∴BD＝6 ，
在Rt△ BE中，∠ EB＝90°，∠ABC＝60°，
∴ E＝ BE＝3 ，即n＝3 ，
同理可得，BP＝ BE＝2 ，
15.一次函数的图象经过点 ，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______．
【答案】y=x-3或y= -x+ 1
【分析】由一次函数的图象经过点(2，- 1)，即可得出一次函数为y=kx-1-2k，求得与坐标轴的交点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，将∠A=2∠B代入求出∠B即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠C=120°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8.
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形.
6.下列命题正确的是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】结合函数图象，写出直线 不在直线 的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据函数图象，当 时， ，
所以不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
北京市西城区第一六一中学2022—20பைடு நூலகம்3学年九年级上学期
开学测试数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）
A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，10
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
②由题意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得证．
③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以③错误．
过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等．
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：∵ ＝1.2， ＝1.1， ＝0.6， ＝0.9，
∴ ，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选：D．
【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-1)，
∴-1= 2k+b，
解得b=-1-2k，
∴y=kx- 1 - 2k，
令x=0，则y=-1-2k；
令y=0，则x= ，
∵一次函数与两坐标轴围成等腰三角形，
∴| |= |- 1- 2k|，且
-1- 2k≠0，k≠0，
解得k= 1或k= - 1，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝_______．
【答案】0.5##
【详解】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出PD，计算即可．
故答案为：0.5．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14.如图，直线 分别交x轴、y轴于点A、C，直线 分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为______．
【答案】
4.一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．
【详解】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
故答案为＜．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2 化为 的形式是解答此题的关键．
11.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ＝1.2， ＝1.1， ＝0.6， ＝0.9，则射击成绩最稳定的是_______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．
【答案】丙
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则矩形对角线的长等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由题意直接根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形进而分析即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
，
△OGC≌△OHB ，
∵OH⊥OG，
∴△OHG是等腰直角三角形，
，
则 △OGC≌△OHB，
CG＝BH，
所以④式成立．
综上所述，①②④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意.
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 变化规律如图所示（图中 是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）
B.有两个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
【答案】D
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；
∴此函数的表达式为y=x-3或y= -x+1，
故答案为∶y=x-3或y= -x+ 1．
【点睛】本题考查了待定系数法求--次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．
16.如图1，在四边形ABCD中，AD BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点，设x＝PD，y＝PA+PE，得图2所示y关于x的函数图像，其中Q（m，n）是图像的最低点，则m+n的值为_______．
，
由①得∠BCE＝∠ABF，
∴∠ECO＝∠FBO，
,
∴△OBM≌△ONC ，
∴ON＝OM，
即②正确；
③∵△OBM≌△ONC，
∴BM＝CN，
∵∠BOM＝90°，
∴当H为BM中点时，OH＝ BM＝ CN，
因此只有当H为BM的中点时， ，故③错误；
④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，
,
,
在△OGC与△OHB中，
【详解】解：A、原式＝ ，故A不符合题意．
B、原式＝ ，故B符合题意．
C、原式＝|a|，故C不符合题意．
D、原式＝ ，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
3.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是()
A.60°B.90°C.120°D.135°
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵AD BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴∠AMB＝∠ MB＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴△AMB≌△ MB（ASA），
∴AM＝ M，AB＝ B，
∴点A与点 关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，
∴DP＝4 ，即m＝4 ，
∴n+m＝7 ．
故答案为：7 ．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，等边三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的三边关系，轴对称最值问题等知识，解答本题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分）
【答案】
【分析】由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9；过点A作 ⊥BD于点M，交BC于点 ，连接 交BD于点P，连接AP，通过计算可得此时的点P对应图2中的点Q；结合∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，分别求解即可．
【详解】解：如图，过点A作 ⊥BD于点M，交BC于点 ，连接 交BD于点P，连接AP，
12.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为________cm．
【答案】
【分析】设 交于点 ，且不妨设 ，先根据菱形的性质可得 ，再利用勾股定理可得 ，然后利用菱形的面积公式即可得．
详解】解：如图，设 交于点 ，且不妨设 ，
四边形 是菱形，
，
，
又 菱形 的面积为 ，
，
9.函数 中，自变量x的取值范围是____．
【答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
10.比较大小：2 _____4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
【答案】＜
【分析】先把2 化为 的形式，再比较出 与 的大小即可．
【详解】∵2 ＝ ，4＝ ，12＜16，
∴ ＜ ，即2 ＜4．
按照前述作辅助线之后， 是等腰直角三角形，OH乘以 之后等于HG，则在证明 之后，CG＝BH，所以④式成立．
【详解】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴△ABF≌△BEC，
∴∠BFA＝∠BEC，
,
,
∴∠BHE＝90°，
即BF⊥EC，①正确；
∵四边形是正方形， 是 的中点，
∴BO⊥AC，BO＝OC，
8.下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）
A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④
【答案】B
【分析】①可证△ABF≌△BEC，根据全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，
由勾股定理得：BC＝ ，
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE＝ BC＝ ，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠EAP＝90°，
∵∠EAP＝∠ABP，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵D为AB的中点，
∴PD＝ AB＝6，
∴PE＝DE﹣DP＝0.5，
∴n＝ E，
由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9，
∴AB+BE＝9，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE， E⊥AB，
∴2BE+BE＝9，
∴BE＝3，AB＝6，
∴BD＝6 ，
在Rt△ BE中，∠ EB＝90°，∠ABC＝60°，
∴ E＝ BE＝3 ，即n＝3 ，
同理可得，BP＝ BE＝2 ，
15.一次函数的图象经过点 ，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______．
【答案】y=x-3或y= -x+ 1
【分析】由一次函数的图象经过点(2，- 1)，即可得出一次函数为y=kx-1-2k，求得与坐标轴的交点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，将∠A=2∠B代入求出∠B即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠C=120°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8.
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形.
6.下列命题正确的是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】结合函数图象，写出直线 不在直线 的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据函数图象，当 时， ，
所以不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
北京市西城区第一六一中学2022—20பைடு நூலகம்3学年九年级上学期
开学测试数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）
A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，10
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
②由题意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得证．
③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以③错误．
过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等．
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：∵ ＝1.2， ＝1.1， ＝0.6， ＝0.9，
∴ ，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选：D．
【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-1)，
∴-1= 2k+b，
解得b=-1-2k，
∴y=kx- 1 - 2k，
令x=0，则y=-1-2k；
令y=0，则x= ，
∵一次函数与两坐标轴围成等腰三角形，
∴| |= |- 1- 2k|，且
-1- 2k≠0，k≠0，
解得k= 1或k= - 1，