北师大八年级数学下册(新版北师大)精品导学案【第六章_平行四边形】

第一节 平行四边形的性质（一）
【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念
难点：平行四边形性质的探索及性质的理解
一、学习准备：
1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。

3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。

如图所示线段AC 就是□ ABCD 的一条______________.
4、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角
(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________. 5、平行四边形的性质用几何语言表示： 如图： ∵AD // BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形； ∵
ABCD
∴
//
， //
； ABCD
∴ = ， = ； ABCD
∴ ∠ =∠ ，∠ =∠ ； 二、教材精读：
6、例1 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56° （1）求∠ACD 和∠BCD 的度数； （2）AB 和BC 的长度.
模块二 合作探究
7、 已知如下图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE=CF ．求证：BE =DF ．
8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。

（1）在 ABCD 中若∠B ＋∠D=80°，则∠A ＝ ；∠C ＝ 。

（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °。

（3）□ABCD 中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数分别为 ____ 。

模块三 形成提升
1中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= 。

2中，周长为48cm ，AB ：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.
3、如图，在 ABCD 中，∠ADC=125°，∠
模块四 小结评价 一、本课知识点：
1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角
第一节平行四边形的性质（二）
【学习重难点】重难点：平行四边形性质的应用，发展合情推理及逻辑推理能力
一、学习准备：
1、平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。

（1）平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是对角线_________________
二、教材精读：
2、平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有对
3、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是________
模块二合作探究
4、如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。

点E,F分别
在AO，CO上，且AE＝CF。

求证：∠EBO＝∠FDO。

5、如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
模块三形成提升
1、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８
2、已知的对角线AC与BD相交于点O，OA,OB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。

3、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．
4、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
5、如图，在中，，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．若的周长为48，DE=5，DF=6。

求：AB、BC
模块四小结评价
F E D
C
B
A
F E D
C
B A
A
B
C
D E 第二节 平行四边形的判别（一）
【学习重难点】重点：平行四边形判定方法； 难点：平行四边形判定方法运用 一、学习准备：
1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2、平行四边形有哪些性质？
3、平行四边形的判定：
①两组对边 的四边形是平行四边形。

（定义是性质，也是判别） 用几何语言表示：∵ // ， // ∴四边形ABCD 是平行四边形；
②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形。

∵ // ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形。

二、教材精读：
4、已知:如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.
5、四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD 的形状
是____________________. 模块二 合作探究
6、已知：如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD 和CB 的中点.
求证：四边形BFDE 是平行四边形.
模块三 形成提升
1、四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条件 ， 就可以判定四边形ABCD 是平行四边形。

2、如图，平行四边形ABCD 中,E,F 分别是AD,BC 上的点, 请你再添加一个条件 ，使得BE=DF 。

3、如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形。

并选一种说明理由。

4、（2013.北京中考）如图，在
中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=
2
1
BC ， 连接DE,CF.求证：四边形CEDF 是平行四边形；
5、如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
模块四 小结评价 一、本课知识点：
平行四边形的判定有：__________________________________________________________
第二节 平行四边形的判别（二）
【学习重难点】重点：平行四边形判定方法及平行线之间的距离； 难点：平行四边形判定方法运用 一、学习准备：
1、平行四边形的判定： 按边来说：
①两组对边 的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

③一组对边 的四边形是平行四边形。

按对角来说：
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形。

按对角线来说：
⑤两条对角线 的四边形是平行四边形。

∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形； 2、平行线之间的距离：
点到点的距离是指点与点之间线段的___________； 点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为
__________________的距离；平行线间的距离 。

∵ // ,______⊥______,______⊥________ ∴ = 二、教材精读：
3、如图，直线1l ∥2l ，点A ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，若∆ABC
∆DBC
的面积分别为，
1s ,2s ,则有（ ） A.，1s ＞2s B.，1s ＜2s C.，1s =2s D.无法确定
分析：过点A,D 分别向直线2l 作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相即可得出答案。

模块二 合作探究
4、判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
5、如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
O
D
C B A
6、四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ，如果AB ∥CD,AO=CO. 四边形ABCD 是平行四边形吗？并说明理由。

模块三 形成提升
1、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB =CD ，AD ∥BC B.AB =CD ，AB ∥CD C.AB ∥CD ，AD ∥BC D.AB =CD ，AD =BC
2、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
3、延长△ABC 的中线AD 到E ，使AE =2AD ，则四边形ABEC 是__________．
4、如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,E,F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由.
5
、已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.
模块四 小结评价 一、本课知识点：
平行四边形的判定有：__________________________________________________________
第三节 三角形的中位线
【学习重难点】重点：三角形中位线定理； 难点：三角形中位线定理的运用 一、学习准备：
1、平行四边形的判定方法：
①两组对边 的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

③一组对边 的四边形是平行四边形。

④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形。

⑤两条对角线 的四边形是平行四边形。

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段 叫做这个三角形的中线.
3、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线. 如图，在∆ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，则线段_____是∆ABC 的中位线. 线段_________是∆ABC 的中线.
4、三角形中位线定理：
三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________. 二、教材精读： 5、（福建厦门中考）如图，在∆ABC 中，DE 是∆ABC 的中位线， 若DE=2，则BC=_______.
6、（2012.浙江）如图，点D,E,F 分别为∆ABC 三边的中点，若∆DEF 的周长为10，
则∆ABC 的周长为（ ）分析：三角形中位线定理可得到BC DF AB EF AC DE 1
,1,1===
（1）三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的__________； （2）三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;
（3）三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。

中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；（2）可证线段的相等或倍分 模块二 合作探究
7、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

8、已知：如图，在四边形ABCD 中，点E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点. 求证：四边形EGFH 是平行四边形.
模块三 形成提升
1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm 和12cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________
2、（贵州中考）如图，在∆ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则∆BDE 的周长是（ ）
A.57+
B.10
C.524+
D.12
3、已知：在∆ABC 中，D,E,,F 分别是边BC,CA,AB 的中点. 求证：四边形AFDE 的周长等于AB+AC.
4、如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结CF .，四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？
5、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
模块四 小结评价 一、本课知识点：
1、平行四边形的判定有：__________________________________________________________
2、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_
第四节 多边形的内角和与外角和（一）
【学习重难点】重点：多边形内角和定理
难点：多边形内角和定理的应用 一、学习准备：
1、三角形的三个内角的和等于__________
2、 的多边形叫正多边形。

3、多边形与三角形的关系
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
4、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.
正n边形的一个内角为。

二、教材精读：
5、例1 多边形内角和定理有两种典型运用：
①已知边数求内角和。

如：八边形内角和为
②已知内角和求边数。

如：多边形内角和为10800，则它是。

6、正六边形的一个内角等于 ________度
模块二合作探究
7、例2 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
8、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
模块三形成提升
1、正七边形的内角和为_______.
2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.
3、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.
5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）
A.270°
B.560°
C.1800°
D.1900
6、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为
A.8
B.10
C.9
D.11
7、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
8、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
模块四小结评价
一、本课知识点：
1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.
第四节多边形的内角和与外角和（二）
【学习重难点】重点：多边形外角和定理.
难点：多边形的外角的定义、外角和和定理．
一、学习准备：
1、n边形的内角和为。

正n边形的一个内角为。

2 、多边形的外角的定义： ________________________________ _ 叫做这个多边形的外角。

n边形有个外角。

正多边形的每一个外角都。

3、______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.
4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。

四边形外角和为：；五边形外角和为：；六边形外角和为：。

多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______
5、正多边形的每一个外角的度数为___________
6、多边形的内角与相邻外角的和为
辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加180º.
二、教材精读：
7、例1 （2013.长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
分析：利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程，解出答案.
8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
模块二合作探究
9、求多边形的边数
例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º，求这个正多边形的边数.
10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.
模块三形成提升
1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.
3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是形。

4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形
的边数为________.
5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）
A.8
B.7
C.6
D.5
6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）
A.7
B.6
C.5
D.4
1
A B C D E F
8、n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．
9、已知，如图，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．
模块四 小结评价 一、本课知识点：
多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______
回顾与思考
模块一 回顾与思考
1、平行四边形的性质有：_________________________________________________________
2、平行四边形的判定有：________________________________________________________
3、三角形的中位线定理是：_______________________________________________________
4、三角形的内角和定理：________________________________________________________
5、三角形的外角和定理：________________________________________________________ 模块二 合作探究
例1 如图，在ABCD 中，AD=2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为___________________
例2 如图，ABCD 的周长为36，对角线AC,BD 相交于点O,点E 是CD 中点，BD=12，则∆DOE 的周长为 _________________
例3 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720º，那么原多边形的边数为________________________ 模块三 形成提升
1、已知ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A.4 B.12 C.24 D.28
2、已知ABCD ，一条直线将ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N,则M+N 不可能是（ ） A.360º B.540º C.720º D.630º
3、在ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,则ABCD 周长为______________cm.
4、已知O 是ABCD 的对角线交点，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则∆AOD 的周长是_______
5、已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E,F 分别是AO,OC 的总点. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.。