大同县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*
4 4 a 3 3 1 a 3 k 1 （1）或 （2） ， 2 2 a 3 a 3 k 1 a 3 a 3 3 1
a 2 。故选 D。 k 5
考点：映射。 11．【答案】A 【解析】解：令 F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则 F′（x）=f′（x）﹣2， 又∵f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0 恒成立， ∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1 是 R 上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0， ∴当 x＞1 时，F（x）＜F（1）=0，即 f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（1，+∞）； 故选 A． 【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题． 12．【答案】A 【解析】解：由 f（x）=ex+x﹣2=0 得 ex=2﹣x， 由 g（x）=lnx+x﹣2=0 得 lnx=2﹣x， 作出计算 y=ex，y=lnx，y=2﹣x 的图象如图： ∵函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b， ∴y=ex 与 y=2﹣x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2﹣x 交点的横坐标为 b， 由图象知 a＜1＜b， 故选：A．
6． 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x）在 x∈[a，b]上有两个 不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ A．（﹣ ，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] ） D．（﹣ ，+∞） ）
=1 的焦点在 y 轴上称轴方程为 x= π，k∈z， 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】 试题分析：设从青年人抽取的人数为 x,
x 800 , x 20 ，故选 B． 50 600 600 800
三、解答题
19．已知圆 C 经过点 A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点． （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若 ，求实数 k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值．
第 8 页，共 16 页
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的 关键．
二、填空题
13．【答案】 0,1
【解析】 14．【答案】D 【 解 析 】
15．【答案】 x﹣y﹣2=0 ． 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=﹣1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），
二、填空题
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2 2 2 14．自圆 C ： ( x 3) ( y 4) 4 外一点 P ( x, y ) 引该圆的一条切线，切点为 Q ，切线的长度等于点 P 到
13．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x 原点 O 的长，则 PQ 的最小值为（ A． ）
） D． 2,5 ） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11．已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2（x∈R ），则不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）
12．已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b，则下列不 等式中成立的是（ A．a＜1＜b ） B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
20． 0） N（a， 0） 在平面直角坐标系中， 已知 M（﹣a， ， ， 其中 a∈R， 若直线 l 上有且只有一点 P， 使得|PM|+|PN|=10 ，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆； ④当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线．
23．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
24．如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，PC⊥面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 PBC； （2）求 E 到平面 PBC 的距离．
第 4 页，共 16 页
第 5 页，共 16 页
大同县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 反过来，若 所以“ 故答案为：A 3． 【答案】D 【解析】解：当椭圆 由 e= 当椭圆 由 e= 即 m= 故选 D 【点评】 本题主要考查了椭圆的简单性质． 解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论． 4． 【答案】A 【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =kπ+ ，k∈z， ，得 + ，得 ． = + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，即 m=3 ，b= ，c= ，b= ，c= ，则 ，则 ”是“ 或 ”成立的充分而不必要条件。 成立； = =3﹣4i．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 9． 【答案】A
第 7 页，共 16 页
【解析】解：函数 f（x）=（ ）x﹣x， 可得 f（0）=1＞0，f（1）=﹣ ＜0．f（2）=﹣ ＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A． 10．【答案】D 【解析】 试题分析 ： 分析题意可知 ： 对应法则为 y 3 x 1 ，则应有 由于 a N ，所以（1）式无解，解（2）式得：
第 9 页，共 16 页
所以线段 AB 的中垂线得方程为 y﹣1=x﹣3 即 x﹣y﹣2=0， 故答案为 x﹣y﹣2=0． 【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的 点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程． 16．【答案】 41 . 【 解 析 】
13 21 B．3 C．4 D． 10 10
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力、数形结合的思想． 15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 16．已知 x ， y 为实数，代数式 1 ( y 2) 2 9 (3 x) 2
大同县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4iD．﹣3+4i 2． 已知向量 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．充分而不必要条件 3． 若椭圆 A．1 4． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ + ， ，其中 ．则“ ”是“ C．充要条件 ） D．3 或 ） ”成立的（ ） B．必要而不充分条件 ，则 m 的值为（ C． D．既不充分又不必要条件 ）
7． 执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（
A．2
B．3
C．4
D．5 ）
8． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（
第 1 页，共 16 页
A．2
B．
C．
D．3 ）
9． 在下列区间中，函数 f（x）=（ ）x﹣x 的零点所在的区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）
第 6 页，共 16 页
考点：分层抽样． 6． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 故函数 y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，
故有
，即
，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故选 A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束 q 5 25 n 2 3 ∴结束运行的时候 n=3． 故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的 意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是： V= 故选 D． =3⇒x=3．
=1 的离心率 e= B． 或
）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x=
5． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调 查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ A．10 B．20 C．30 ） D．40
x 2 y 2 的最小值是
.
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．函数 f（x）= ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 ．
第 2 页，共 16 页
y x y 2 2 xy 3 x 2 18．已知 x, y 满足 x y 4 ，则 的取值范围为____________. 2 x x 1
10．已知集合 A 1, 2,3, k , B 4, 7, a , a 3a ，且 a N , x A, y B 使 B 中元素 y 3 x 1 和 A 中的元素
4 2
D．（3，4）
*
x 对应，则 a, k 的值分别为（
A． 2,3 B． 3, 4 C． 3,5
21．已知 m∈R，函数 f（x）=（x2+mx+m）ex． （1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式； （3）当 m=0 时，求证：f（x）≥x2+x3．
第 3 页，共 16 页
22． 4 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？ （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为 X， 求 X 的分布列和数学期望．
4 4 a 3 3 1 a 3 k 1 （1）或 （2） ， 2 2 a 3 a 3 k 1 a 3 a 3 3 1
a 2 。故选 D。 k 5
考点：映射。 11．【答案】A 【解析】解：令 F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则 F′（x）=f′（x）﹣2， 又∵f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0 恒成立， ∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1 是 R 上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0， ∴当 x＞1 时，F（x）＜F（1）=0，即 f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（1，+∞）； 故选 A． 【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题． 12．【答案】A 【解析】解：由 f（x）=ex+x﹣2=0 得 ex=2﹣x， 由 g（x）=lnx+x﹣2=0 得 lnx=2﹣x， 作出计算 y=ex，y=lnx，y=2﹣x 的图象如图： ∵函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b， ∴y=ex 与 y=2﹣x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2﹣x 交点的横坐标为 b， 由图象知 a＜1＜b， 故选：A．
6． 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x）在 x∈[a，b]上有两个 不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ A．（﹣ ，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] ） D．（﹣ ，+∞） ）
=1 的焦点在 y 轴上称轴方程为 x= π，k∈z， 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】 试题分析：设从青年人抽取的人数为 x,
x 800 , x 20 ，故选 B． 50 600 600 800
三、解答题
19．已知圆 C 经过点 A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点． （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若 ，求实数 k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值．
第 8 页，共 16 页
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的 关键．
二、填空题
13．【答案】 0,1
【解析】 14．【答案】D 【 解 析 】
15．【答案】 x﹣y﹣2=0 ． 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=﹣1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），
二、填空题
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2 2 2 14．自圆 C ： ( x 3) ( y 4) 4 外一点 P ( x, y ) 引该圆的一条切线，切点为 Q ，切线的长度等于点 P 到
13．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x 原点 O 的长，则 PQ 的最小值为（ A． ）
） D． 2,5 ） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11．已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2（x∈R ），则不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）
12．已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b，则下列不 等式中成立的是（ A．a＜1＜b ） B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
20． 0） N（a， 0） 在平面直角坐标系中， 已知 M（﹣a， ， ， 其中 a∈R， 若直线 l 上有且只有一点 P， 使得|PM|+|PN|=10 ，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆； ④当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线．
23．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
24．如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，PC⊥面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 PBC； （2）求 E 到平面 PBC 的距离．
第 4 页，共 16 页
第 5 页，共 16 页
大同县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z= ∴ =3+4i． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 反过来，若 所以“ 故答案为：A 3． 【答案】D 【解析】解：当椭圆 由 e= 当椭圆 由 e= 即 m= 故选 D 【点评】 本题主要考查了椭圆的简单性质． 解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论． 4． 【答案】A 【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =kπ+ ，k∈z， ，得 + ，得 ． = + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，即 m=3 ，b= ，c= ，b= ，c= ，则 ，则 ”是“ 或 ”成立的充分而不必要条件。 成立； = =3﹣4i．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 9． 【答案】A
第 7 页，共 16 页
【解析】解：函数 f（x）=（ ）x﹣x， 可得 f（0）=1＞0，f（1）=﹣ ＜0．f（2）=﹣ ＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A． 10．【答案】D 【解析】 试题分析 ： 分析题意可知 ： 对应法则为 y 3 x 1 ，则应有 由于 a N ，所以（1）式无解，解（2）式得：
第 9 页，共 16 页
所以线段 AB 的中垂线得方程为 y﹣1=x﹣3 即 x﹣y﹣2=0， 故答案为 x﹣y﹣2=0． 【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的 点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程． 16．【答案】 41 . 【 解 析 】
13 21 B．3 C．4 D． 10 10
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力、数形结合的思想． 15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 16．已知 x ， y 为实数，代数式 1 ( y 2) 2 9 (3 x) 2
大同县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4iD．﹣3+4i 2． 已知向量 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．充分而不必要条件 3． 若椭圆 A．1 4． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ + ， ，其中 ．则“ ”是“ C．充要条件 ） D．3 或 ） ”成立的（ ） B．必要而不充分条件 ，则 m 的值为（ C． D．既不充分又不必要条件 ）
7． 执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（
A．2
B．3
C．4
D．5 ）
8． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（
第 1 页，共 16 页
A．2
B．
C．
D．3 ）
9． 在下列区间中，函数 f（x）=（ ）x﹣x 的零点所在的区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）
第 6 页，共 16 页
考点：分层抽样． 6． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 故函数 y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，
故有
，即
，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故选 A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束 q 5 25 n 2 3 ∴结束运行的时候 n=3． 故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的 意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是： V= 故选 D． =3⇒x=3．
=1 的离心率 e= B． 或
）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x=
5． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调 查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ A．10 B．20 C．30 ） D．40
x 2 y 2 的最小值是
.
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．函数 f（x）= ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 ．
第 2 页，共 16 页
y x y 2 2 xy 3 x 2 18．已知 x, y 满足 x y 4 ，则 的取值范围为____________. 2 x x 1
10．已知集合 A 1, 2,3, k , B 4, 7, a , a 3a ，且 a N , x A, y B 使 B 中元素 y 3 x 1 和 A 中的元素
4 2
D．（3，4）
*
x 对应，则 a, k 的值分别为（
A． 2,3 B． 3, 4 C． 3,5
21．已知 m∈R，函数 f（x）=（x2+mx+m）ex． （1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式； （3）当 m=0 时，求证：f（x）≥x2+x3．
第 3 页，共 16 页
22． 4 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？ （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为 X， 求 X 的分布列和数学期望．