2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题16机械振动和机械波含解析

专题16 机械振动和机械波
第一部分名师综述
综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。

考纲要求
(1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．
(2) 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．
命题规律
(1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。

(2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查．
第二部分精选试题
1．一列简谐横波沿水平绳向右传播，其周期为T，振幅为A，绳上两质点M、N的平衡位置相距个波长，质点N位于质点M右方。

规定向上为正方向，在t=0时刻质点M的位移为+，且向上运动，经过时间t0(t0<T)，质点M的位移仍为+，但向下运动，则下列说法正确的是___________。

A．在t=t0时刻，质点N恰好位于波谷
B．在t=t0时刻，质点N的位移为负
C．在t=t0时刻，质点N振动的方向向下
D．t0=T
E. t0=T
【答案】 BCE
【解析】
【详解】
由题，在t=0时M位移为+，且向上运动，则M点的振动方程为：y M=Asin（ωt+φ0），将在t=0时M位移为+代入方程得：＝A•sin(•t+φ0)，所以：φ0＝π；经时间t0（t0＜T），M位移仍为+，但向下运动，代入公式得：t0＝T；两质点M、N的平衡位置相距波长，N位于M右方，所以N点的振动方程：y N＝Asin[ω(t−∙)+φ0]，代入数据得：，随t的增大，位移的绝对值增大，所以N向下运动。

故AD错误，BCE正确；故选BCE。

2．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1，0）的质点刚好
开始振动，坐标为（3，0）的质点P恰好在平衡位置、在t1＝0．5s时刻，坐标为（－3，0）的质点Q首次位于波峰位置．下列判断正确的是_____
A．t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动
B．该波的传播速度为0．1m／s
C．质点P的振动频率为2．5Hz
D．0～1s内质点Q运动的路程为0．1m
E. 质点Q振动后，P、Q两质点的速度始终大小相等，方向相反
【答案】 BCE
【解析】
【详解】
A．根据同侧法可得，t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，A错；
B．t1＝0．5s时刻，坐标为（－3，0）的质点Q首次位于波峰位置，由此可得整列波向左传播了0.05m，所以波速为0．1m／s，B对；
C．波长为0.04m，利用 ，可得质点P的振动频率为2．5Hz，C对；
D．0.4s末Q才开始振动，所以0～1s内，Q只振动了0.6s，Q振动了1.5个周期，路程为0.06m，D错；E．P、Q两质点之间相差1.5个周期，所以质点Q振动后，P、Q两质点的速度始终大小相等，方向相反，E 正确。

3．S1为点振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简诺横波沿S1S2直线传播，S1、S2两点之间的距离为9m。

S2点的左侧为一种介质，右一侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4。

某时刻波正好传到S2右侧7m处，且S1、S2均在波峰位置。

则
A．S2开始振动时方向可能向下也可能向上
B．波在S2左侧的周期比在右侧时大
C．右侧的波长为
D．左侧的波长为
【答案】 AD
【解析】
【分析】
机械波传播过程中，波的周期等于振源的振动周期，与介质无关；质点起振的方向与振源开始振动的方向是相同的；根据S1、S2在某时刻的位置确定两侧波的波长表达式.
【详解】
AB．波在这两种介质中传播的过程中周期相同，因速度之比为3：4，根据λ=vT可知波长之比为；因不
知道开始振源的起振方向，则无法判断波传到S2点时开始振动的方向，选项A正确，B错误；
CD．若传到S2时，S2质点从平衡位置向下振动，则，解得（n=0，1，2， …..），则此时在S2的左边：，解得；若传到S2时，S2质点从平衡位置向上振动，则，解得（n=0，1，2， …..），则此时在S2的左边：；解得；因S1、S2均在波峰位置，可知和都应该是整数，根据数学知识可知，这两个数包含了所有的奇数，即可表示为2n+1,则λ1可表示为（n=0，1，2， …..），故选项D正确，C错误；
故选AD.
4．有一列沿x轴传播的简谐橫波，从某时刻开始，介质中位置在x=0处的质点a和在x=6m处的质点b的振动图线分别如图1图2所示。

则下列说法正确的是___________。

A．质点a的振动方程为y=4sin(t+)cm
B．质点a处在波谷时，质点b-定处在平衡位置且向y轴正方向振动
C．若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
D．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m
E. 若波的传播速度为0.2m/s，则这列波沿x轴正方向传播
【答案】 BDE
【解析】
【分析】
由于题目中不知道波的传播方向，所以在做此类问题时要分方向讨论，在计算波速时要利用波的平移来求解。

【详解】
A. 把t=0代入振动方程为y=4sin(t+)cm，可知此时a的位置应该在+4处，和所给的图不相符，故A错；
B. 从图像上可以看出质点a处在波谷时，质点b-定处在平衡位置且向y轴正方向振动，故B对；
C. 若波沿x轴正方向传播，从图像上可以看出b比a至少滞后6s，而ab之间的距离为6m，所以这列波的最大传播速度为1m/s，故C错；
D、若波沿x轴负方向传播，从图像上可以看出，a比b至少滞后2s，所以这列波的最大波速为：则最大波长为，故D对；
E、根据图像，若波沿x正方向传播，则波速的表达式为，当，解得：，有解说明波是沿x正方向传播，故E对；
故选BDE
5．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示。

关于这两列波，下列说法正确的是___________
A．甲波的波长λ甲=40cm
B．乙波的周期为T乙=1.2s
C．t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cm
D．两列波可以形成稳定的干涉
E. 从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm
【答案】 ABE
【解析】
【分析】
由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式。

【详解】
A项：相邻两波峰或波谷间的距离即为波长，由图可知，甲波的波长为40m，故A正确；
，故B正确；
B项：由图可知，乙波的波长为48m，由公式
乙
C项：t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1=40cm，λ2=48cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
介质中偏离平衡位置位移为24cm的所有质点的x坐标为：
当n=0时，x=40cm，故C错误；
，由于两波的频率不同，所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D D项：甲波的周期为：
甲
错误；
E项：甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
只有两列波的波峰相遇处的质点的位移为24cm，t=0时，两波波峰间的x坐标之差为：
△x′=48k2-40 k1，式中k1和k2均为整数，所以相向传播的波谷间的距离最小为：△x′=36cm
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为24cm的质点的时间为：
′
，故E正确。

故选：ABE。

【点睛】
该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。

6．一列在某介质中沿x轴传播的正弦波，如图所示，实线是该波在t=0时刻的波形图线，虚线是该波在t=0.5s 时刻的波形图线，已知波源的振动频率f<1Hz，图中A质点的坐标是（0.2，0），B质点的坐标是（0.4，0）下列判断正确的是________
A．该波沿x轴正向传播，波速为0.4m/s
B．该波沿x轴负向传播，波速为0.2m/s
C．从t=2s到t=5s的时间内，A质点沿x轴向右平移60cm
D．从t=2s到t=5s的时间内，B质点通过的路程为1.2m
E. 提高波源的振动频率，这列波在该介质中传播的速度不变
【答案】 BDE
【解析】
【分析】
根据波源的振动频率f<1Hz，在结合图像可知波向左传播，利用平移的方法求出波传播的周期，在借助于求出波传播的速度；B质点在平衡位置，那么在一个周期内走过的路程为4A，由此可以求出从t=2s到t=5s 的时间内B质点走过的路程，波传播的速度与介质有关，所以改变频率没有办法改变波传播的速度。

【详解】
A．由于波源的振动频率f<1Hz，可知，如果波向右传播，结合图像可知至少要经过才可以出现虚线图像，则不符合题意，故A错
B．波向左传播，结合图像可知，解得，所以波速为：故B对；
C．每一个质点只会在各自的平衡位置上下振动，不会随波移动，故C错；
D．有B选项可知，周期，所以从t=2s到t=5s的时间内，B质点振动了一个半周期，所以运动走过的路程为，故D对；
E．波在该介质中传播的速度和介质有关，改变频率不改变波传播的速度，故E对；
故选BDE
7．一列向右传播的简谐横波，当波传到处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，时，观察到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是
A．波速为
B．经1.4s质点P运动的路程为70cm
C．时，处的质点Q第三次到达波谷
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5HZ
【答案】 BCD
【解析】
【详解】
首先从图中我们可以得出这列波的波长为2m.同时每一个质点开始振动的方向是+y方向。

从0时刻开始到0.9s，P点恰好第三次到达波峰，表示经过了9/4个周期，得出周期T=0.4s,所以波速v=λ/T=5m/s，故A 错误，
经过1.4s则P点恰好完成3个完整周期加1/2周期，所以路程为70cm，故B正确，
经过0.5s波传到Q点，剩下的1.1sQ点恰好完成2个完整周期加3/4周期，处于波谷，所以故C正确，本列波的频率为2.5Hz，频率相等是发生干涉的条件，故D对；
综上所述本题答案是：BCD
8．在x坐标轴上x=0和x=9m处各有一个频率为0.5H的做简谐运动的波源，在同种均匀介质中形成两列简谐波，t=0时刻的波形如图所示，则
A．两列波的传播速度大小均为2m/s
B．在t=0.4s时刻，x=1.8m处的质点位于波峰
C．在0之后的0.5s内x=2m处质点的位移为1m
D．在x=4.5m处的质点在两列波叠加以后振幅为0
【答案】 AB
【解析】
【详解】
A项：由图可知，波长为4m，由公式，故A正确；
B项：由图可知，t=0时x=1m处的质点处于波峰位置，根据波的振动形式的迁移可知，此振动形式传到x=1.8m 时所用的时间为，故B正确；
C项：由于周期为2s，0.5s等于四分之一周期，图示位置，x=2m处的质点向上振动，所以过0.5s，x=2m 处的质点处于波峰位置，即位移为5cm，故C错误；
D项：振幅为两列波的振动加强时离开平衡位置的距离之和，所以应为10cm，故D错误。

9．一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示，t=s时的波形图如图中虚线所示，若波传播的速度v=8m/s，下列说法正确的是（）
A．这列波的周期为0.4s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．t=0时刻质点a沿y轴负方向运动
D．从t=0时刻开始质点a经0.25s通过的路程为0.4m
E. x=2m处的质点的位移表达式为（）
【答案】 BCD
【解析】
由图读出波长λ=4m，则波的周期为，由题，波传播的时间为t=s=，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，故A错误，B正确。

波x轴负方向传播，由“上下坡法”可知t=0时，质点a 沿y轴负方向运动。

故C正确。

从t=0时刻经0.25s时，由于t=0.25s=，所以质点通过的路程等于2A=0.4m，故D正确。

t=0时刻x=2m处的质点正向y轴负方向运动，其位移表达式为 y=-Asin t=-0.2sin（4πt）m．故E错误。

故选BCD。

点睛：本题要理解波的图象随时间变化的规律．波在一个周期内传播一个波长，波的图象重合．利用波形的平移或上下坡法是研究波动图象常用的方法．
10．两列波速相同的简谐横波沿x轴相向传播，实线波的频率为3 Hz，振幅为10 cm，虚线波的振幅为5 cm。

t=0时，两列波在如图所示区域内相遇，则
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3：2
C．t=s时，x=9 m处的质点实际振动方向向上
D．t=s时，x=4 m处的质点实际位移大小|y|>12.5 cm
【答案】 BCD
【解析】
【详解】
实线波的波长为λ1=4m，虚线波的波长为λ2=6m，它们的波速相等，由波速公式v=λf得：实线波和虚线波的频率之比为 f1：f2=λ2：λ1=3：2，两列波的频率不同，不能发生干涉现象．故A错误，B正确．波速为：v=λ1f1 × m/s m/s，则在t=s时间内波传播的距离 x=vt=2m=λ1=λ2，实线波单独传播时，在t=s 时，x=9m处的质点到达波谷，振动速度为零．虚线波单独传播时，在t=s时，x=9m处的质点振动方向向上，则根据波叠加原理可知t=s时，x=9m处的质点振动方向向上．故C正确．波速为：v=λ1f1 × m/s m/s，则在t=s时间内波传播的距离 x=vt=1m=λ1，实线波单独传播时，t=s时，x=4m处的质点到达波谷，位移大小为 y1=10cm；根据波形的平移法作出虚线波传播x=1m时的波形，如图所示
由图看出此刻x=4m处的质点位移大小y2＞2.5cm，则波的叠加原理可知t=s时，x=4m处的质点位移|y|=y1+y2＞12.5cm，故D正确．故选BCD.
【点睛】
题关键要掌握干涉产生的条件和波的叠加原理，运用波形的平移法分析波形，确定质点的位移。

11．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时质元P恰在波峰，质元Q恰在平衡位置且向上振动．再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是（）
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为30m/s
C．1s末质点P的位移为-0.2m
D．0-0.9s时间内P点通过的路程为（）m
【答案】 BD
【解析】
【详解】
由题意可知，质元Q恰在平衡位置且向上振动，则知波沿x轴正方向传播，故A错误；图示时刻再过0.2s，质元Q第一次到达波峰，则周期T=4t=0.8s。

由图读出波长为λ=24m，则波速为，故B正确；t=1s=1.25T，则1s末质元P到达平衡位置，其位移为零，故C错误；t=0.9s时，（） （） ，又有，所以0至0.9s时间内P点通过的路程为，故D 正确。

所以BD正确，AC错误。

12．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T.已知为t=0时刻波上相距40cm的两质点a、b 的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150cm
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
D．在t=时刻质点b速度最大
【答案】 BCD
【解析】设质点的起振方向向上，b质点的振动方程：sin。

a质点的振动方程sin。

ab两个质点振动的时间差所以ab之间的距离。

， m（n=0、1、2、 ……）。

当n=3，时波长可能为12cm，当波长为150cm时，n不是整数，故A错误、B正确；当质点b的位移为+2cm时，即b 到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由得，当时，质点b到达平衡位置处，速度最大；故D正确。

综上分析，BCD正确。

13．一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为-1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是16.67 m/s
C．从t=0.6s开始，紧接着的∆t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m
D．从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.6s回到平衡位置
【答案】 AB
【解析】
试题分析：由乙图读出t=0．6s时刻质点A经过平衡位置向下振动，故这列波沿x轴正方向传播，A正确；由甲图读出该波的波长为λ=20m，由乙图周期为：T=1．2s，则波速为：。

B正确．△t=0．6s=0．5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过△t=0．4s，A质点通过的路程是：S A × m m，C错误；图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q 晚回到平衡位置．将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为x P=m，Q点的横坐标为x Q=m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t=，D正确。

考点：横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系。

14．“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹。

某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示。

由图分析可知（）
A．蜻蜓当时是向右飞行
B．蜻蜓当时是向左飞行
C．蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度
D．蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度
【答案】 AC
【解析】AB、圆形波形图的圆心就是蜻蜓击水的位置，先击水的位置激起的波纹半径较大，由此可知蜻蜓当时是向右飞行的，故A对；B错；
CD、由图知后击水产生的波纹向右超过了了先击水产生的波纹，说明蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度，故C对；D错；
故选AC
15．如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻波传播到m处的质点，此时m处的质点在负方向最大位移处，在s时刻质点自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（）
A．该简谐横波的波速等于m/s
B．质点开始振动时的运动方向沿轴负方向
C．在时间内，m处的质点通过的路程为 m
D．在时刻，位于m处的质点处于平衡位置且开始沿轴正方向运动
【答案】 ACD
【解析】A．由图可知，波长，质点经过s第一次到达正方向最大位移处，所以s，即s，所以m/s，故A正确；
B．波向正方向传播，所以开始振动的运动方向沿轴正方向，故B错误；
C．，由平衡位置向下运动到负方向最大位移处后回到平衡位置，通过的路程为 m，故C正确；D．时刻，波传播的距离是m，所以质点开始振动，振动方向沿轴正方向，故D正确．
综上所述本题答案是：ACD
16．如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2m、4m和6m，一列简谐横波以2m／s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时a第一次到达最高点。

下列说法正确的是__________（填正确答案标号。

）
A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4s
D．在4s＜t＜6s的时间间隔内质点c向上运动
E. 当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
【答案】 ACD
【解析】A、ad间距离为x=12m,,波在同一介质中匀速传播,则波从a传到d的时间为s ,即在s 时刻波恰好传到质点d处.所以A选项是正确的.
B、设该波的周期为T,由题质点a由平衡位置开始竖直向下运动,s时a第一次到达最高点,可得:s ,得s .
波从a传到c的时间为′
s ,则在s时刻质点c已振动了2s,而c起振方向向下,故在s时
刻质点c恰好经过平衡位置向上.故B错误.
C、质点b的振动周期等于a的振动周期,即为4s.所以C选项是正确的.
D、波从a传到c的时间为′
s，则在s时，c已经振动了1s，此时c正好处在波谷的位置，
那么在4s＜t＜6s这个时间段内，c从波谷向波峰的位置移动，所以质点c向上运动，故D正确；
E、该波的波长:m ,b与d之间的距离是:,质点b与d振动的方向并不是总相反,所以当质点d向下运动时,质点b不一定向上运动.故E错误.
综上所述本题答案是：ACD
视频
17．如图所示,一轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面的最大静摩擦力和滑动摩擦力都为f,弹簧无形变时,物块位于O点.每次都把物块拉到右侧不同位置由静止释放,释放时弹力F大于f,物体沿水平面滑动一段路程直到停止.下列说法中正确的是()
A．释放时弹性势能等于全过程克服摩擦力做的功
B．每次释放后物块速度达到最大的位置保持不变
C．物块能返回到O点右侧的临界条件为F>3f
D．物块能返回到O点右侧的临界条件为F>4f
【答案】 BD
【解析】
A、物体最后停下来的位置不一定是原长，最后还有弹性势能，释放时的弹性势能只有一部分克服摩擦力做功，A错误；
B、物块速度达到最大的位置是弹簧弹力与摩擦力平衡的位置，所以速度达到最大的位置保持不变，B正确；CD、设物块刚好能返回到O点，物块在最左端受到的弹力是F1，物块在向左运动的过程可看作一个简谐运动，物块在向右运动的过程也可看作一个简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最大位移处恢复力大小相等，
向左运动：
向右运动：
联立得：F=4f，C错误、D正确。

故选BD。

18．18．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，如图所示。

当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大值时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s 后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负向最大值，则这简谐横波的波速可能等于（）
A． m/s B． m/s
C．6m/s D．14m/s
【答案】 AB
【解析】由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则ab间距离x ab=（n+ ）λ，n=0，1，2，…，得到波长．
又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则
时间t=1.00s=（k+）T，得到周期，k=0，1， …，则波速
当k=0，n=0时，v=4.67m/s；
当k=1，n=0时，v=m/s；
由于n、k是整数，v不可能等于6m/s和14m/s．故选AB．
点睛：此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将n=0，1， …代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．
19．甲乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t1时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示。

已知横波甲的频率为2.5Hz，求：
(i)在t1时刻之前，x轴上的质点C已经振动的时间；
(ii)在t1时刻之后的2.5s内，x=+3处的质点位移为－6cm的时刻。

【答案】（1）0.6s（2）t1+1.2和t1+2.0s 【解析】
【详解】
（1）由
甲甲甲可得
甲乙
m/s
则
乙
解得t . s
（2）x=+3处的变化质点位移为6cm，则说明两列波的波谷同时到达x=+3处，则有甲波的波谷到达x=+3处
得时间为
甲
乙
乙
（n=0、1、2、 ……）
乙波的波谷到达x=+3处的时间为
乙
乙
乙
（n=0、1、2、 ……）
由
甲乙
可解得m=2n-1
n=1，m=1，t=1.2s
n=2，m=3，t=2.0s
n=3，m=5，t=2.8s
在t1时刻之后得2.5s内，x=+3处的质点的位移为-6cm得时刻为t1+1.2s和t1+2.0s.
20．位于原点O的振源的振动图象如图所示，振源产生的波同时沿x轴正、负方向传播，t=0.55s时x轴上相距最远的两个相邻波峰间距离为l=7.2m。

求：
（i）介质中波的传播速度；
（ii）x=-6m处的质点P何时到达波谷？
【答案】（i）24m/s（ii）t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、 ……)
【解析】
【详解】
(i)由图可则，此列波的周期T=0.2s，t=0时刻振源处在正向最大位移处，所以t=0.55s时部分波形图如图所示，此时x轴上相距最远的两个相邻波峰间距离①，即波长②，所以介质中波的传播速度③；
（ii）由振动图象可知，振源第一次到达波谷的时间为t1=0.1s，然后由振源O传播到P点所用时间
④,以后每隔一个周期T，质点P均到达波谷，所以质点P到达波谷的时间（n=0、
1、 …）⑤，即在t=(0.2n+0.35)s（n-0、1、 …）时刻质点P均处在波谷。

21．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=40m/s，已知t=0时刻波刚好传播到x=13m处，部分波形图如图甲所示。

根据以上条件求：
（1）波长λ和周期T；
（2）从图示时刻开始计时，x=2018m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？
（3）在图乙中画出t=1.25s时，从波源到x=10m处所有质点形成的波形。

【答案】（1），（2）（3）图见解析
【解析】
【详解】
（1）由波形图可知：λ=8m；则；
（2）从图示时刻开始计时，x=2018m处的质点第一次到达波峰，则只需t=0时刻x=11m处的波峰传到x=2018m ′
处，需要的时间
（3）t=1.25s时，波向x轴正向传播的距离为s=vt=40×1.25s=50m，则从波源到x=10m处所有质点均振动个周期，则形成的波形如图：
【点睛】
本题要抓住简谐波一个基本特点：介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，振源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离进行分析．
22．将一倾角为 、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。

用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。

已知：斜面足够长，重力加速度为g。

（1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；
（2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；
（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。

试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。

若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系Ox，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。

【答案】(1)(2)s in(3)
【解析】
【详解】
s in （1）小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。

在平衡位置时，回复力为零，有
合
得小物块加速度：
（2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示。

则小滑块受到的回复力为s in。