湖北省黄石市第三中学2017届高三5月适应性考试数学文试题 含答案 精品

绝密★启用前
2017年黄石三中高三年级五月适应性考试
数学（文史类）
本试题卷共6页，23小题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知集合{}1,2,3A =， 2{|60}B x x x =--=，则A B ⋂=（ ）
A. {}1
B. {}2
C. {}3
D. {}2,3
2．已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ）
A. i
B. 1i +
C. 1i -
D. i -
3．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30B ︒=，c =2b =,
则=C （ ） A.
3π B. 3π或23π C. 4π D. 4π或54
π
4．“22log log a b >”是“1133a
b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）
A 6．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，
其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x 的为（ ）
A. 2.4
B. 1.8
C. 1.6
D. 1.2
7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x ='的图象画在同一个直角坐标系
中，不可能正确的是（ ）
A B C D 8．函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图像与()22cos 16g x x π⎛
⎫
=-+ ⎪⎝
⎭
的图像的对称轴相同，则()f x 的一个递增区间为（ ） A.5,66ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ B.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.7,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
9．已知MOD 函数是一个求余函数，记()MOD m n ，表示m 除以n 的余数，例如
()MOD 832=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48
时，则输出i 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10．设抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为k 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ，若4MF =，则直线l 的方程为（ ）
A. 1y =+
B. 1y =+
C. 1y +
D. 2y =+
11．如图，在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AB ∥DC ， 2AB =， 1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为
1
2
，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+
，其中x y R ∈，，则4x y -的取值范围是（ ）
A. 23⎡⎢⎣⎦，
B. 23⎡+⎢⎣
⎦，
C. 33⎡-⎢⎣⎦
D. 33⎡-⎢⎣⎦
12．已知函数()()2
ln 1,23f x x g x x x =-=-++,用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，设
()()(){}min ,h x f x g x =,则函数()h x 的零点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 ． 14.已知向量，满足，
，则向量，的夹角的
大小为 ______ ．
15.已知416
sin
=
+）（π
x ，则=-+-)3
(cos 65sin
2x x π
π）（ ． 16.已知m ＞0，n ＞0，若直线()()0211=-+++y n x m 与圆()()1112
2
=-+-y x 相切，则m +n 的取值范围是 ______ ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
等差数列{a n }的前n 项和是n S ，115=a ，355=S ． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设n a
n a b =（a 是实常数，且a ＞0），求{b n }的前n 项和T n ．
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，
2PA AB ==， E 为PA 的中点， 60BAD ∠=︒
（Ⅰ）求证： //PC 平面EBD ； （Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．
19. （本小题满分12分）
在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系y =
且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类
病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线t b a y
ln ˆ+=，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i =1，2，3，…，10）且知
∑
==10
1
70ln i i t ，∑==10
16000i i y ，∑==10
142500ln i i i t y ，∑==10
12500)(ln i i t ，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．
（附：线性回归方程bx a y
+=ˆ中，∑
∑
==--=n i i n
i i i x
n x y x n y x b 1
2
2
1，x b y a -=．）
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点F 在抛物线2
4y x =的准线上,且椭圆
C 过点3
(1,)2
P ,直线与椭圆C 交于,A B 两个不同点.
（1）求椭圆C 的方程； （2）若直线的斜率为
1
2
,且不过点P ,设直线PA ,PB 的斜率分别为12,k k , 求证：12k k +为定值.
21. （本小题满分12分）
已知()2ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+．
（1）如果函数()g x 的单调递减区间为1
(,1)3
-，求函数()g x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,(1))P g --处的切线方程； （3）已知不等式()'()f x g x ≤2+恒成立，若方程0a ae m -=恰有两个不等实根，求m 的取值范围．
请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t
y t
=+⎧⎨=⎩（为参数），以坐标原点O 为极点，
以轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是2sin()4
π
ρα+
=曲线1C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满
足0tan 2α=，曲线1C 与圆C 的交点为,O P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．
23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知m ，n R +∈，()2f x x m x n =++-. （1）求()f x 的最小值；
（2）若()f x 的最小值为2，求2
2
4
n m +的最小值.
黄石三中高三适应性考试文科数学参考答案
一、选择题：
1. C
2.A
3.B
4.A
5.A
6. D
7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13.0055 14.π 15.错误！未找到引用源。

16.[2+2错误！未找到引用源。

，+∞）
17..解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分）错误！未找到引用源。

，a1+2d=7（3分）
解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）
（Ⅱ）∵a n=2n+1 ∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

，∵a≠0
∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3q=a2（8分）
∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）
（2）当a≠1时，错误！未找到引用源。

（12分）综上：错误！未找到引用源。

18.
19.解：（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得t ＞150， ∴当t ＞150时，病人数超过200人．
由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率P=错误！未找到引用源。

．
（2）令x =lnt ，则y 与x 线性相关，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=7，错误！未找到引用源。

=600，
∴b =错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=50，a =600-50×7=250． ∴拟合曲线方程为y =50x +250=50lnt +250．
20．解（1）抛物线24y x =的准线方程为1x =-,由题意知(1,0)F -.故设椭圆C 的方程为
22
2
21(0)x y a b a b +=>>.
则由题意可得2
22
21
3()121
a b =⎨⎪+=⎪⎩,解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.-故椭圆C 的方程为
22
143
x y +=. （2）证明∵直线的斜率为
12,且不过3(1,)2P 点,∴可设直线1
:(1)2
l y x m m =+≠. 联立方程组22
143
12x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,消y 得2230x mx m ++-=. 又设11(,)A x y ,22(,)B x y ,故有
22122
124(3)03
m m x x m
x x m ⎧∆=-->⎪
+=-⎨⎪=-⎩, 所以1212211212123333
()(1)()(1)222211(1)(1)y y y x y x k k x x x x -
---+--+=
+=----
1221121313
()(1)()(1)
2
222(1)(1)
x m x x m x x x +--++--=--12121212(2)()23
()1
x x m x x m x x x x +-+-+=
-++22
3(2)()2303()1
m m m m m m -+---+==---+,所以12k k +为定值0. 21.解：
22．解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；
（2）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos tan 2ρθθ=⎧⎨=⎩
解得11tan 2
ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 设22(,)ρθ为点Q
的极坐标，22222(sin cos cos sin )44tan 2ππρθθθ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
22tan 2
ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 由于12θθ=
，所以12||||PQ ρρ=-=
，所以线段PQ
23. 解：（1）3,(),23,2
x m n x m n f x x m n m x n x m n x ⎧⎪--+≤-⎪⎪=-++-<<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩ ()f x ∴在(,)2n -∞是减函数，在(,+)2
n ∞是增函数 ∴当2n x =时，()f x 取最小值()22
n n f m =+. …………5分 （2）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为2n m +
， 22n m ∴+=. …………6分 ∴,m n R +∈，222
22112()()242422n n n m m m +=⋅+≥+=，当且仅当2n m = 即1,2m n ==时，取等号，2
2
4()4n m ∴+的最小值为2. …………10分
学校名录参见： http:/ /www.zxxk. com/wxt/list. aspx? ClassID=3060。