最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题训练试题(无超纲)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）
A ．0,0k b >>
B ．y 随x 的增大而增大
C ．当0x >时，0y <
D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =
2、不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（ ）
A ．4-
B ．3
C ．4
D ．5
3、若a b <，则下列式子中，错误．．
的是（ ） A ．22a b < B ．22a b -<- C ．11a b ->- D ．1122
a b -<- 4、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．4－a ＞4－b
B ．2a ＜2b
C ．a 2＜ab
D ．a －3＜b －1.
5、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ≤2
C ．x ≥3
D ．x ≤3
6、x ＝－1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A ．2x ＋1≤－3
B ．2x －1≥－3
C ．－2x ＋1≥3
D ．－2x －1≤3
7、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）
A ．x ＞﹣3
B ．x ＜﹣3
C ．x ＞0
D ．x ＜0
8、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．22a b ->-
B ．22a b >
C ．11a b -<-
D ．11a b
> 9、若关于x 的不等式组231232x m x x
-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m
B ．m 1≥
C ．1m <
D ．1m
10、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．
2、如果a ＞b ，那么﹣2a ___﹣2b ．（填“＞”或“＜”）
3、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．
4、不等式组{2x −5<1x +3<7
的解集是 _____． 5、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C，2C，3C，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数
为；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
2、x取什么值时，代数式12
3
x
-
的值是非负数．
3、“民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．
(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？
(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%
a，线上销售均价
上涨了1
%
2
a，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了
1
%
2
a，求a的值．
4、已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，则该直角三角形的面积为多少
5、（1）解方程组：
4 51 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
（2）解不等式组：
17
12
3
135
x
x x x
+
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≥-⎩
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，
故A,B 不正确；
C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >
则当x c >时，0y <，故C 不正确
D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=
∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =
故D 选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【详解】 解： 3442(2)x x -+-
32444,x x
解得：4x ≥
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若a b <，则22a b <正确，故A 不符合题意；
B. 若a b <，则22a b -<-正确，故B 不符合题意；
C. 若a b <，则a b ->-，11a b ->-正确，故C 不符合题意；
D. 若a b <d ，则1122
a b ->-，所以D 错误，故D 符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a ＜b ，
∴-a ＞-b ，
∴4-a ＞4-b ，
∴选项A 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴2a ＜2b ，
∴选项B 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴a 2＜ab （0a >），或a 2=ab （a =0），20,a
ab a
∴选项C 符合题意；
∵a ＜b ，
∴a -3＜b -1，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．
【详解】
解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．
B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．
C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．
D ：－2x －1≤3中，解得x ≥－2，-1在解集内，故不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．
7、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，
∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；
B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；
C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；
D. 当0a b >>时，
11a b
<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C
【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9、D
【解析】
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．
【详解】 解：解不等式23
x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，
∵不等式组无解，
∴325m +≤，
解得：1m ，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
10、D
【解析】
根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．
【详解】
解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，
解不等式21x a +≥得，12a x -≥
， 故
112a -=-， 解得，3a =，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．
二、填空题
1、a +2b ＞1
【解析】
【分析】
a 与
b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．
【详解】
解：由题意得：“a 与b 的2倍的和大于1”用不等式表示为21a b +>．
故答案为：21a b +>．
【点睛】
本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．
2、＜
【分析】
根据不等式的性质得出即可．
【详解】
解：∵a ＞b ，
∴﹣2a ＜﹣2b ，
故答案为：＜
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、3x ≥
【解析】
【分析】
根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．
【详解】
解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，
∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，
故答案为：3x ≥．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．
【解析】
【分析】
由题意分别求出每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x -5＜1，得：x ＜3，
解不等式x +3＜7，得：x ＜4，
∴不等式组的解集为x ＜3.
故答案为：x ＜3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、1x >
【解析】
【分析】
根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．
【详解】
解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2
所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．
故答案为：1x >
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
三、解答题
1、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤
【解析】
【分析】
（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭
二倍关联点；
（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；
（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即
当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，
∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；
∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，
∴()2112AC =--=，2514BC =-=，
∴222BC AC =，
∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，
同理()3314AC =--=，3532BC =-=，
∴332AC BC =，
∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，
故答案为：2C 和3C ；
（2）设点B 表示的数为x ，
∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，
∴()213AC =--=，2BC x =-，
当2AC BC =时，即()322x =-，
解得 3.5x =；
当2BC AC =时，即26x -=，
解得8x =；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B 表示的数为y ，
∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，
∴1AM m =-，BM y m =-，
当2AM BM =时，即122m y m -=-， ∴312
m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7， ∴31472
m -≤≤ ∴35m ≤≤；
当2BM AM =时，即22y m m -=-，
∴32y m =-，
∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，
∴4327m ≤-≤
∴23m ≤≤；
∴综上所述，25m ≤≤．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意． 2、12
x 【解析】 【分析】
先列不等式得：
1203x -，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12
x 即可． 【详解】
解：列不等式得：1203x -， 去分母得：120x -≥，
移项得：21x -≥-，
解得：12
x ． 答：当12x ≤
时，代数式123x -的值是非负数． 【点评】
本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3、 (1)现场采摘销量至少为17000千克
(2)25
【解析】
【分析】
（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；
（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可．
(1)
设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，
依题意得：510002x x -，
解得：17000x ，
答：现场采摘销量至少为17000千克；
(2)
依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22
a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得25a =， 答：a 的值为25．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
4、150或120
【解析】
【分析】
设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c＝60，下面先求c的值；由a+b+c＝60得60＝a+b+c＜3c，所以c＞20．由a+b＞c及a+b+c＝60得60＝a+b+c＞2c，所以c＜30．即可求得c的取值范围，然后由勾股定理可得ab﹣60（a+b）+1800＝0，然后分析求得a，b的值，继而求得它的面积．
【详解】
解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），
则a+b+c＝60．
∵a+b+c＝60，
∴60＝a+b+c＜3c，
∴c＞20．
∵a+b＞c，a+b+c＝60，
∴60＝a+b+c＞2c，
∴c＜30．
又∵c为整数，
∴21≤c≤29．
根据勾股定理可得：a2+b2＝c2，把c＝60﹣a﹣b代入，
化简得：ab﹣60（a+b）+1800＝0，
∴（60﹣a）（60﹣b）＝1800＝23×32×52，
∵a，b均为整数，
∴只可能是
3
2
6025
6035
a
b
或
2
22
6025
6023
a
b
解得
20
15
a
b
或
10
24
a
b
，
∴当a＝20，b＝15时，三角形的的面积为150，
当a＝10，b＝24时，三角形的的面积为120．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的应用，因式分解的应用，以及不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是掌握不等式的应用，因式分解的应用．
5、 (1)
5
6
19
6
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；(2) 2≤x≤3
【解析】
【分析】
(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；
(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．
【详解】
解：(1)由题意可知：
4
51
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
将①+②得到：65
x=，
解得：
5
6
x=，回代①中，得到：
19
6
y=，
故方程组的解为：
5
6
19
6
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
(2)由题意可知：
17
12
3
135
x
x
x x
+
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≥-
⎩
①
②
，
将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，解得：x≥2，
将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，
解得：x≤3，
故不等式组的解集为：2≤x≤3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．。