2021-2022学年江苏省无锡市堰桥高一年级上册学期10月阶段检测数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期10月阶段检测数学试题
一、单选题
1．设全集，集合，，则等于（ ）{}6U x N x =∈<{1,3}A ={2,4}B =()U
A B A ．B ．C ．D ．{1,2,3,4}
{5}{0,5}{2,4}
【答案】C 【分析】先根据集合，，求得，再根据全集
{1,3}A ={2,4}B =A B ⋃求解.
{}{}60,1,2,3,4,5U x N x =∈<=【详解】因为集合，，
{1,3}A ={2,4}B =所以，
{}1,2,3,4A B = 又全集，{}{}60,1,2,3,4,5U x N x =∈<=所以{}
()0,5U A B = 故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.
2．设全集是实数集R ，或，.如图所示，则阴影部分所表示
U {|2M x x =<-2}x >{}|13N x x =≤≤的集合为（ ）
A ．
{}|21x x -≤<B ．
{}|21x x -≤≤C ．
{}|21x x -<≤D ．{}
|21x x -<<【答案】A
【分析】由韦恩图知阴影部分为
，应用集合的并、补运算求结果.U ()M N ⋃ 【详解】由图知：阴影部分为
，而或，U ()M N ⋃ {|2M N x x ⋃=<-1}x ≥所以.
U (){|21}M N x x ⋃=-≤< 故选：A
3．已知，若，则的值为( ),a b R ∈{}
2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20192019a b +A ．1
B ．0
C ．
D ．1-1
±【答案】C 【分析】根据可得出,即,整理后分别讨论或,根据元
{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭0b a =0b =21a a a ⎧=⎨=⎩21a a a =⎧⎨=⎩素的互异性可得, ,代入计算即可
1a =-0b =20192019a b +【详解】,b a 0
a ∴≠ {}2,,1,,0
b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
,即,
0b a ∴=0b =
{}{}2,0,1,,0a a a ∴=当时,或,
∴21a a a ⎧=⎨=⎩1a =-1a =当时,即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,
1a ={}1,0,1当时,，即得集合
,不符合元素的互异性,故舍去,21a a a =⎧⎨=⎩1a ={}1,0,1综上,, 1a =-0
b =，
()2019201920192019101a b ∴+=-+=-故选C
【点睛】本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性
4．已知a ，b ，c ，d 为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
a b >c d >A ．B ．C ．D ．ac bd
>a c b d ->-a d b c ->-1a b
<【答案】C
【分析】C..C..断ABD ；利用不等式的性质可判断C..
【详解】对于A ，若，，，，不等式不成立；
1a =0b =2c =-3d =-ac bd >对于B ，取，，，，不等式不成立；
1a =2b =-5c =3d =-a c b d ->-对于C ，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立；a b >c d >d c ->-a d b c ->-对于D ，当，时，不等式不成立.1a =2b =-1a b <故选：C.5．设，则
的最小值为（ ）1a >141a a +-A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】D
【解析】利用基本不等式即可求出.
【详解】，，
1a > 10a ∴->，
()1144144811a a a a ∴+=-++≥=--当且仅当，即时等号成立.()1411a a -=-32a =故选：D.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.
6．已知正数，满足，则下列结论不正确的是（ ）
x y 2x y +=A ．的最小值是2B ．的最大值是1
11x y +xy C ．的最小值是4D ．的最大值是22x y +(1)x y +9
4
【答案】C
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】因为正数x ，y 满足，2x y +=由
，
1111111()222222y x x y x y x y x y ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⋅++≥+= ⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝当且仅当时，即时，等号成立，所以A 正确；
y x x y =
1
x y ==由，即，当且仅当时成立，所以B
正确；
x y +≥2≤1xy ≤1x y ==由
，当且仅当时成立，所以C 不正确；222()242422x y xy xy x y =+-=-≥-=+1x y ==由正数满足，可得，
,x y 2x y +=(1)3x y ++=
则
，当且仅当时，即时，等号成立，即22
139(1)224x y x y ++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x y =+31,22x y ==的最大值是，所以D 正确.
(1)x y +9
4故选：C 7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为20ax bx c ++>{}16x x -<<20cx bx a ++<（ ）
A ．
B ．132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭C ．D ．116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭{}
23x x -<<【答案】B 【解析】根据不等式的解集，列式根据的关系，代入求不等式的解集.
16160b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩,,a b c 【详解】不等式的解集为
， 20ax bx c ++>{}16x x -<<，，
16160b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪∴-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩5,6b a c a ∴=-=-代入不等式，
20cx bx a ++<即，
，2560a ax x a --+<()0a <化简为
()()265101610x x x x +-<⇔+-<解得： ，116x -<<所以不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭故选：B
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，重点考查计算能力，属于基础题型.
8．给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合，则下列
M ,a b M ∈a b M +Îa b M -∈M
说法正确的是（ ）
A ．集合
为闭集合{}6,3,0,3,6M =--B ．集合为闭集合
{}3,M n n k k Z ==∈C ．正整数集为闭集合
D ．若集合
，为闭集合，则为闭集合1A 2,A 12A A ⋃【答案】B
【分析】根据闭集合概念依次判断选项即可.
【详解】对选项A ，当集合时，，
{}6,3,0,3,6M =--3,6M ∈而，所以集合不为闭集合，故A 错误；
36M +∉M 对选项B ，当
时，设，，，{}3,M n n k k Z ==∈13a k =23b k =12,k k Z ∈则，，所以集合是闭集合，故B 正确；
()123a b k k M +=+Î()123a b k k M -=-∈M 对选项C ，设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，
a b a b <0a b -<所以正整数集不为闭集合，故C 错误；
对选项D ，设，
{}13,A n n k k Z ==∈{}22,A n n k k Z ==∈由B 可知，集合
，为闭集合，，1A 2A ()122,3A A ∈⋃而，此时不为闭集合，故D 错误.()
1223A A +∉ 12A A ⋃故选：B
二、多选题
9．已知， ，下列关系正确的是（ ）
{}21|A y y x ==+(){}21|,B x y y x ==+A ．B ．=A B
()1,2A ∈C ．D ．1B
∉2A
∈【答案】CD
【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．
【详解】∵是数集；为点集，{}2|1{|1}A y y x y y ==+= {}2(,)|1B x y y x ==+∴，，，故A 错误，C 、D 正确；
2A ∈2B ∉1B ∉
由知，时，∴,，故B 错误．
21y x =+=1x =2y (1,2)B ∈(1,2)A ∉故选：CD ．
10．下列四个命题的否定是假命题的是（ ）
A ．，使为31的因数
*
N x ∃∈x B ．“”是“且”的必要条件
Q a b +ÎQ a ∈b ∈Q C ．“”是“”的充分条件a b >22a b >D ．有的四边形没有外接圆
【答案】ABD
【分析】首先判断原命题的真假，即可判断其否定的真假，从而得解.
【详解】解：对于A ：因为和是31的因数，故，使为31的因数，即原命题为真命题，131*
N x ∃∈x 则否定是假命题，故A 正确；
对于B ：若“”，不能得到“且”，反之则一定成立，
Q a b +ÎQ a ∈b ∈Q 所以“”是“且”的必要条件，故原命题为真命题，否定是假命题，故B 正确；
Q a b +ÎQ a ∈b ∈Q 对于C ：由“”不能得到“”故充分性不成立，a b >22a b >所以“”是“”的充分条件是假命题，则否定是真命题，故C 错误；
a b >22a b >对于D ：只有对角互补的四边形才有外接圆，故有的四边形没有外接圆为真命题，否定是假命题，故D 正确.
故选：ABD.
11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
x 220x ax a -+>R x ∀∈A ．B ．01
a <<01a ≤≤C ．D ．1
02a <<0
a ≥【答案】BD
【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要
x 220x ax a -+>R x ∀∈条件的定义即可得到答案.
【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，
x 220x ax a -+>R x ∀∈则，解得，
2440a a ∆=-<01a <<对于选项A 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；
01a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈
对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
01a ≤≤x 220x ax a -+>R x ∀∈对于选项C 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
102a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈对于选项D 中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
0a ≥x 220x ax a -+>R x ∀∈故选：BD.
12．下列结论中正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则,R a b ∈2b a a b +
≥0x <44x x +≥-=-C ．若，则D ．若，则0,0a b >>22
b a a b a b +≥+
0,0a b >>a b +≥【答案】CD 【分析】由可判断A ；由基本不等式可判断B 、C 、D.
0ab <【详解】当时，，故A 错误；
0ab <0b a a b +<当时，，则，故B 错误；0x <0x -
>()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当，时，
，
，相加可得，故C
0a >0b >22b a b a +≥
=22a b a b +≥=22
b a a b a b +≥+正确；
当，时，D 正确.
0a >0b >a b +≥故选：CD.
三、填空题
13．已知集合，，则=________.
{(,)|2}A x y x y =-={(,)|0}B x y x y =+=A B ⋂【答案】(){}
1,1-【分析】构造方程组解出集合的交集.
【详解】解：联立，解得，
20x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=-⎩则．
(){}1,1A B =- 故答案为：．
(){}1,1-
14．，则的取值范围是__________.
1423x ,y -<<<<32x y -【答案】()
9,8-【分析】利用不等式的性质可求的取值范围．
32x y -【详解】因为，故，
1423x ,y -<<<<3312,624x y -<<-<-<-故，即所求的范围为：
．9328x y -<-<()9,8-故答案为：．
()9,8-【点睛】本题考查不等式的性质，注意同向不等式才具有可加性，本题属于容易题．
15．已知，，且满足，则的最小值为_______.
1x >0y >2x y +=
1112x y +
-【答案】32
【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件.
【详解】由，且，，
11x y -+=1x >0y >所以
，
31331)]1111()[2122(12122x y y x x y x y x y --+=++=++≥+
=-+--当且仅当，即
时等号成立.
1
x -=3x =1y =
所以的最小值为1112x y
+-32故答案为：32
四、双空题
16．已知：命题：，，则命题的否定是_________；若命题为假命题，则
p R x ∃∈2+2+10ax x ≤p p 实数的取值范围是_____.
a 【答案】 ， x ∀∈R 2+2+10ax x >1
a >【分析】写出特称命题的否定，根据命题为假，则其否定为真，结合一元二次不等式恒成立求参数范围.
【详解】由题设，命题的否定是，；
p x ∀∈R 2+2+10ax x >为假命题，即，为真命题，
p x ∀∈R 2+2+10ax x >
所以，可得.
>0Δ=44<0a a -⎧⎨
⎩1a >故答案为：，；.
x ∀∈R 2+2+10ax x >1a >五、解答题
17．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．
（1）当m ＝－1时，求A ∪B ；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围
．
x B ∈x A ∈【答案】（1）；（2）{|23}x x -<<{|2}
m m ≤-【解析】（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；1m =-{|22}B x x =-<<（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，
x B ∈x A ∈A B ⊆A B ≠2113m m ≤⎧⎨-≥⎩然后解出的范围即可.
m 【详解】解：（1）时，，且，
1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<；
{|23}A B x x ∴⋃=-<<（2）若“”是“”的必要不充分条件，
x B ∈x A ∈，且A B ∴⊆A B
≠，解得，
∴2113m m ≤⎧⎨-≥⎩2m ≤-实数的取值范围为.
∴m {|2}m m ≤-18．已知实数，满足，．
a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；
1a b +=1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）设，求的最小值．
012m <<1112m m +-【答案】（1）9；（2）．
13【解析】（1）展开后利用基本不等式即可求解.11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2），展开后利用基本不等式即可求解.1211212m m -+=11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭
【详解】已知实数、满足，．
a b 01a <<01b <<（1）若，1a b +=11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当成立，故最小值为9；
4419≥++=a b =（2）∵，
()1212m m +-=∴，
1211212m m -+=∴
11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，
()1121116121212663m m m m -=++≥+=-当且仅当时，取“”，6m ==综上所述，原式的最小值为．
1
3【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，关键在于将两个量转化为求一个量的最值，属于中档题.19．（1）解不等式；
221x x -≥-（2）若，解关于的不等式：．
0a >x ()22120ax a x -++≤【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析.
{}01x x ≤<【解析】（1）先将原式移项通分，即可求出结果；（2）先将不等式化为，分别讨论，，三种情况，根据一元二次()()120ax x --≤102a <<12a =12a >不等式的解法，即可得出结果.
【详解】（1）∵，221x x -≥-∴，故，故不等式的解集为
；01x x ≤-01x ≤<{}01x x ≤<（2）∵
()22120ax a x -++≤∴，()()120
ax x --≤当
时，；102a <<12x a ≤≤当
时，；12a =2x =当时，．12a >12x a ≤≤
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当当时，解集为102a <<12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭12a ={}212a >．
12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查解分式不等式，考查解含参数的一元二次不等式，属于常考题型.
20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某村施行了“封村”行动.村卫生室为了更好的服务于村民，每天对村民进行检测和提供消毒物品，需建造一间底面面积为的背面靠墙的长方体小房作临248m 时的供给检测站.由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过10m.房屋正面的造价为400元/x ，房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为4m ，且不计2m 房屋背面的费用.问：当侧面的长度为多少时，总造价最低?
【答案】8米
【分析】设房子的造价为元，根据题意，得到关于的函数，并写出函数的定义域；运用基本y y x 不等式求得函数的最小值，以及相应的的值．
x 【详解】解：设房子的造价为元，由题意可得，
y 造价，，
484400421505800y x x =⨯⨯+⨯⨯+()010x <≤化简得，
；
6412005800y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()010x <≤由基本不等式，
，
641200580012002580019200580025000y x x ⎛⎫=++≥⨯=+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.
64
x x =8x =故当侧面的长度为8米时，总造价最低.。