九年级上学期期中学情分析数学试卷A3打印版

九年级上学期期中学情分析
数 学 试 卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项:
1. 本试卷共三大题,满分120分,考试时间100分钟.
2. 请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.
3. 注意书写规范规矩,不折叠、污损答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分,共15分）
1. 要使式子2
2
+x 有意义,则字母x 的取值范围是【 】
（A ）x ≥2 （B ）2->x （C ）2≠x （D ）0>x 2. 若()012=-++mx x m m
是关于x 的一元二次方程,则【 】
（A ）2±=m （B ）2=m （C ）2-=m （D ）2±≠m 3. 如图,在△ABC 中,4=AC ,D 、E 分别是边AB 、CB 的中点,则DE 的长为【 】
（A ）2 （B ）1. 5 （C ）4 （D ）3 4. 若4=x 是一元二次方程223a x x =-的一个实数根,则a 的值为【 】
（A ）2 （B ）2- （C ）2± （D ）4±
第 3 题图
E D
B
C A
第 5 题图
5. 已知实数b a ,在数轴上对应点的位置如图所示,化简
()b a b a --+2的结果为【 】
（A ）b 2 （B ）b 2- （C ）a 2 （D ）a 2- 6. 如图,△ABC 和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上,则与△ABC 相似的阴影三角形为【 】
（
A ） （B
） （C ）
（D ）
第 6 题图
C B
A
第 7 题图
第 8 题图
7. 如图,在长70 m 、宽40 m 的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏
路（阴影部分）,要使观赏路面积占总面积的7
1
,则路宽x m 应满足
的方程是【 】
（A ）()()407071
7040⨯⨯=--x x
（B ）()()407071
370240⨯⨯=--x x
（C ）()()40707117040⨯⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=--x x
（D ）()()4070711370240⨯⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--x x
8. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,
下午课外活动时她测得一根长为1 m 的竹竿的影长是0. 8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1. 2 m,又测得地面的影长为2. 6 m,则树高是【 】
（A ）3. 25 m （B ）4. 25 m （C ）4. 45 m （D ）4. 75 m 9. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90ABC ,6=AB cm,8=BC cm,动点
P 从点A 出发沿AB 边以1 cm/s 的速度向点B 匀速移动,同时,点Q 从点B 出发沿BC 边以2 cm/s 的速度向点C 匀速移动,当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动,运动几秒后,△PBQ 的面积为5 cm 2.【 】
（A ）0. 5 （B ）1 （C ）5 （D ）1或
5
第 9 题图
第 10 题图
F
G
E
A
B
D
C
第 15 题图
D
A
B
C
E
10. 如图,四边形ABCD 是正方形,以BC 为底边向正方形外部作
等腰直角△BCE ,连结AE ,分别交BD 、BC 于点F 、G .下列结论:①△AFB ∽△ABE ;②△ADF ∽△GCE ;③BG CG 3=;④EF AF =.其中正确的是【 】
（A ）①③ （B ）②④ （C ）①② （D ）③④
第Ⅱ卷 非选择题（共75分）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 已知最简二次根式
12+a 与5是同类二次根式,则
=a _______.
12. 已知21,x x 是一元二次方程0122=--x x 的两根,则
=2
11
x x ________. 13. 两个相似多边形的面积是9 : 16,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为________cm.
14. 对于实数b a ,,定义运算()()2
2
b a b a b a --+=⊗.若
()()2432=-⊗+m m ,则=m ________.
15. 如图,在矩形纸片ABCD 中,已知8,6==BC AB ,E 是边AD 上的点,以CE 为折痕折叠纸片,使点D 落在点F 处.当△AEF 为直角三角形时,DE 的长为________.
三、解答题（共75分）
16. 计算（每小题4分,共8分）:
（1）32731⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+; （2）241221
348+⨯-÷.
17. 解方程（每小题5分,共10分）:
（1）0142=-+x x ; （2）()()3332-=-x x x .
18.（9分）已知:关于x 的一元二次方程0142=++-m x x 有两个不相等的实数根.
（1）求m 的取值范围;
（2）若m 取最大整数值,该一元二次方程的两根分别为Rt △ABC 的两边长,求此Rt △ABC 的周长.
19.（9分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出平面直角坐标系,△111C B A 及△222C B A (题中涉及的各点均在网格线的交点上).
（1）若点A 、C 的坐标分别为()0,3-,()3,2-,请画出平面直角坐标系并直接写出点B 的坐标;
（2）画出△ABC 先关于y 轴对称再向上平移1个单位长度后的△111C B A ;
（3）以图中的点D 为位似中心,将△111C B A 作位似变换且把边长扩大为原来的两倍,得到△222C B A ,请在网格中画出△222C B A .
20.（9分）如图,在矩形ABCD 中,已知AB AD >.在边AD 上取点E ,连结CE ,过点E 作CE EF ⊥,与边AB 的延长线交于点F . （1）求证:△AEF ∽△DCE ;
（2）若14,6,4===AD AE AB ,求线段AF 的长.
21.（9分）阅读下列材料,然后回答问题: 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如1
32,35+这样的式
子,其实我们还可以进一步化简:
335
3
3353
5=
⨯⨯=
,
(
)
(
)(
)
131
31
31321
32-=-+-=+.以上这种
化简的过程叫做分母有理化.
1
32+还可以这样化简:
()()(
)131
31
31
31
31
31
322
2
-=
+-+=
+-=
+.
（1）请用其中一种方法化简
11154-;
（2）化简:
97
9925
723
521
32++++++++ .
22.（10分）某电商对某地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,售价每件每降低10元,月销售件数增加20件.
（1）已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为每件多少元?
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一.在（1）的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,应选择在线上购买还是线下购买?
23.（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至'AB ,记旋转角为α.连结'BB ,过点D 作DE 垂直于直线'BB ,垂足为点E ,连结CE DB ,'.
（1）如图1所示,当︒=60α时,△'DEB 的形状为____________,
连结BD ,可求出CE
BB '
的值为__________;
（2）当︒<<︒3600α且︒≠90α时,
①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2所示的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点'B 、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接
写出E
B BE '的值.
图 2
B'
E
D
C
B
A
图 1
E B'
D C
B
A。