6.9.2垂线

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【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的 运用.体现了建模思想的运用.
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15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边 分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明斜边BC最长； 解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂 线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的 连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC， BC中，斜边BC最长.
14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它 到四个村庄的距离之和最小； 解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水 池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
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(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根 据. 解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开 渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.
AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC
的距离( C )
A．AD
B．AF
C．AE
D．AB
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2．如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是
(B )
A．都能作且只能作一条 B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C．垂线能作两条，斜线可作无数条 D．均可作无数条
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(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离 为___3_.5____cm.
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10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置 关系是__垂__直____．
(2)将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC， BD为折痕，则BC与BD的位置关系为__垂__直____．
3．如图①、②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E， B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应
的是线段( D )
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长 C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
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4．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，CD⊥AB，则点C到AB的
距离是指哪条线段的长度( B )
A．CB
B．CD
C．CA
D．DE
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5．【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，
D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
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【点拨】线段AB的长表示点B到AC的距离，线段CA 的长表示点C到AB的距离，线段AD的长表示点A到 BC的距离，线段BD的长表示点B到AD的距离，线段 CD的长表示点C到AD的距离，故能表示点到直线距 离的线段共有5条.故选D. 【答案】D
A．等于4 cm
B．等于2 cm
C．小于2 cm
D．不大于2 cm
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【点拨】点到直线的距离是指这个点到直线的垂线 段的长度.虽然垂线段最短，但是并没有说明PC是垂 线段，所以垂线段的长度可能小于2 cm，也可能等 于2 cm. 【答案】D
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8．【2018·杭州萧山区期末】如图，射线OA⊥OB，射线 OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝_9_0_°_____(垂直的定义)，
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=即∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋ _∠__B_O_C__________________________＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD( 同角的余角相等 )．
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9．如图，根据图形填空：
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11．【2018·绍兴期末】如图，AB，CD相交于点O，∠BOE ＝90°，有以下结论： ①∠AOC与∠COE互为余角； ②∠BOD与∠COE互为余角； ③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角； ⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE. 其中错误的有__⑤__⑥____(填序号)．
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(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|. 解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC， 所以原式＝a－直线AD与直线CD相交于点___D_____． (2)__B__E__⊥AD，垂足为点____E__；AC⊥__D__C__，垂足
为点___C_____．
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(3)点B到直线AD的距离是线段___B_E____的__长__度__，点D 到直线AB的距离是线段__D__C__的__长__度____．
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12．如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． (1)过点P画AB的垂线段PE； 略 (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F； 略 (3)探索线段PE，PO，FO的大小关系，并说明其依据 是什么． 解：FO>PO>PE，说明依据略.
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13．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝__9_0_°__； (2)若∠1＝∠2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说 明理由； 解：ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC ＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°， ∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第9节 直线的相交 第2课时 垂线
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1．【2018·杭州余杭区期末】如图，AE⊥BC于点E，
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(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 解：∵∠1＝14∠BOC，∴∠BOC＝4∠1， 即∠BOM＝3∠1.∵OM⊥AB，∴∠AOM ＝∠BOM＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝ 180°－∠1＝150°.
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6．【2018·东阳期末】在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，过
点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为( C )
A．5
B．4
C．3
D．2
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7．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4
cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离( )