湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(评估卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，则该班成绩的平均分是（）
A．B．C．D．
第(2)题
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）
A．B．C．D．
第(3)题
设函数集合
则为
A．B．（0，1）C．（-1，1）D．
第(4)题
某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（）
A
．cm B．cm C．cm D．cm
第(5)题
某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
第(7)题
设复数满足，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
下图是国家统计局发布的2021年6月至2022年6月制造业PMI指数，其中50%为临界点．现有如下说法：
①2021年6月至2021年10月，制造业PMI指数呈现下降趋势；
②2022年6月份，制造业PMI指数为50.2%，比上月上升0.6个百分点；
③2021年6月至2022年6月，制造业PMI指数的中位数为50.2；
④从2022年的数据中任取2个，PMI指数均高于临界值的概率为．
则上述说法正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列
结论正确的有（）
A．的最大值为2
B．曲线的方程为
C．圆与曲线有两个交点
D
．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为
第(2)题
坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重
（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（）
参考数据：，
A．配重的平均数为
B．
C．
D．1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
第(3)题
在菱形中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体
内接于球O，下列说法正确的是（）
A．四面体的体积的最大值是1
B．四面体的表面积的最大值是
C．当时，与所成的角是
D．当时，球O的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
抛物线的焦点到准线的距离是______.
第(2)题
在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________．
第(3)题
古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于，两点，直线与交点是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说
明理由．
第(2)题
已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，、为双曲线上的点.
(1)求右焦点到双曲线的渐近线的距离；
(2)若，求直线的方程；
(3)若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.
第(3)题
如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：
（1）平面平面；
（2）平面.
第(4)题
已知函数，其中为自然对数的底数，.
（1）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（2）若，且，求在上的最大值；
（3）若，求使对都成立的最大正整数.
第(5)题
某公司有5台旧仪器，其中有2台仪器存在故障，
(1)现有一位工人从这5台仪器中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台仪器中存在故障的台数，求ξ的分布列和数学期望；
(2)为了提高生产，该公司拟引进20台此种新仪器，若每台仪器的运行相互独立，且每台机器在运行过程中发生问题的概率为0.03，记X为这20台新仪器在运行过程中发生故障的台数，借助泊松分布，估计时的概率.
附：①若随机变量ξ的分布列为则称随机变量ξ服从泊松分布．
②设，当且时，二项分布可近似看成泊松分布．即，其中．
③泊松分布表（局部）
表中列出了的值（如：时，
…0.50.60.7…
0…0.6065310.5488120.496585…
1…0.3032650.3292870.347610…
2…0.0758160.0987860.121663…
3…0.0126360.0197570.028388…
4…0.0015800.0029640.004968…
5…0.0001580.0003560.000696…
6…0.0000130.0000360.000081…
7…0.0000010.0000030.000008…。